第第頁(yè)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用B組能力提高訓(xùn)練（含解析）成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全群483122854

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用B組能力提高訓(xùn)練（原卷版）

一、選擇題

1．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練）某種碘是一種放射性物質(zhì)，該碘最初一段時(shí)間衰減的時(shí)間（單位：分鐘）與剩余量（單位：克）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．如表是某?；瘜W(xué)社團(tuán)師生觀測(cè)該碘在5天內(nèi)衰減情況得出的一組數(shù)據(jù)，則對(duì)的線性回歸方程可以是（）

（單位：分鐘）1020304050

（單位：克）22.51917.51511

A．B．C．D．

2．（2023·黑龍江哈爾濱九中高二月考）已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)的圖象附近，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則（）

A．B．C．D．

3.（2023·江蘇徐州高二月考）對(duì)于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量的估計(jì)值是，那么將稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

3456

2.534

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計(jì)算出樣本處的殘差為－0.15，則表中的值為（）

A．3.3B．4.5C．5D．5.5

4．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某網(wǎng)店經(jīng)銷(xiāo)某商品，為了解該商品的月銷(xiāo)量(單位：千件)與售價(jià)(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，以下說(shuō)法正確的是（）

A．，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)

B．每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位

C．第二個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差

D．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差

5．（多選題）（2023·福建三明一中高二月考）某種產(chǎn)品的價(jià)格x(單位：元/)與需求量y(單位：)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x1015202530

y1110865

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（）

A．相關(guān)系數(shù)

B．

C．若該產(chǎn)品價(jià)格為35元，則日需求量大約為

D．第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為

6．（多選題）（2023·全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí)）年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬(wàn)元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

B．由預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬(wàn)元/平方米

C．曲線與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．模型回歸曲線的擬合效果比模型的好

二、填空題

7．（2023·江西贛州市·高二期末）下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：

12345678

191625364964

這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為，變量中缺失的數(shù)據(jù)是___________．

8．（2023·扶風(fēng)縣法門(mén)高中高二月考）已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，，，…，，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)，，，…的均值為，則可以估計(jì)數(shù)據(jù)，，，…的均值為_(kāi)_____．

9．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了用電量（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：

（單位：℃）171410

（單位：千瓦·時(shí)）24343864

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，則由此估計(jì)當(dāng)某天氣溫為2℃時(shí)，當(dāng)天用電量為_(kāi)_______千瓦·時(shí)

10．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練）已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，可以用來(lái)擬合，設(shè)，將其變換后得到線性回歸方程，若，則__________．

三、解答題

11．（2023·吉林長(zhǎng)春市·高二月考）隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)效果日益顯著，某大型超市計(jì)劃在不同的線上銷(xiāo)售平臺(tái)開(kāi)設(shè)網(wǎng)店，為確定開(kāi)設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對(duì)網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪?zhàn)隽顺浞值恼{(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中表示開(kāi)設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，表示這個(gè)分店的年銷(xiāo)售額總和），現(xiàn)已知，求解下列問(wèn)題；

（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求解關(guān)于的回歸方程；

（2）按照經(jīng)驗(yàn)，超市每年在網(wǎng)上銷(xiāo)售獲得的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開(kāi)設(shè)多少分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．

參考公式；線性回歸方程，其中

12．（2023·全國(guó)高二專(zhuān)題練）中國(guó)茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類(lèi)型以及水溫有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某學(xué)習(xí)研究小組通過(guò)測(cè)量，得到了下面表格中的數(shù)據(jù)（室溫是）．

泡制時(shí)間01234

水溫8579747165

4.24.14.03.93.8

（1）小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)．

①令，求出關(guān)于的線性回歸方程；

②利用①的結(jié)論，求出中的與．

（2）你認(rèn)為該品種綠茶用的水大約泡制多久后飲用，可以產(chǎn)生最佳口感？

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：．

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)

8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用B組能力提高訓(xùn)練（解析版）

一、選擇題

1．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練）某種碘是一種放射性物質(zhì)，該碘最初一段時(shí)間衰減的時(shí)間（單位：分鐘）與剩余量（單位：克）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．如表是某?；瘜W(xué)社團(tuán)師生觀測(cè)該碘在5天內(nèi)衰減情況得出的一組數(shù)據(jù)，則對(duì)的線性回歸方程可以是（）

（單位：分鐘）1020304050

（單位：克）22.51917.51511

A．B．C．D．

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意數(shù)據(jù)分析得到：該碘最初一段時(shí)間衰減的時(shí)間與剩余量存在著較強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，假設(shè)回歸方程為,由選項(xiàng)得到，又，，所以，故對(duì)的線性回歸方程為：.

