2.3.1直線與平面垂直的判定學(xué)案新人教A版必修2一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：借助對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明．問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？問題4：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么直線與直線垂直是的定義思考：(1)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？(2)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？(3)如何判定一條直線直線和平面垂直呢？三．提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)探究出直線與平面垂直的判定定理(2)利用定理解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。、學(xué)習(xí)過程1、探究判定定理學(xué)生活動：（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1）,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）（圖1）C圖Ξ）問題1：（1）折痕AD與桌面垂直嗎?（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?問題2：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線演爐把桌面抽象為平面1（如圖3）,那么你認(rèn)為保證直線與平面值垂直的條件是什么？思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？如果安裝完了，請你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？問題3：如果將圖3中的兩條相交直線叫、翼的位置改變一下，仍保證‘~l班/~l^,（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面口嗎？直線與平面垂直的判定定理（文字，圖形和符號三種形式）問題4： （1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里？（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?2、直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用如圖5,在長方體ABCD-A]B]CR中，請列舉與平面ABCD垂直的直線.并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？（圖5）（圖6）思考：如圖6,已知 ，則方,值嗎？請說明理由.練習(xí)：如圖7,在三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn).(圖7) (圖E))求證：ACL平面VKB思考：(1)在三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,求證：VBXAC；(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(3)在⑵的條件下，有人說“VBLAC,VB±EF,二VB，平面ABC”，對嗎？3、當(dāng)堂檢測設(shè)計(jì).課本P探究：如圖2.3-7,直四棱柱ABCD-ABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為66 1111直棱柱)中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，AC±BιD..如圖9,PAL平面ABC,BC±AC,寫出圖中所有的直角三角形.F1.課本P練習(xí)267課后練習(xí)與提高L下列關(guān)于直線l,m與平面α,P的命題中，真命題是 ( )(A)若luβ且αlβ，則lla (B)若llβ且α//P，則lIa(C)若l±β且αlβ,則l〃a2,已知直線a、b和平面M、N,(A)b〃Mnb⊥a(C)N⊥Mna〃N(D)α∩β=m且l//m，則l〃a且a1M，那么 ( )(B)b⊥anb〃M(D)a亡NnM∩N≠φ3.在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動，并且保持1111 11AP1BD，則動點(diǎn)P的軌跡為 ()1(A)線段BC (B)線段BC1(C)BB的中點(diǎn)與CC的中點(diǎn)連成的線段(D)BC的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)連成的線段1 1 11.三條不同的直線，ɑ、p、γ為三個(gè)不同的平面①若ɑ1P,β1γ,則α〃P ②若a1b,b1C,則a〃C或α1C③若aUa,b、cuβ,a1b,a1c,則α1β ④若a1α,buβ,a〃b,則a1β上面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是.如圖