-2023學(xué)年山東省濱州市惠民縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知x2?8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是(

)A.x2?8x+(?4)2=31 B.x22.下面的說(shuō)法中不正確的是(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3.某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%，20%，30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀.若甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)，則學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是(

)測(cè)試項(xiàng)目紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙989095丙808890A.乙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙4.將面積為8π的半圓與兩個(gè)正方形拼接如圖所示，這兩個(gè)正方形面積的和為(

)A.16

B.32

C.8π

D.64

5.已知直線y=kx?4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為(

)A.y=?x?4 B.y=?2x?4 C.y=?3x+4 D.y=?3x?46.如圖，菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，則OE的長(zhǎng)是(

)A.2.5

B.5

C.2.4

D.不確定7.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為(

)A.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000

B.200(1+x)2=10008.如圖所示，函數(shù)y1=|x|和y2=13x+43的圖象相交于(?1,1)，(2,2)

A.x<?1 B.?1<x<2 C.x>2 D.x<?1或x>29.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=ax+b在同一坐標(biāo)系中圖象大致為A. B.

C. D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有如下6個(gè)結(jié)論：

①abc>0；

②b<a+c；

③4a+2b+c>0；

④2c<3b；

⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù))；

⑥b2>4acA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.如果樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)為4，則這個(gè)樣本的方差為_(kāi)_____．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

13.已知x1，x2是方程2x2?7x+4=0的兩根，則(14.如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使ABCD成為菱形(只需添加一個(gè)即可)

15.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，給出下列結(jié)論：

①OG=12AB；

②與△DEG全等的三角形共有5個(gè)；

③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等；

④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．

其中一定成立的是______(把所有正確命題的序號(hào)都填上)16.如圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是______．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

解方程：4(x+2)2=9(2x?118.(本小題6.0分)

如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．

(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E.F，垂足為點(diǎn)O

(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.不要求寫作法)；

(2)若BC=8，CD=4，求BF的長(zhǎng)．19.(本小題9.0分)

如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)判斷四邊形ACED的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若BD=8cm，求線段BE的長(zhǎng)．20.(本小題10.0分)

如圖1所示，在A、B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖2是客、貨兩車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象

(1)A、B兩地相距______千米；

(2)求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)客、貨兩車何時(shí)相遇．

21.(本小題12.0分)

如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m)，用79m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，并且與墻平行的邊留有1m寬建造一扇門方便出入(用其他材料).設(shè)AB=x?m，矩形ABCD的面積為y?m2．

(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2？

(3)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為22.(本小題12.0分)

某建材商店代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為200元時(shí)，月銷售量為50噸；該建材商店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取漲價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸建筑材料售價(jià)每上調(diào)10元時(shí)，月銷售量就會(huì)減少2噸，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該建材商店的月利潤(rùn)為y(元)．

(1)當(dāng)每噸售價(jià)是300元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(寫出x的取值范圍)

(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？23.(本小題12.0分)

下面題目是八年級(jí)教科書中的一道題：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證：AE=EF.(提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG.)

(1)請(qǐng)你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是什么？且完成該題的證明；

(2)若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B、C重合)，其他條件不變.自己畫出圖形，判斷AE與EF是否相等，若相等，請(qǐng)給出證明：若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：把方程x2?8x+15=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2?8x=?15，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2?4x+16=1．

故選：B．

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)15移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?8的一半的平方．

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

2.【答案】D

【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；

D、應(yīng)為對(duì)角形互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤．

故選：D．

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形的判定，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了正方形、平行四邊形、菱形的判定方法．解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些判定．

3.【答案】C

【解析】解：由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評(píng)成績(jī)=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評(píng)成績(jī)=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀．

故選：C．

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績(jī)，然后判斷誰(shuí)優(yōu)秀．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．

4.【答案】D

【解析】解：已知半圓的面積為8π，

所以半圓的直徑為：2×16π÷π=8，

即如圖直角三角形的斜邊為：8，

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為：x，y，

則根據(jù)勾股定理得：x2+y2=82=64，

即兩個(gè)正方形面積的和為64．

故選：5.【答案】B

【解析】解：直線y=kx?4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?4)，(4k,0)，

∵直線y=kx?4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，

∴4×(?4k)×0.5=4，解得k=?2，

則直線的解析式為y=?2x?4．

故選：B．

首先求出直線y=kx?4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4，得到一個(gè)關(guān)于k6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥DB，AO=12AC，BO=12BD，

∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=12×8×6=24，

∴AB=42+32=5，S△AOB=6，

∵12?AB?EO=12?AO7.【答案】A

【解析】解：由題意，二月的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)，三月的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)2，

∵一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，

∴200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，

故選：A．

根據(jù)平均每月增長(zhǎng)率為x，可求二月、三月的營(yíng)業(yè)額，利用一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共8.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查的是兩條直線相交問(wèn)題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖象．

首先由已知兩個(gè)函數(shù)相交于(?1,1)，(2,2)兩點(diǎn)，再觀察圖象即可求出x的取值范圍．

【解答】

解：當(dāng)x≥0時(shí)，y1=x，y2=13x+43，

∵兩直線的交點(diǎn)為(2,2)，

∴當(dāng)x<0時(shí)，y1=?x，y2=13x+43，

∵9.【答案】A

【解析】解：A：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a>0，b<0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a>0，b<0，

故A符合題意；

B：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a<0，b>0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a>0，b>0，

故B不符合題意；

C：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a<0，b<0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a<0，b>0，

故C不符合題意；

D：根據(jù)一次函數(shù)的圖象得：a>0，b>0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象得：a<0，b<0，

