2022-2023學(xué)年杭州市建蘭中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）學(xué)校_______年級(jí)_______姓名_______注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限3．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．24．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)四邊形中（）A．有一個(gè)角是鈍角或直角 B．每一個(gè)角都是鈍角C．每一個(gè)角都是直角 D．每一個(gè)角都是銳角5．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S27．在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的眾數(shù)是8 B．乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9 D．乙得分的中位數(shù)是98．已知：如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣210．如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強(qiáng)x（kPa）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x=36（kPa）時(shí)，y=108（g/m3），請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．12．如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn).若∠BAC=30°，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.13．當(dāng)a__________時(shí)，分式有意義．14．某市某活動(dòng)中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.15．若a＝，則＝_____．16．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1．19．（8分）黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn)，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購(gòu)協(xié)議：收購(gòu)5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購(gòu)價(jià)格為每千克240元，6年以上期的黃連收購(gòu)價(jià)格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購(gòu)的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預(yù)計(jì)今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價(jià)為每千克280元，6年以上期黃連的售價(jià)為每千克250元；藥材公司收購(gòu)的5﹣6年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍，藥材公司應(yīng)收購(gòu)5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.21．（8分）.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價(jià)如表所示，設(shè)平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價(jià)（元）7050（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?22．（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個(gè)含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？再換幾個(gè)數(shù)試一試．(3)運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．23．（10分）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA＝OB．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積S．24．（12分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D2、D3、D4、D5、C6、B7、C8、D9、B10、A二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=3x．12、①②③④13、14、115、116、．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析.18、，-119、（1）收購(gòu)的5﹣6年期黃連600千克，6年以上期黃連400千克；（2）收購(gòu)5﹣6年期黃連750千克，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42500元．20、（1）見解析；（2）.21、（1）y；（2）共有4種方案，1033