流體動力學(xué)柏努利方程的應(yīng)用第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月柏努利方程是能量守恒和能量轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)。應(yīng)用柏努利方程可以解決很多實際工程問題。下面舉例說明柏努利方程的應(yīng)用。第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.8.1測速管（皮托管）

第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

皮托管是一種測速儀器，能測出管道截面某一點上流體的速度。圖所示出皮托管的結(jié)構(gòu)和測速原理。利用套裝在一起的同心管道，內(nèi)管的頂端開一小孔角，正迎向流動著的流體；外管前部側(cè)壁上開有一排（同流體流動方向相垂直的）小孔。工作時，內(nèi)管將流體滯止，使速度壓頭變?yōu)殪o壓頭，因此內(nèi)管測得總壓頭；而外管可測得流體靜壓頭。將內(nèi)外管分別接到U型壓強計的兩側(cè)，壓強計顯示讀數(shù)R，即為測量點的速度壓頭的大小。

于是測得速度為：第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月式中φ－速度修正系數(shù)。當(dāng)被測流體密度為ρ，測壓計工作介質(zhì)為ρ介質(zhì)：實際流速：式中R—u形管內(nèi)流體的高度差第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

必須著重指出，并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接測出測量點上流體的點速度。若要使用皮托管來測量管道流量，尚須采用下述辦法來確定管道截面的平均流速。將皮托管插在圓形管道截面中心，測得最大速度，然后根據(jù)平均流速對最大速度之比值求出平均流速。第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.8.2孔板流量計

在管道里插入一片帶有圓孔的薄板（孔板），用法蘭固定在管道上，使圓筒位于管道的中心線上，如圖所示。這樣構(gòu)成的裝置，稱為孔板流量計。在孔板前后的測壓孔接上U型管壓強計，由壓強計所顯示的讀數(shù)，可計算出管內(nèi)流體的流速和流量。第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月孔板是一種節(jié)流裝置。當(dāng)流體流過孔口以后，流動截面并不立即擴大到與管道截面相等，而是繼續(xù)收縮。經(jīng)過一定距離后，才開始擴大，最后等于整個管道截面。流動截面的最小處稱為縮流。流體在縮流處的流速比縮流前的流速要高。流速的升高意味著動能的升高，而縮流處的靜壓強就要降低。因此，當(dāng)流體以一定流量流經(jīng)孔口時，就產(chǎn)生一定的壓強變化。流量越大，產(chǎn)生的壓強變化也就越大，所以可以通過測量壓強差的大小來度量流體流量的大小。流體流經(jīng)孔板時的壓強變化，除由流速改變而引起之外，還有一部分是由于流體在孔板前后突然收縮和擴大的阻力所造成的。這一部分壓強降在孔板下游也不能恢復(fù)，稱為永久壓強降。第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

在孔板上游截面1－1（截面積為A1，流速為v1，靜壓強為p1）與孔板所在截面0－0（截面積為A0，流速為v0，靜壓強為p0）之間列出柏努利方程式，先略去兩截面之間的流動阻力，可得流速與壓強的變化關(guān)系：因，代入上式可得第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

在此式中并沒有考慮到流體流經(jīng)孔板的阻力。因此引入校正系數(shù)C，將上式改寫如下：則第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：v0――流體通過孔口時的流速，m/s；△h――孔板前后流體的靜壓頭差，m流體柱；

R――U型管壓強計上的讀數(shù)，m；

g――重力加速度，g/s2；

ρ介質(zhì)――壓強計指示液體的密度。㎏/m3；

ρ――管道內(nèi)流動的流體的密度，㎏/m3；C0――校正系數(shù)，稱為孔板流量系數(shù)，由實驗確定該數(shù)值。第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月流體的流量：第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.8.3通風(fēng)機全壓強

