河北省滄州市南答中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，﹣2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B．若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i參考答案：C【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），確定中點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，4）得到答案．【解答】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，5），B（﹣2，3），則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為C（2，4），故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i．故選C．2.橢圓=1的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得A1點(diǎn)在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進(jìn)而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進(jìn)而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個(gè)面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B3.

參考答案：A4.函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2，則不等式f(lnx)<f(1)的解集為(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)參考答案：C

略5.含的直角三角板的一銳角頂點(diǎn)與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B6.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A7.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B8.在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為(

)A.10

B.11

C.12

D.15參考答案：B略9.函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程(組)可迎刃而解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_(kāi)____________.參考答案：15略12.取一根長(zhǎng)度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1米的概率是

.參考答案：

13.已知橢圓C：，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)__▲___；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值___▲___.參考答案：

(1).

(2).由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．故答案為：．14.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：315.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

16.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略17.已知等比數(shù)列中，且滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

▲

.

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，恒成立.參考答案：（1）（2）（3）見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù)，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)數(shù)得到斜率，再計(jì)算切線方程.（2）求導(dǎo)，取導(dǎo)數(shù)0，參數(shù)分離得到，設(shè)右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導(dǎo)函數(shù)代入不等式，化簡(jiǎn)得到，設(shè)左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．∴

∴，又∵

∴，即

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可得，?dāng)時(shí)，方程僅有一解，∴，∴令則由題可知直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增函數(shù)．又∵，，且當(dāng)時(shí)，∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（3）∵∴要證對(duì)任意，恒成立即證成立即證成立設(shè)∴∵時(shí)，易知在上為減函數(shù)∴∴在上為減函數(shù)∴∴成立即對(duì)任意，恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線方程，極值點(diǎn)，參數(shù)分離法，恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.（1）若x，y，z均為實(shí)數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個(gè)大于0.（2）計(jì)算；參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過(guò)對(duì)三個(gè)數(shù)求和化簡(jiǎn)得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)式子即可.【詳解】（1）證明：反證法，假設(shè)，，.由題設(shè)知：因?yàn)?，，，，則，由假設(shè)知，與不符，所以中至少有一個(gè)大于零.得證.（2），所以本小題答案為.【點(diǎn)睛】（1）反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再?gòu)募僭O(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.（2）本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，注意運(yùn)算符號(hào).

21.的圖象在處的切線方程為（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。參考答案：略22.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等