河南省南陽市英語藝術(shù)學校2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D2.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是（

）A．300

B．216

C.180

D．162參考答案：C3.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A5.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用菱形的特征以及對角線的關(guān)系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“AC⊥BD”的推出關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對角線垂直的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．故選：A．6.（5分）已知，則導函數(shù)f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數(shù) B． 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D． 既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D7.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．9.從2014名學生中選取50名組成參觀團,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2014人中剔除14人,剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行,則每人入選的概率(

) A.不全相等

B.均不相等 C.都相等且為

D.都相等且為參考答案：C10.下列命題：①若是空間任意四點，則有；②是共線的充要條件；③若共線，則與所在直線平行；④對空間任意一點與不共線的三點，若，則四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是

()(A)1(B)2(C)3(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5212.焦距是10，虛軸長是8的雙曲線的標準方程為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點在x軸上和焦點在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為：；②、雙曲線的焦點在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為；故答案為：或．13.若關(guān)于的方程組有實數(shù)解,則的取值范圍是

.參考答案：[-，]14.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：15.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略16.已知|z|=1，則|z－3+4i|的最大值＝_____________。參考答案：617.給出下列結(jié)論：①與圓及圓都外切的圓的圓心在一個橢圓上.②若直線與雙曲線右支有兩個公共點，則.③經(jīng)過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且,則.④拋物線上的點到直線的距離的最小值為.其中正確結(jié)論的序號是_______________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設(shè)計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.已知點A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M坐標為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設(shè)出C與D坐標，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設(shè)點C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點評】此題考查了軌跡方程，直線的點斜式方程，熟練掌握運算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.設(shè)，其中，，與x無關(guān).（1）若，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.參考答案：解：（1）由題意知，所以.（2）當時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：，令得：，即.（3），，猜測：，①當時，，，，此時不等式成立；②假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.【實際上問題即比較與的大小關(guān)系；】

21.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；（3）證明:對任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時,取得極值,故，解得

經(jīng)檢驗符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根.

當時,,于是在上單調(diào)遞增;

當時,,于是在上單調(diào)遞減.依題意有

解得(3)的定義域為,由(1)知,令得,或(舍去),

當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當且僅當時,等號成立)對任意正整數(shù),取得,,

故……（方法二）數(shù)學歸納法證