廣東省汕頭市澄海灣頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾進(jìn)行座談．這里運用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：C略2.已知等差數(shù)列的前項和是，若，，則最大值是()A．

B．

C．

D． 參考答案：C3.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C4.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B6.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；眾數(shù)為2．∴，∴．∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴該組數(shù)據(jù)的方差為，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3．故選C．

7.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C8.（5分）已知α為第三象限角，則所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限參考答案：D考點： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．分析： α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．解答： 因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．點評： 本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題．可以推廣到其它象限．9.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67參考答案：D考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)思想．分析： 分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小解答： 對于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項不成立對于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴1.013.4＜1.013.5∴B選項不成立對于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴3.50.3＞3.40.3∴C選項不成立對于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞增∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項成立故選D點評： 本題以比較大小的形式考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．屬簡單題10.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（2）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則

． 參考答案：－214.設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：15.已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則

▲

。參考答案：16.已知，則_____________.參考答案：略17.=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤3時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣3，3]上的偶函數(shù)，∴f（1﹣2m）＜f（m）等價為f（|1﹣2m|）＜f（|m|），∵當(dāng)0≤x≤3時，f（x）單調(diào)遞減，∴，∴，∴，解得．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：解析：（1）令，則（2），則20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點和，AB所在直線的方程為.（1）求對角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點；根據(jù)菱形特點可知對角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點四邊形為菱形

，且為中點，對角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點睛】本題考查直線方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過菱形的特點得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運用直線點斜式方程求得結(jié)果.21.(9分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|