浙江省麗水市石練中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故選C4.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若a∈R，則“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要條件，故選：A．6.極坐標(biāo)方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（）A．兩個(gè)圓 B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題中條件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到兩個(gè)因式分別等于零，結(jié)合極坐標(biāo)的意義即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C．7.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過(guò)△ABC的重心（，），代入化簡(jiǎn)可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．8.下列說(shuō)法中正確的是(

)．A．合情推理就是正確的推理

B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程D．類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D略9.已知菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：，則對(duì)角線BD所在直線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.相交成60°的兩條直線與一個(gè)平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：512.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略13.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<114.已知橢圓C:（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓Ｃ的離心率的取值范圍是參考答案：15.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為_(kāi)_____.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________，側(cè)面積為_(kāi)_________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長(zhǎng)為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側(cè)面積：．17.已知點(diǎn)和圓：,過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為

▲

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進(jìn)而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．19.已知（且）的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).參考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大即二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為.（2）由，知或8，∴有理項(xiàng)為，

20.已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，、分別切圓于、兩點(diǎn).（1）如果=，求直線的方程；（2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直線的方程為

-…ks5u---------------（7分）（2）設(shè)∵，弦的中點(diǎn)為∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分）略21.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線.參考答案：（1）因?yàn)?，D是AC的中點(diǎn)，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過(guò)O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點(diǎn)到平面的距離，再用線面夾角的定義。22.（本小題