第第頁2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)診斷性考試試卷（含解析）2023年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)診斷性考試試卷

一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1．（4分）比較大小錯誤的是（）

A．＜B．+2＜﹣1C．＞﹣6D．|1﹣|＞﹣1

2．（4分）將61700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108

3．（4分）如圖，由若干個小正方體組成的一個幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是（）

A．B．

C．D．

4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6

C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3abD．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的1.5倍，記點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1，則P1的坐標(biāo)為（）

A．（3，3）B．（3，2）或（﹣3，﹣2）

C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）

6．（4分）一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量會發(fā)生變化的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差

7．（4分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．給出四種設(shè)未知數(shù)及列方程（組）的思路，①設(shè)有x人分銀子，根據(jù)題意得7x+4＝9x﹣8；②設(shè)所分銀子有y兩，根據(jù)題意得；③設(shè)所分銀子有t兩，根據(jù)題意得；④設(shè)有m人分銀子，所分銀子有n兩，根據(jù)題意得．其中正確的是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④

8．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正確的是（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③

二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

9．（4分）分解因式：ab2﹣5ab＝．

10．（4分）半徑為3cm的⊙O中有長為的弦AB，則弦AB所對的圓周角為．

11．（4分）對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，如果，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為．

12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上一點(diǎn)，則點(diǎn)A與其對應(yīng)點(diǎn)A′之間的距離為．

13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，作射線CE，與AB相交于點(diǎn)F．當(dāng)AF＝3時，AB的長是．

三．解答題（共5小題，滿分48分）

14．（12分）（1）計算：；

（2）解方程：．

15．（8分）為了解市民對江門市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在駿景灣小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計．將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，有意隱去了一些數(shù)據(jù)，得到不完整的統(tǒng)計圖表，設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題．

請結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：

（1）請求出接受問卷調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角度數(shù)；

（3）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性．請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．

16．（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知壓柄BC的長度為12cm，BD＝5cm，BC＝AB．

（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝37°時，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動了2cm，求連接桿DE的長度．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E從①中的位置又向B處滑動了（10﹣）cm，求壓柄BC從①的位置旋轉(zhuǎn)了多少度？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BC至點(diǎn)D．使CD＝BC，連接AD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：CE⊥AD；

（2）若⊙O的半徑為4，AE＝2，求BC的長．

18．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△MBC為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

19．（4分）設(shè)的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，則a＝，b＝．

20．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，則a的最小值是．

21．（4分）如圖是一個古代車輪的碎片，形狀為圓環(huán)的一部分，為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測得CD＝5cm，AB＝30cm，則這個外圓半徑為cm．

22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示，對任意的0≤a＜b≤8，稱W為a到b時y的值的“極差”（即a≤x≤b時y的最大值與最小值的差），L為a到b時x的值的“極寬”（即b與a的差值），則當(dāng)L＝6時，W的取值范圍是．

23．（4分）如圖1，將一張菱形紙片ABCD（∠ADC＞90°）沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD，再將△BCD以D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α＝2∠ADB，得到如圖2所示的△DB′C，連接AC，BB′，∠DAB＝45°，有下列結(jié)論：①AC＝BB′；②AC⊥AB；③∠CDA＝90°；④BB′＝AB．其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

五．解答題（共3小題，滿分30分）

24．（8分）“惠山泥人”是無錫傳統(tǒng)工藝美術(shù)品之一，被國務(wù)院列為國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種型號的泥人產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時．每件可獲利120元，每增加1件．當(dāng)天平均每件獲利減少2元．

（1）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多318元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；

（2）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等已知每人每天可生產(chǎn)1件丙，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤的最大值．

25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+mx+m+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），點(diǎn)

P為拋物線在直線AC上方圖象上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△PAC面積的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線y＝﹣x2+mx+m+在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．

26．（12分）已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點(diǎn)E．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：EDEA＝ECEB．

