2021年中考數(shù)學一輪專題復習05二次根式

考點課標要求考查角度1乘方與開方了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根．了解乘方與開方互為逆運算．會用平方運算求百以內整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根.常以選擇、填空題為主.2二次根式的概念和性質了解二次根式、最簡二次根式的概念.考查二次根式的概念和基本性質.能掌握形如：

，

的化簡與運算（分母有理化）.常以選擇、填空題、解答題的形式命題.中考命題說明

考點課標要求考查角度3二次根式的運算了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算.考查二次根式的運算.常以選擇、填空題、解答題的形式命題.中考命題說明思維導圖知識點1：數(shù)的乘方與開方

知識點梳理1.數(shù)的乘方：負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．2.數(shù)的開方：（1）正數(shù)有兩個平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術平方根．（2）若

，則b叫做a的立方根．典型例題【例1】（2020?青海1/28）(-3+8)的相反數(shù)是

；

的平方根是

．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；先求出

，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：-3+8=5，5的相反數(shù)是-5；

，4的平方根是±2．故答案為：-5；±2．【點評】本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了相反數(shù)的定義，平方根的定義，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．知識點1：數(shù)的乘方與開方

典型例題【例2】4的算術平方根是

，9的平方根是

，－27的立方根是

．【考點】立方根；平方根；算術平方根．【分析】根據(jù)算式平方根、平方根和立方根的定義求出即可．【解答】解：4的算術平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案為：2；±3，﹣3．【點評】本題考查了對算術平方根、平方根和立方根的定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．知識點1：數(shù)的乘方與開方

典型例題【例3】若a滿足

，則a的值為（）A.1 B.0 C.0或1 D.0或1或–1【分析】∵

，∴a為0或1．故選C．【答案】C知識點1：數(shù)的乘方與開方

知識點2：二次根式的概念和性質知識點梳理1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0．3.最簡二次根式：必須同時滿足以下兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．如：

，

是最簡二次根式，而

，

，

都不是最簡二次根式.知識點2：二次根式的概念和性質知識點梳理4.同類二次根式：當二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．5.二次根式的性質：（1）=

a

(a≥0)．

（2）=|a|=（3）

(a≥0，b≥0)．（4）(a≥0，b>0)．典型例題【例4】（2020?廣東5/25）若式子

在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≠2

B．x≥2

C．x≤2

D．x≠-2

【解答】解：∵

在實數(shù)范圍內有意義，∴2x-4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范圍是：x≥2．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．正確把握二次根式的定義是解題關鍵．知識點2：二次根式的概念和性質典型例題【例5】（2020?上海1/25）下列二次根式中，與

是同類二次根式的是（

）A．

B．C．D．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【解答】解：A、

與

的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B、

，與

不是同類二次根式；C、

，與

被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、

，與

被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．知識點2：二次根式的概念和性質知識點3：非負性

知識點梳理1.概念：正數(shù)和零叫做非負數(shù)．常見的非負數(shù)有|a|，a2，(a≥0)．2.性質：若幾個非負數(shù)的和等于零，則這幾個數(shù)都為零．如：若a2+|b|+=0，則a2=0，|b|=0，=0，可得a=b=c=0．典型例題【例6】（2020?廣東13/25）若

，則(a+b)2020=

．【解答】解：∵

，∴a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1，∴(a+b)2020=(2-1)2020=1，故答案為：1．【點評】本題考查非負數(shù)的意義和有理數(shù)的乘方，掌握非負數(shù)的意義求出a、b的值是解決問題的關鍵．知識點3：非負性

典型例題【例7】單項式x-|a-1|y與

是同類項，則ab=

．【分析】由題意知-|a-1|=，∴a=1，b=1，則ab=11=1．故答案為：1．【答案】1．知識點3：非負性

知識點4：二次根式的化簡與運算

知識點梳理1.加減運算：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．2.乘除運算：(a≥0，b≥0)；(a≥0，b>0)．知識點4：二次根式的化簡與運算

知識點梳理3.混合運算：與實數(shù)的運算順序相同．運算結果必須為最簡二次根式．4.把分母中的根號化去（分母有理化）的方法：（1）

；（2）

．典型例題【例8】（2020?興安盟?呼倫貝爾7/26）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，則化簡的結果是（

）A．3-2a B．-1 C．1 D．2a-3【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，原式=a-1+(a-2)=

2a-3．故選：D．知識點4：二次根式的化簡與運算

典型例題【例9】（2019·安徽省11/23）計算

的結果是

．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的性質把

化簡，再根據(jù)二次根式的性質計算即可．【解答】解：

．故答案為：3【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法運算，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．知識點4：二次根式的化簡與運算

典型例題【例10】（2020?山西11/23）計算：

．【考點】二次根式的混合運算【分析】先利用完全平方公式計算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式=5．故答案為5．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．知識點4：二次根式的化簡與運算

典型例題【例11】（2020?河北17/26）已知：

，則ab=

．【考點】二次根式的加減法【分析】直接化簡二次根式進而得出a，b的值求出答案．【解答】解：原式

，故a=3，b=2，則ab=6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．知識點4：二次根式的化簡與運算

知識點5：二次根式的估值

知識點梳理一般步驟：1.一般先對根式進行平方，如

；2.找出與平方后所得數(shù)相鄰的兩個完全平方數(shù)，如4<5<9；3.對以上兩個整數(shù)開方，如

，；4.這個根式的值在這兩個相鄰整數(shù)之間，如

．典型例題【例12】（2020?赤峰9/26）估計

的值應在（）A．4和5之間

B．5和6之間

C．6和7之間

D．7和8之間知識點5：二次根式的估值

【分析】先根據(jù)二次根式的運算法則進行計算，再估算無理數(shù)的大小．【解答】解：原式＝

，∵

，

∴