小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)意義數(shù)學(xué)方法8/23/20231小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法8/7/20231小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。有一般的意義和相對的穩(wěn)定性。集合思想對應(yīng)思想極限思想符號化思想統(tǒng)計思想回8/23/20232小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理

㈠有助于正確把握教材體系數(shù)學(xué)教材兩條主線：數(shù)學(xué)知識（明）數(shù)學(xué)思想（暗）㈡有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力㈢有助于對小學(xué)生進行辯證唯物主義啟蒙“化曲為直”極限思想——有限和無限、量變到質(zhì)變㈣有助于對學(xué)生進行美育滲透數(shù)學(xué)美的主要特點：簡明、有序、對稱、統(tǒng)一8/23/20233小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈠有助于正確把握教材體系8/7/20233小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法集合思想

集合概念的滲透集合關(guān)系的滲透集合運算的滲透8/23/20234小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹集合思想

集合概念的滲透集合關(guān)系的滲透集合運算的滲透8/7封閉曲線圈起來看作一個整體

——集合圈內(nèi)——對象為元素數(shù)量有限個的、無限個的、一個也沒有的——有限集合、無限集合和空集8/23/20235小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹封閉曲線圈起來看作一個整體

——集合8/7/20235小5-1-18/23/20236小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-18/7/20236小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉以直觀形式滲透:等價關(guān)系——例如：5基數(shù)定義，（五人五書五匹馬）,滲透自然數(shù)定義為：一切非空有限集合的標(biāo)記。又如：“同樣多”一一對應(yīng)中滲透等價集合。5-1-28/23/20237小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹以直觀形式滲透:8/7/20237小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座5-1-28/23/20238小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-28/7/20238小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉包含關(guān)系——幾何形體關(guān)系5-1-38/23/20239小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹包含關(guān)系——幾何形體關(guān)系8/7/20239小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講并集————5-1-4

8/23/202310小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹8/7/202310小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹交集————5-1-5

8/23/202311小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹交集————5-1-58/7/202311小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講差集————

5-1-68/23/202312小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹差集————

5-1-68/7/202312小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法對應(yīng)思想：

是人對兩個集合元素之間聯(lián)系的把握。

變換思想函數(shù)思想數(shù)形結(jié)合思想8/23/202313小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹對應(yīng)思想：變換思想函數(shù)思想數(shù)形結(jié)合思想8/7/202313小對應(yīng)：設(shè)A和B是兩個集合，當(dāng)對于A的任何一個元素，若在給定的法則f的作用下，總可以得到集合B中的一個元素，責(zé)稱這個法則f為從A到B的一個對應(yīng)。8/23/202314小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹對應(yīng)：8/7/202314小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹

數(shù)形結(jié)合思想可化反為簡化抽象為具體

函數(shù)思想：從定義看：本質(zhì)就是對應(yīng)

變換思想：無法直接求解時，進行適當(dāng)變形8/23/202315小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)形結(jié)合思想8/7/202315小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座⒈數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)1.數(shù)形對應(yīng)：⑴利用數(shù)形對應(yīng)“一一配對”來理解數(shù)學(xué)概念：重疊對應(yīng)并列對應(yīng)⑵利用數(shù)形對應(yīng)理解數(shù)與式的概念:⑶利用“數(shù)軸”滲透數(shù)集對應(yīng)思想:⑷利用分析應(yīng)用題8/23/202316小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⒈數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)1.數(shù)形對應(yīng)：8/7/202316小學(xué)數(shù)學(xué)思5-1-75-1-85-1-98/23/202317小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-78/7/202317小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊5-1-108/23/202318小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-108/7/202318小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座5-1-118/23/202319小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-118/7/202319小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座2.函數(shù)思想

函數(shù)概念的滲透：

函數(shù)表示法的滲透：8/23/202320小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹2.函數(shù)思想函數(shù)概念的滲透：8/7/202320小學(xué)數(shù)5-1-128/23/202321小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-128/7/202321小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座長寬周長面積3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米8/23/202322小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹長寬周長面積3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米3.變換思想將一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式的思想方法，可逆，雙向變化，有一定的不變因素。運算中的恒等變形，幾何形體變形，公式變形。例如8/23/202323小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹3.變換思想將一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式的思5-1-138/23/202324小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹5-1-138/7/202324小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座

符號化思想

數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)三層次構(gòu)成符號化思想作用符號的種類及教學(xué)要點符號化思想在教材中的滲透8/23/202325小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹

符號化思想

數(shù)學(xué)符號符號的種類符號化思想8/7/202⑴基本符號的約定：⊙△ax⑵組合符號的約定：3×2sinxn?、枪降募s定：3×2=6ab=ba8/23/202326小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑴基本符號的約定：8/7/202326小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座㈠對數(shù)學(xué)發(fā)展起的作用⑴以約定的語言規(guī)范的形式表達與交流促進發(fā)展⑵以濃縮形式進行數(shù)學(xué)思維速度加快,排除語言含糊不清,更清晰準(zhǔn)確.8/23/202327小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈠對數(shù)學(xué)發(fā)展起的作用8/7/202327小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座㈡加快數(shù)學(xué)思維的速度㈢促進科學(xué)的㈣縮短學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間8/23/202328小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈡加快數(shù)學(xué)思維的速度8/7/202328小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座常用符號：元素符號:a、b、c、x、y、z、線段AB、Л運算符號:＋－×÷a2:關(guān)系符號:≈≠＝≤≥＜＞結(jié)合符號：（）﹝﹞﹛﹜約定符號：．…8/23/202329小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹常用符號：8/7/202329小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊數(shù)學(xué)符號教學(xué)應(yīng)注意：使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號含義和性質(zhì)重視規(guī)范書寫8/23/202330小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)學(xué)符號教學(xué)應(yīng)注意：8/7/202330小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座符號化思想滲透一.變元思想（）□代替變元符號x，有一定的取值范圍。二.用字母表示數(shù)的思想：更深刻的發(fā)掘規(guī)律，更準(zhǔn)確簡捷地表達數(shù)學(xué)規(guī)律。字母可以表示任何數(shù)，無窮多個數(shù)。三.列方程解應(yīng)用題思想：代數(shù)設(shè)想：未知數(shù)與已知數(shù)同時參與計算代數(shù)翻譯：解代數(shù)方程：8/23/202331小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹符號化思想滲透一.變元思想（）□代替變元符號x，有一定的取值㈠極限思想