（2）如圖2，若∠ABC＝135°，sin∠ADC＝，CD＝5，AB＝20，DE＝3，求四邊形ABCD的面積．

（3）如圖3，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F．若sin∠ABC＝sin∠ADC＝，CD＝5，CF＝2DE＝2n，直接寫出AD的長（用含n的式子表示）．

2023年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)診斷性考試試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1．（4分）比較大小錯誤的是（）

A．＜B．+2＜﹣1C．＞﹣6D．|1﹣|＞﹣1

【答案】D

【解答】解：A、∵5＜7，∴＜，原式正確，故此選項不符合題意；

B、∵＜，∴＜6，∴+2＜8，∵＜，∴9＜，∴8＜﹣1，∴+2＜﹣1，原式正確，故此選項不符合題意；

C、∵﹣＞﹣，∴﹣＞﹣5，∴﹣7﹣＞﹣12，∴＞﹣6，原式正確，故此選項不符合題意；

D、∵1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣（1﹣）＝﹣1，原式錯誤，故此選項符合題意．

故選：D．

2．（4分）將61700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108

【答案】A

【解答】解：將61700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.17×107．

故選：A．

3．（4分）如圖，由若干個小正方體組成的一個幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在最左邊位置一個小正方形，故B正確．

故選：B．

4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（﹣b2）3＝b6

C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3abD．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

【答案】D

【解答】解：A．a(chǎn)2和a3不能合并，故本選項不符合題意；

B．（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項不符合題意；

C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a，故本選項不符合題意；

D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故本選項符合題意；

故選：D．

5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的1.5倍，記點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1，則P1的坐標(biāo)為（）

A．（3，3）B．（3，2）或（﹣3，﹣2）

C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）

【答案】C

【解答】解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的1.5倍，

則P1的坐標(biāo)為（2×1.5，2×1.5）或（﹣2×1.5，﹣2×1.5），即（3，3）或（﹣3，﹣3），

故選：C．

6．（4分）一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量會發(fā)生變化的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差

【答案】D

【解答】解：原數(shù)據(jù)的3，4，4，5，的平均數(shù)為＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；

新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；

故選：D．

7．（4分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．給出四種設(shè)未知數(shù)及列方程（組）的思路，①設(shè)有x人分銀子，根據(jù)題意得7x+4＝9x﹣8；②設(shè)所分銀子有y兩，根據(jù)題意得；③設(shè)所分銀子有t兩，根據(jù)題意得；④設(shè)有m人分銀子，所分銀子有n兩，根據(jù)題意得．其中正確的是（）

A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④

【答案】A

【解答】解：設(shè)這群人人數(shù)為x，根據(jù)題意得：7x+4＝9x﹣8，故①正確；

設(shè)所分銀子的數(shù)量為x兩，根據(jù)題意得得，故②正確，③不正確；

設(shè)有m人分銀子，所分銀子有n兩，根據(jù)題意得，故④不正確，

故選：A．

8．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正確的是（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③

【答案】A

【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2，

∴﹣＝﹣2，

∴4a﹣b＝0，

因此①正確；

∵拋物線的對稱軸為x＝﹣2，圖象與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，0）之間，

∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，

因此②不正確；

∵|﹣4﹣（﹣2）|＜|1﹣（﹣2）|，

∴（﹣4，y1）到對稱軸的水平距離小于（1，y2）到對稱軸的水平距離，且拋物線開口向下，

∴y1＞y2，故③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），

∴＝3，

∴b2+12a＝4ac，

∵4a﹣b＝0，

∴b＝4a，

∴b2+3b＝4ac，故④正確；

∴正確的有：①③④，

故選：A．

二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

9．（4分）分解因式：ab2﹣5ab＝ab（b﹣5）．

【答案】ab（b﹣5）．

【解答】解：ab2﹣5ab＝ab（b﹣5）．

故答案為：ab（b﹣5）．

10．（4分）半徑為3cm的⊙O中有長為的弦AB，則弦AB所對的圓周角為60°或120°．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接OA，OB，作OD⊥AB，