故D不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象得出系數(shù)的取值范圍，一致的就是符合題意，否則就是不符合題意的．

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】C

【解析】解：①∵該拋物線開(kāi)口方向向下，

∴a<0．

∵拋物線對(duì)稱軸方程x=?b2a>0，

∴a、b異號(hào)，

∴b>0；

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0；故①錯(cuò)誤；

②∵當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，

∴a?b+c<0，

∴b>a+c，故②錯(cuò)誤；

③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0；故③正確；

∵對(duì)稱軸方程x=?b2a=1，

∴b=?2a，

∴b2=?a，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=3時(shí)，y<0，即9a+3b+c<0，

∴9a+3b+c=?32b+c<0，

∴2c<3b.故④正確；

⑤∵x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c>am2+bm+c，即a+b>am2+bm=m(am+b)，

故⑤正確；

⑥∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0，即b2>4ac.故⑥正確．

綜上所述，正確的有4個(gè)．

故選：11.【答案】2

【解析】解：依題意得：a=5×4?3?6?4?2=5，

方差S2=15[(3?4)2+(6?4)2+(5?4)2+(4?4)2+(2?4)2]=12.【答案】5

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

∴CD=12AB，

又∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2CD=2×5=10，

∴EF=12×10=5．

故答案為：5

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．

13.【答案】174【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=72，x1x2=2，

所以(x1?x2)2=(x1+x2)214.【答案】OA=OC

【解析】解：OA=OC，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

故答案為：OA=OC．

可以添加條件OA=OC，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結(jié)論．

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．

15.【答案】①③④

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD(SSS)，

∵CD=DE，

∴AB=DE，

在△ABG和△DEG中，

∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，

∴△ABG≌△DEG(AAS)，

∴AG=DG，

∴OG是△ACD的中位線，

∴OG=12CD=12AB，故①正確；

∵AB//CE，AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵∠BCD=∠BAD=60°，

∴△ABD、△BCD是等邊三角形，

∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，

∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；

∴AD⊥BE，

由菱形的性質(zhì)得：△BGA≌△BGD≌△EGD(SSS)，

在△BGA和△COD中，

AG=DO∠BAG=∠CDOAB=DC，

∴△BGA≌△COD(SAS)，

∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；

∵OB=OD，

∴S△BOG=S△DOG，

∵四邊形ABDE是菱形，

∴S△ABG=S△DGE，

∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，故③正確；

故答案為：①③④．

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=12CD=12AB，①正確；

先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證△ABD、△BCD是等邊三角形，得AB=BD=AD，因此OD=AG，則四邊形ABDE是菱形，④正確；

由菱形的性質(zhì)得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS證明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD16.【答案】y=?0.5x【解析】解：由題意可得，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2，且拋物線過(guò)(2,?2)點(diǎn)，

故?2=a×22，

解得：a=?0.5，

故答案為：y=?0.5x2．

首先假設(shè)出拋物線的一般形式為y=ax217.【答案】解：4(x+2)2=9(2x?1)2，

4(x+2)2?9(2x?1)2=0，

[2(x+2)+3(2x?1)][2(x+2)?3(2x?1)]=0，

(8x+1)(7?4x)=0，【解析】根據(jù)解一元二次方程?因式分解法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程?因式分解法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖，EF為所作；

(2)連接BE，

∵EF為BD的垂直平分線，

∴EB=ED，

設(shè)EB=x，則AE=8?x，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AB2+AE2=BE2，

∴42+(8?x)【解析】(1)利用基本作圖作線段BD的垂直平分線即可；

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知ED=EB，設(shè)EB=x，則AE=8?x，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理解決即可．

本題考查了基本作圖及垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，了解基本作圖是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)四邊形ACED是平行四邊形．

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

即AD//CE，

∵DE//AC，

∴四邊形ACED是平行四邊形；

(2)由(1)知，BC=AD=CE=CD，

∵BD=8cm，

在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2【解析】(1)根據(jù)正方形的對(duì)邊互相平行可得AD//BC，即為AD//CE，然后根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答；

(2)根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對(duì)邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)等于對(duì)角線的22倍求出BC，然后求出BE即可．

20.【答案】440

【解析】解：(1)360+80=440，

故答案為：440；

(2)由圖知貨車速度為80÷2=40(千米/小時(shí))，

貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷40=11(小時(shí))，

設(shè)y2=kx+b，代入點(diǎn)(2,0)、(11,360)得

2k+b=011k+b=360，

解得：k=40b=?80，

所以y2=40x?80；

(3)設(shè)y1=mx+n，代入點(diǎn)(6,0)、(0,360)得：

6m+n=0n=360，

解得：m=?60n=360，

所以y1=?60x+360．

由y1=y2得40x?80=?60x+360，

解得x=4.4，

答：客、貨兩車經(jīng)4.4小時(shí)相遇．

(1)由題意可知：B、C之間的距離為80千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+80=440千米；

(2)根據(jù)貨車兩小時(shí)到達(dá)C站，求得貨車的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間，進(jìn)一步設(shè)y221.【答案】解：(1)由AB=x?m可知AB邊所用籬笆為(x?1)m，

∴AD=BC=79?(x?1)2=(40?12x)m，

∴y=x(40?12x)=?12x2+40x，

∵墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m，

∴0<x≤45；

∴y=?12x2+40x(0<x≤45)；

(2)在y=?12x2+40x中，令y=750得：750=?12x2+40x，

解得x=30或x=50(舍去)，

∴當(dāng)AB為30m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為【解析】(1)由AB=xm可得y=x(40?12x)=?12x2+40x，根據(jù)墻的長(zhǎng)度不超過(guò)4