⑴必然現(xiàn)象——條件結(jié)果必然聯(lián)系，由條件預(yù)知結(jié)果⑵隨即現(xiàn)象——個體上無規(guī)律，大量出現(xiàn)時呈現(xiàn)一種總體規(guī)律小學(xué)數(shù)學(xué)教材的極限思想滲透方式8/23/202332小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈠極限思想

⑴必然現(xiàn)象——條件結(jié)果必然聯(lián)系，由條件預(yù)知結(jié)果?、艔臄?shù)量上看無限多：自然數(shù)概念，循環(huán)小數(shù)，練習(xí)中滲透無限多⑵從圖形上看無限延伸性：直線，射線，角的邊，平行線⑶從方法上看無限逼近：圓面積公式導(dǎo)出，使學(xué)生理解0.9=18/23/202333小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑴從數(shù)量上看無限多：8/7/202333小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座1÷3＝、8÷11=215頁最下面的題目8/23/202334小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹1÷3＝、8÷11=8/7/202334小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座圓面積公式導(dǎo)出8/23/202335小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹圓面積公式導(dǎo)出8/7/202335小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座理解0.9=1P.216題目8/23/202336小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹理解0.9=1P.216題目8/7/202336小學(xué)數(shù)學(xué)思想㈡統(tǒng)計思想從局部觀察資料的統(tǒng)計特征推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷能以多大概率保證其正確性或算出錯誤判斷的概率，由局部到整體，由特殊到一般。統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透8/23/202337小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹㈡統(tǒng)計思想從局部觀察資料的統(tǒng)計特征8/7/⑴在教材中的體現(xiàn)：低、中年級：在教材中滲透統(tǒng)計初步知識，簡單統(tǒng)計、收集簡單數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表格，平均數(shù)問題。高年級：百分數(shù)、統(tǒng)計圖表集中滲透統(tǒng)計思想，從收集原始數(shù)據(jù)到科學(xué)整理歸類，制作統(tǒng)計表，揭示規(guī)律。8/23/202338小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑴在教材中的體現(xiàn)：8/7/202338小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法了解各年級人數(shù)，

你能算出全校學(xué)生總數(shù)嗎？一年級二年級三年級四年級五年級六年級總計人人人人人人人8/23/202339小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹了解各年級人數(shù)，

你能算出全校學(xué)生總數(shù)嗎？一年級二年級三年級⑵在解題中領(lǐng)會統(tǒng)計思想例如：從今年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽查30名同學(xué)數(shù)學(xué)成績，分數(shù)如下，求30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。計算后問：你估計參加畢業(yè)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均大約為多少？即是用樣本推測總體8/23/202340小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹⑵在解題中領(lǐng)會統(tǒng)計思想例如：從今年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽查90848486879878728290689684717861948877100709785689988859293978/23/202341小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹908484868798787282906896847178數(shù)學(xué)方法：是解決數(shù)學(xué)問題方法，具體解決問題的方式、途徑、手段。是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。分析與綜合歸納與演繹8/23/202342小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹數(shù)學(xué)方法：是解決數(shù)學(xué)問題方法，具體解決問題的方式、途分析與綜合

是思維的基本環(huán)節(jié)分析法和綜合法探索解題思路的方法8/23/202343小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹分析與綜合

是思維的基本環(huán)節(jié)8/7/202343小學(xué)數(shù)學(xué)思想歸納與演繹8/23/202344小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹歸納與演繹8/7/202344小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊歸納定義由特殊性前提引出一般性的結(jié)論的推理，叫做歸納推理。分為：完全歸納法與不完全歸納法，一般的運算定律、基本性質(zhì)、法則、數(shù)學(xué)競賽題中等都運用不完全歸納得出。8/23/202345小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹歸納定義由特殊性前提引出一般性的結(jié)論的推理，叫做歸納推理。8認識加法交換律:計算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出兩種方法都求出北京和濟南間的鐵路里程，結(jié)果一樣，也就是:357+137=137+357觀察下面兩組算式，看看有什么關(guān)系18+17O17+18124+235O235+124上面每組算式有什么共同點？可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？得出：任何兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。8/23/202346小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹認識加法交換律:8/7/202346小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座三角形的內(nèi)角和為180度的推理過程：直角三角形內(nèi)角和為180度銳角三角形的內(nèi)角和為180度鈍角三角形的內(nèi)角和為180度三角形只有三類得出:任何三角形的內(nèi)角和為180度8/23/202347小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座楊曉丹三角形的內(nèi)角和為180度的推理過程：8/7/202347小學(xué)123條直線最多把

一長方形分成多少部分？直線數(shù)：1、2、3、4、5……分成部分數(shù)：2、4、7、11、16……\/