∵OA＝3cm，AB＝3cm，

∴AD＝BD＝，

∴AD：OA＝：2，

在Rt△AOD中，sin∠AOD＝＝，

∴∠AOD＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠AMB＝60°，

∴∠ANB＝120°．

∴弦AB所對的圓周角度數(shù)為60°或120°．

故答案為：60°或120°．

11．（4分）對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，如果，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為﹣15．

【答案】﹣15．

【解答】解：∵，

∴，

∴﹣20≤2x﹣3＜﹣15，

∴﹣17≤2x＜﹣12，

∴，

關(guān)于x的所有整數(shù)為﹣8，﹣7，

﹣8+（﹣7）＝﹣15．

故答案為﹣15．

12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上一點(diǎn)，則點(diǎn)A與其對應(yīng)點(diǎn)A′之間的距離為4．

【答案】4．

【解答】解：連接AA′，如圖所示.

根據(jù)平移可知：O′A′＝OA＝3，且O′A′⊥x軸．

當(dāng)y＝3時，x＝3，

解得：x＝4，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，3），

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），

∴AA′＝4．

故答案為：4．

13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，作射線CE，與AB相交于點(diǎn)F．當(dāng)AF＝3時，AB的長是8．

【答案】8．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，

∴CF＝＝5，

由作圖得：∠B＝∠BCF，

∴BF＝CF＝5，

∴AB＝AF+BF＝8，

故答案為：8．

三．解答題（共5小題，滿分48分）

14．（12分）（1）計算：；

（2）解方程：．

【答案】（1）﹣1；

（2）x＝﹣3．

【解答】解：（1）原式＝﹣2+4×﹣2+1

＝﹣2+2﹣2+1

＝﹣1；

（2）去分母得：4＝x（x﹣1）﹣x2+1，

解得：x＝﹣3，

檢驗：把x＝﹣3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，

∴分式方程的解為x＝﹣3．

15．（8分）為了解市民對江門市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在駿景灣小區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計．將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，有意隱去了一些數(shù)據(jù)，得到不完整的統(tǒng)計圖表，設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題．

請結(jié)合圖中的信息，解決下列問題：

（1）請求出接受問卷調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角度數(shù)；

（3）該興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為“不滿意”的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性．請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．

【答案】（1）50，統(tǒng)計圖見解析；

（2）144°；

（3）．

【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），

滿意的人數(shù)為：50﹣（4+8+18）＝20（人）

補(bǔ)全圖形如下：

（2），

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中是“一男一女”的有8種情況，

∴一男一女的概率為．

16．（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知壓柄BC的長度為12cm，BD＝5cm，BC＝AB．

（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝37°時，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動了2cm，求連接桿DE的長度．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E從①中的位置又向B處滑動了（10﹣）cm，求壓柄BC從①的位置旋轉(zhuǎn)了多少度？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

【答案】（1）3cm；

（2）53度．

【解答】解：（1）如圖①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，

∴＝sin37°，＝cos37°，

∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°≈5×0.8＝4（cm）．

∵AB＝BC＝12cm，AE＝2cm，

∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝12﹣2﹣4＝6（cm），

∴DE＝＝＝3（cm）．

答：連接桿DE的長度為3cm；

（2）由題意可知：AE＝2+（10﹣）＝12﹣2（cm），

∴BE＝AB﹣AE＝12﹣（12﹣2）＝2（cm），

∵DE＝3cm，BD＝5cm，

∵（3）2＝45，52+（2）2＝25+20＝45，

∴DE2＝DB2+BE2，

∴∠EBD＝90°，

∴90°﹣37°＝53°，

∴壓柄BC從①的位置旋轉(zhuǎn)了53度．

17．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BC至點(diǎn)D．使CD＝BC，連接AD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：CE⊥AD；

（2）若⊙O的半徑為4，AE＝2，求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解答】（1）證明：連接OC，如圖，