2．（2023·黑龍江哈爾濱九中高二月考）已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)的圖象附近，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【詳解】因，則，于是有，所以.故選：B

3.（2023·江蘇徐州高二月考）對(duì)于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量的估計(jì)值是，那么將稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

3456

2.534

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計(jì)算出樣本處的殘差為－0.15，則表中的值為（）

A．3.3B．4.5C．5D．5.5

【答案】B

【詳解】由題意可知，在樣本（4，3）處的殘差－0.15，則，即，

解得，即，又，且線性方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），

則，則，解得.故答案為：B

4．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某網(wǎng)店經(jīng)銷(xiāo)某商品，為了解該商品的月銷(xiāo)量(單位：千件)與售價(jià)(單位：元/件)之間的關(guān)系，收集組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，以下說(shuō)法正確的是（）

A．，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)

B．每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位

C．第二個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差

D．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差

【答案】D

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的不超過(guò)1，A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由回歸直線方程知，每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位，B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：第二個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差，C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差，D正確.故選：D

5．（多選題）（2023·福建三明一中高二月考）某種產(chǎn)品的價(jià)格x(單位：元/)與需求量y(單位：)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x1015202530

y1110865

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（）

A．相關(guān)系數(shù)

B．

C．若該產(chǎn)品價(jià)格為35元，則日需求量大約為

D．第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為

【答案】BCD

【詳解】解：對(duì)A、B：由表中的數(shù)據(jù)，，，

將，代入得，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

對(duì)C：由題意代入得，所以日需求量大約為，

所以C選項(xiàng)正確；對(duì)D：第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為，所以D選項(xiàng)正確；故選：BCD.

6．（多選題）（2023·全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí)）年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬(wàn)元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系

B．由預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬(wàn)元/平方米

C．曲線與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．模型回歸曲線的擬合效果比模型的好

【答案】BD

【詳解】對(duì)于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對(duì)于B，令，由，

所以可以預(yù)測(cè)2023年2月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米，故B正確；

對(duì)于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過(guò)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，越大，擬合效果越好，由，故D正確.故選：BD

二、填空題

7．（2023·江西贛州市·高二期末）下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：

12345678

191625364964

這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為，變量中缺失的數(shù)據(jù)是___________．

【答案】4；

【詳解】設(shè)變量中缺失的數(shù)據(jù)為，則，

，因?yàn)檫@兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為，所以，解得.

8．（2023·扶風(fēng)縣法門(mén)高中高二月考）已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，，，…，，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數(shù)據(jù)，，，…的均值為，則可以估計(jì)數(shù)據(jù)，，，…的均值為_(kāi)_____．

【答案】2

【詳解】因?yàn)榛貧w方程為，且數(shù)據(jù)，，，…，的均值為，即，

把，代入回歸直線方程，可得，所以可以估計(jì)數(shù)據(jù)，，，…，的均值為．

9．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了用電量（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：

（單位：℃）171410

（單位：千瓦·時(shí)）24343864

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，則由此估計(jì)當(dāng)某天氣溫為2℃時(shí)，當(dāng)天用電量為_(kāi)_______千瓦·時(shí)

【答案】

【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，

將點(diǎn)代入回歸直線方程，求得，

所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，代入求得．

10．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練）已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，可以用來(lái)擬合，設(shè)，將其變換后得到線性回歸方程，若，則__________．

【答案】

【詳解】，因?yàn)樽儞Q后得到線性回歸方程，所以有，又，所以，因此，

故答案為：

三、解答題

11．（2023·吉林長(zhǎng)春市·高二月考）隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)效果日益顯著，某大型超市計(jì)劃在不同的線上銷(xiāo)售平臺(tái)開(kāi)設(shè)網(wǎng)店，為確定開(kāi)設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對(duì)網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪?zhàn)隽顺浞值恼{(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中表示開(kāi)設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，表示這個(gè)分店的年銷(xiāo)售額總和），現(xiàn)已知，求解下列問(wèn)題；

（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求解關(guān)于的回歸方程；

（2）按照經(jīng)驗(yàn)，超市每年在網(wǎng)上銷(xiāo)售獲得的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開(kāi)設(shè)多少分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．

參考公式；線性回歸方程，其中

【詳解】

（1）由題意得，

所以．

（2）由（1）知，，

所以當(dāng)或時(shí)能獲得總利潤(rùn)最大．

12．（2023·全國(guó)高二專(zhuān)題練）中國(guó)茶文化博大精深，已知茶水的口感與茶葉類(lèi)型以及水溫有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某學(xué)習(xí)研究小組通過(guò)測(cè)量，得到了下面表格中的數(shù)據(jù)（室溫是）．

泡制時(shí)間01234

水溫8579747165

4.24.14.03.93.8

（1）小組成員根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布情況，考慮到茶水溫度降到室溫（即）就不能再降的事實(shí)，決定選擇函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)．

①令，求出關(guān)于的線性回歸方程；

②利用①的結(jié)論，求出中的與