湖南省常德市熱市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略2.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對于A，c≤0時，不成立，對于B，﹣a＜﹣b，對于C，根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，對于D，a，b是負(fù)數(shù)時，不成立，故選：C．3.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.命題“若則”的逆否命題是A.若則

B,若則C.若，則

D.若，則參考答案：C5.已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且＝3,則C的方程為()A.＋y2＝1

B.

C. D參考答案：C試題分析：設(shè)橢圓的方程為，可得，所以…①∵AB經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于x軸，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入橢圓方程得，…②聯(lián)解①②，可得，∴橢圓C的方程為1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）

參考答案：B略9.平面向量，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸交與點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于長軸的直線分別交直線及橢圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．參考答案：12.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：4113.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則

.參考答案：814.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略15.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：200316.如果從拋物線上各點(diǎn)，向軸作垂線段，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：17.點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：(-a,-b)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

參考答案：

略19.已知a是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【詳解】由已知得，解得；又因?yàn)椋?，解得；所以?shí)數(shù)的取值范圍是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.20.m取何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)．（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由虛部等于0且實(shí)部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虛部不等于0且實(shí)部分母不等于0列式求解m的值；（3）由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）當(dāng)，即，即m=5時，z的虛部等于0，實(shí)部有意義，∴m=5時，z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時，z的虛部不等于0，實(shí)部有意義，∴當(dāng)m≠5且m≠﹣3時，z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，即時，z為純虛數(shù)，∴當(dāng)m=3或m=﹣2時，z是純虛數(shù)．21.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時，不等式化為，

當(dāng)，即a>0時，不等式解為.

當(dāng)，此時a不存在…6分②a<0時，不等式化為，

當(dāng)，即-2<a<0時，不等式解為

當(dāng)，即a<-2時，不等式解為.

當(dāng)，即a=-2時，不等式解為x=-1…10分綜上:

a=0時，不等式解為(-∞,-1；a>0時，不等式解為；2<a<0時，不等式解為；a<-2時，不等式解為.a=-2時，不等式解集。22.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦危瑸榈闹悬c(diǎn)，且是棱的中點(diǎn)，，

∵平面，平面平面