∵CE為⊙O的切線，

∴OC⊥CE．

∵CD＝BC，OB＝OA，

∴OC為△BAD的中位線，

∴OC∥AD．

∴CE⊥AD；

（2）解：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BD，

∵CD＝BC，

∴AC為線段BD的垂直平分線，

∴AD＝AB＝2×4＝8，

∵AE＝2，

∴ED＝AD﹣AE＝6．

∵AC⊥CD，CE⊥AD，

∴△AEC∽△CED，

∴，

∴CE2＝AEDE＝12，

∴CD＝＝4，

∴BC＝CD＝4．

18．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△MBC為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y1＝x+4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，﹣8）．

【解答】解：（1）將點(diǎn)B（﹣6，﹣2）代入y1＝k1x+4，

﹣2＝﹣6k1+4，解得：k1＝1；

將點(diǎn)B（﹣6，﹣2）代入，

﹣2＝，解得：k2＝12．

∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝；

（2）依照題意，畫出圖形，如圖2所示．

當(dāng)x＝2時，m＝x+4＝6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）；

當(dāng)x＝0時，y1＝x+4＝4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．

∵S四邊形ODAC＝（OC+AD）OD＝×（4+6）×2＝10，S四邊形ODAC：S△ODE＝4：1，

∴S△ODE＝ODDE＝×2DE＝10×，

∴DE＝2.5，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2.5）．

設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，

將點(diǎn)E（2，2.5）代入y＝kx，得

2.5＝2k，解得：k＝，

∴直線OP的解析式為y＝x．

解得，，，

∵點(diǎn)P在第一象限，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

（3）依照題意畫出圖形，如圖3所示．

當(dāng)∠CMB＝90°時，BM∥x軸，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣2）；

當(dāng)∠CBM＝90°時，

∵直線AC的解析式為y＝x+4，

∴∠BCM＝45°，

∴△BCM為等腰直角三角形，

∴CM'＝﹣2xB＝12，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣8）．

綜上所述：當(dāng)△MBC為直角三角形時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，﹣8）．

四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

19．（4分）設(shè)的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，則a＝2，b＝．

【答案】2；．

【解答】解：＝，

∵22＜5＜32，

∴，

∴，

∴，

∵的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，

∴a＝2，b＝＝．

故答案為：2；．

20．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，則a的最小值是﹣2．

【答案】﹣2．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實數(shù)根，

∴，

∴a≥﹣2．

∴a的最小值是﹣2．

故答案為：﹣2．

21．（4分）如圖是一個古代車輪的碎片，形狀為圓環(huán)的一部分，為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測得CD＝5cm，AB＝30cm，則這個外圓半徑為25cm．

【答案】25．

【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，

∵CD＝5cm，AB＝30cm，

∵CD⊥AB，

∴OC⊥AB，

∴AD＝AB＝15cm，

∴設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣5，

根據(jù)題意得：r2＝（r﹣5）2+152，

解得：r＝25．

∴這個車輪的外圓半徑長為25cm．

故答案為：25．

22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示，對任意的0≤a＜b≤8，稱W為a到b時y的值的“極差”（即a≤x≤b時y的最大值與最小值的差），L為a到b時x的值的“極寬”（即b與a的差值），則當(dāng)L＝6時，W的取值范圍是4≤W≤．

【答案】≤W≤．

【解答】解：根據(jù)題意可得：＝﹣（x﹣3）2+，

∴拋物線的對稱軸x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），

∵L＝6，即b與a的差值為6，

∴b＝a+6，

∵0≤a＜b≤8，即0≤a＜a+6≤8，

∴0≤a≤2，則6≤a+6≤8，

∴當(dāng)a≤x≤3時，y隨x增大而增大，當(dāng)3＜x≤a+6時，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝3時，y有最大值，最大值為，