設(shè)通風(fēng)機入口截面上的絕對靜壓強為p1，動壓強為，位壓強為；通風(fēng)機出口截面上的絕對壓強為p2、動壓強為、位壓強為，則通風(fēng)機的全壓p定義為:由上式可以看出，通風(fēng)機的全壓強是指通風(fēng)機的出口截面上的全壓與入口截面上的全壓之差。由于通風(fēng)機出口截面與入口截面間壓位差很小，即。故通風(fēng)機的全壓表達式可寫成：第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.8.4離心水泵揚程

如圖所示為離心式水泵工作示意圖，設(shè)離心式水泵要求的輸出體積流量為Q，把水自1－1截面處輸送至2－2截面處。在截面1－1與2－2處均為大氣壓Pa,吸水高度為Hg，排水高度為Hd，吸水和排水管的總阻力損失為hw，吸水管和排水管內(nèi)徑分別為d1，d2，試計算離心式水泵揚程H。吸水管內(nèi)水流平均速度為：排水管內(nèi)水流平均速度為：

第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月列出1—1與2—2截面之間柏努利方程式：選1－1截面為基準(zhǔn)面

由方程①可知，離心水泵揚程H是輸水高度Hg+Hd，截面2－2與截面1－1的動能差、水管中總阻力損失hw三項之和。①第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例題:某礦井輸水高度Hg+Hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流量Q＝200m3/h，總阻力損失hw＝0.1H。試求水泵揚程應(yīng)為多少？解：根據(jù)式①可求得水泵揚程就為：

H=344(m)解得第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.8.5不可壓縮氣體通過氣孔和管嘴的流出

如圖所示氣體由一個較大空間突然經(jīng)過一個較小的孔口向外逸出。由于慣性的作用，氣流流股會發(fā)生收縮，也就是由小孔流出的流股會自動地形成一個最小截面f2,這種現(xiàn)象稱為縮流，氣流最小截面f2與小孔截面f之比稱為縮流系數(shù)或第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于小孔而言，其高度不大，可以認為在整個截面上氣體的壓強是一致的；又由于位能的變化不大，或根本不變。則可認為截面位能相等；并假設(shè)氣體流動過程中沒有阻力損失。則1－1與2－2截面間的柏努利方程為：式中p1,p2-----分別為1、2截面氣體的絕對壓強，；

v1，v2-----分別表示1、2截面氣體的平均流速，；----通過孔口、管嘴氣體的密度，。

第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月因為1截面氣體流速v1可忽略不計，則上式可以寫成若考慮氣體流動過程中的能量損失，實際流速應(yīng)按式②乘以速度系數(shù)，則此時通過小孔氣體的體積流量Q為：其中：。稱為流量系數(shù)，由實驗測定。②③（1）第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)p2為大氣壓強時，即，則所表示的是窯內(nèi)氣體的相對壓強。于是式（1）可以寫成：若窯底處相對靜壓強為零，且忽略沿窯高度動壓頭的變化時，則有：將式④代入式（2）得式（1）（2）（3）對于氣體通過小孔及管嘴流速和流量的計算都適用。當(dāng)然，對于各種孔嘴由于縮流和阻力情況不同，即使在介質(zhì)相同和相同壓差的情況下，氣體的流速和流量也將是不同的。下表列出氣體通過孔嘴流動時的、、值。

（2）④（3）第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月薄墻0.620.980.63厚墻0.820.821

這里所謂薄墻和厚墻是按氣體最小截面的位置來分的。氣流最小截面在小孔外的墻稱為薄墻；若氣流最小截面在小孔內(nèi)，則該墻稱厚墻。經(jīng)驗證明：薄墻：l<(3.5~4)d厚墻：l>(3.5~4)d其中：l----窯墻厚度（m）

d----小孔當(dāng)量直徑（m）第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.8.6爐門溢氣

爐門開啟后會有熱氣體由爐內(nèi)溢出，爐門溢氣量的計算原理和氣體從小孔流出相同。但小孔直徑一般都比較小，可以認為沿小孔高度氣體的靜壓頭不變，而爐門垂直高度一般都比教大，所以必須考慮沿爐門高度氣體靜壓頭的變化。