高考中恒成立求參數(shù)范圍問題的實用解法函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題，是近年新課標高考的一類題型，這類題在高考中，常處于后兩題的位置，學生解答感覺吃力，失分嚴重，甚是可惜但其實這類題型難度并不算大，解法有規(guī)律可循,經(jīng)過適當訓(xùn)練完全可以拿到滿分一、控制端點法若不等式f（x）20（或〈0）在xe［m,n］上恒成立，且f（x）是［m,n］上的單調(diào)函數(shù)或開口向下（或向上）的拋物線時，則可通過控制端點的函數(shù)值，組成不等式組，求出所含參數(shù)的范圍即若f（x）20（或W0）在xG［m,n］上恒成立，則例1（2008年全國21題）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+l,aeR,設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（-23,-13）內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍分析：本題表面上沒有“恒成立”字眼，但由題知，f（x）在區(qū)間（-23,-13）內(nèi)是減函數(shù)，等價于上恒成立，而f'（x）=3x2+2ax+l,它是開口向上的拋物線,故由點評：本法適用于：在有限區(qū)間內(nèi)，（1）單調(diào)函數(shù)恒非正（或負）問題；(2)開口向上(或下)的一元二次不等式恒小于0(或大于0)問題二、比高法對于恒成立的不等式，若能將參數(shù)分離出來，單獨置于不等式一邊，其余項放在另一邊，形成(x)(或(x))結(jié)構(gòu)，此時m可看成一個人，f(x)視為一群人，而一個人要不小于一群人，只需不小于最大者，故可由m2f(x)max(或mW'(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)，若f'(x)g'(x)20在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a>0,若f(x)和g(x)在區(qū)間［T,+°°)上單調(diào)性一致，求b的取值范圍中，很容易把b分離出來，故可用比高法，得點評：本法適用于：參數(shù)比較容易分離，且函數(shù)能求出最值的問題三、區(qū)間包含法形如f(x)20(或f(x)W0)在x￡(a,b)內(nèi)恒成立，且f(x)為單調(diào)函數(shù)的問題，可先求出f(x)單調(diào)區(qū)間(c,d),再將(a,b)作為(c,d)的子集，建立不等式，求出參數(shù)的取值范圍例3(2008年陜西22題)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+l,g(x)=ax2-2x+l,aWO,若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍分析：本題等價轉(zhuǎn)化為：f'(x)=3x2+2ax-a220在(a,a+2)內(nèi)恒成立，而求a的范圍由于f'(x)圖象開口向上，故無法象例1那樣采用控制端點法，而只能按對稱軸的位置進行分類討論，這樣，問題的求解便陷入復(fù)雜化，所以采用區(qū)間包含法當a>0時,f(x)增區(qū)間為(a/3,+8),g(x)增區(qū)間為(1/a,+8)因為(a,a+2)為它們的子集，所以a》a/3且a21/a,得a21；當aa+2Wa3且a+2Wla,得aW-3故a的取值范圍是(-8,-3]U[1,+8)點評：本法適用于能求出單調(diào)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性問題四、函數(shù)最值法形如f(x)20(或f(x)20)在x￡D內(nèi)恒成立問題，可由f(x)min20(或f(x)max^O),求出參數(shù)的取值范圍本法與比高法的不同之處是：比高法要先分離參數(shù)再求最值，而本法只需求最值，無需分離參數(shù)例4(2010年全國新課標21題)函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2,若x20時，f(x)20,求a的取值范圍分析：從題設(shè)看，似乎可用比高法因為x20,所以x(ex-1)-ax220exT-ax20當x>0時，g(x)min,比高法受挫其次，本題恒成立的區(qū)間不是有限區(qū)間，所以也無法用控制端點法另外，因本題無法求出單調(diào)區(qū)間，故不能采用區(qū)間包含法，至此，有山重水復(fù)疑無路之感前面比高法之所以失敗,是因為在分離參數(shù)時，將整式原函數(shù)變?yōu)榱朔质胶瘮?shù)，而分式函數(shù)難求最值所致如果不分離參數(shù)，而直接求整式函數(shù)的最值，則本題便易于破解，這正是函數(shù)最值法的魅力因為x20,所以x(ex-1)-ax220exT-ax20設(shè)五、判別式法對于a>0(或a例5p：f(x)=x3+2x2+mx+l在R內(nèi)遞增，q：m28xx2+4對任意x>0恒成立，則p是0的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件分析：對于p,f'(x)=3x2+4x+m20,在R上恒成立，符合判別式法使用的條件，則通過AW0,得m243對于q,顯然用比高法，因為8xx2+4點評：對于aWO,f(x)=ax2+bx+c2O(WO)在R上恒成立問題可用此法六、綜合法有些恒成立不等問題，情況復(fù)雜，無法只用一種方法解決，此時應(yīng)綜合運用上述各種方法，以及分類討論法，判別式法等共同加以解決，方能奏效例6(20例年全國卷一21題)函數(shù)f(x)=3ax4-2(3a+l)x2+4x,若f(x)在(-1,1)是增函數(shù)，求a的取值范圍分析：依題意f'(x)20在(-1,1)內(nèi)恒成立f'(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-l),因為x所以f'(x)203ax2+3ax-lW0設(shè)g(x)=3ax2+3ax-l,因為a值不定，故采用分類討論法當a=0時，TWO成立當a>0時，用控制端點法，由x=-12e(-1,1),所以可用判別式法,則△=9a2+12aW0,得-43綜上得a的取值范圍是[-43,16]點評：因例6導(dǎo)函數(shù)復(fù)雜，故分別運用了分類討論法、控制端點法、判別式法進行作答本法適用于：導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的類型有多種情況,每種