當(dāng)x＝a+6時，y有最小值，最小值為﹣（a+3）2+，

∴W＝﹣[﹣（a+3）2+]＝（a+3）2，

則對稱軸a＝﹣3，

∴當(dāng)0≤a≤2時，W隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a＝0時，W有最小值，最小值為，

當(dāng)a＝2時，W有最大值，最大值為，

綜上所述：≤W≤；

故答案為：≤W≤．

23．（4分）如圖1，將一張菱形紙片ABCD（∠ADC＞90°）沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD，再將△BCD以D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α＝2∠ADB，得到如圖2所示的△DB′C，連接AC，BB′，∠DAB＝45°，有下列結(jié)論：①AC＝BB′；②AC⊥AB；③∠CDA＝90°；④BB′＝AB．其中正確結(jié)論的序號是①②③．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)D作DE⊥B′B于點(diǎn)E，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得DB′＝DB，

∴∠BDE＝∠B′DE＝α＝∠DAB，∠DEB＝90°，

∵BA＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠BDE＝∠ABD，

∴DE∥AB．

同理，DE∥CB′，

∴AB∥CB′，

又∵AB＝CB′，

∴四邊形ABB′C是平行四邊形，

又∵DE∥AB，∠DEB＝90°，

∴∠ABB′＝180°﹣90°＝90°，

∴四邊形ABB′C是矩形，

∴AC＝BB′；AC⊥AB；故①②正確；

∵AD＝CD，

∵∠DAB＝45°，

∴∠DAC＝45°，

∴∠CDA＝90°；故③正確，

∵△ADC是等腰直角三角形，

∴AC＝AD＝AB，

∵BB′＝AC，

∴BB′＝AB，故④錯誤，

∴正確的有①②③，

故答案為①②③．

五．解答題（共3小題，滿分30分）

24．（8分）“惠山泥人”是無錫傳統(tǒng)工藝美術(shù)品之一，被國務(wù)院列為國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種型號的泥人產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時．每件可獲利120元，每增加1件．當(dāng)天平均每件獲利減少2元．

（1）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多318元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；

（2）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等已知每人每天可生產(chǎn)1件丙，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤的最大值．

【答案】（1）每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤為106元；

（2）安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤的最大值為3198元．

【解答】解：（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65﹣x）人，每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤可表示為120﹣2（x﹣5），由題意得：

15×2（65﹣x）＝x[120﹣2（x﹣5）]+318，

整理得：x2﹣80x+816＝0，

解得：x1＝12，x2＝68（不合題意，舍），

∴120﹣2（x﹣5）＝120﹣2（12﹣5）

＝120﹣14

＝106（元），

∴每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤為106元；

（2）設(shè)每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤為w（元），生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有m人，由題意得：

w＝x[120﹣2（x﹣5）]+15×2m+30（65﹣x﹣m）

＝﹣2x2+100x+1950

＝﹣2（x﹣25）2+3200，

∵二次項系數(shù)為負(fù)，對稱軸為直線x＝25，

∴x的值越接近25，w的值越大；

∵2m＝65﹣x﹣m，

∴m＝，

∵x與m都是非負(fù)整數(shù)，

∴當(dāng)x＝26時，m＝13，65﹣x﹣m＝13，

即當(dāng)x＝26時，w取得最大值，最大值為：﹣2（26﹣25）2+3200＝3198（元）．

∴安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤的最大值為3198元．

25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+mx+m+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），點(diǎn)

P為拋物線在直線AC上方圖象上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△PAC面積的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線y＝﹣x2+mx+m+在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x﹣；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；

（3）﹣≤n≤﹣1（n≠﹣3）或n＝2．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+mx+m+與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣），

∴m+＝﹣，

解得：m＝﹣3，

∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣3x﹣；

（2）在y＝﹣x2﹣3x﹣中，令y＝0，

得：﹣x2﹣3x﹣＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝﹣1，

∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，

∵A（﹣5，0），C（0，﹣），

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y＝x，

如圖1，設(shè)P（t，