解題思維2高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略考情解讀該部分解答題是高考得分的基本組成部分,考生要能夠先從已知中抽象出可以利用正、余弦定理的條件,然后應(yīng)用三角恒等變換和相關(guān)定理求解,主要考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).在解題過(guò)程中,要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,選擇合理的解決方法,靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.1.

典例

[2021新高考卷Ⅱ,12分]在△ABC

中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面積;(2)是否存在正整數(shù)a,使得△ABC為鈍角三角形,若存在,求a;若不存在,說(shuō)明理由.思維導(dǎo)引

(1)給什么得什么由2sinC=3sinA及正弦定理可得2c=3a,結(jié)合條件b=a+1,c=a+2,可解得a,b,c.求什么想什么缺什么找什么缺sinA,可先由余弦定理求cosA,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA.給什么得什么由b=a+1,c=a+2,可得c>b>a.求什么想什么是否存在正數(shù)a,使得△ABC為鈍角三角形,先假設(shè)存在,則由△ABC為鈍角三角形可得cosC<0,進(jìn)而可求得a的范圍,結(jié)合三角形的三邊關(guān)系及a為正整數(shù),確定a的值,最后作出判斷.(2)

感悟升華滿分策略(1)若式子中含有正弦的齊次式,優(yōu)先考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”;(2)若式子中含有邊的齊次式,優(yōu)先考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”;(3)若式子中含有余弦的齊次式,優(yōu)先考慮用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”;(4)靈活進(jìn)行角的變換,如已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換,角與其倍角的變換及利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行的變換;(5)含有面積的問(wèn)題,一般結(jié)合余弦定理求解;(6)解三角形時(shí)常會(huì)用到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角恒等變換,解題時(shí)要靈活運(yùn)用三角公式.答題模板利用正弦定理、余弦定理解三角形的步驟第一步:找條件.尋找三角形中已知的邊和角,確定轉(zhuǎn)化方向.第二步:定工具.根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向,選擇使用的定理和公式,進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化.第三步:求結(jié)果.根據(jù)前兩步的分析,代入求值得出結(jié)果.第四步:反思.轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的方向,審視結(jié)果的合理性.2.

典例

[2020全國(guó)卷Ⅱ,12分][理]△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.思維導(dǎo)引

(1)(2)給什么得什么利用正弦定理將“sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC”“角”化“邊”得,a2-b2-c2=bc.求什么想什么由a2-b2-c2=bc,聯(lián)想到用余弦定理求出A.求什么想什么在a=3及(1)中求出的A的條件下,要求△ABC周長(zhǎng)的最大值,想到利用正弦定理將b,c用角表示出來(lái),再將a+b+c轉(zhuǎn)化為一角一函數(shù)的形式求其最大值.

感悟升華命題探源本題主要考查正弦定理,余弦定理,解三角形,三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)及考生分析解決問(wèn)題的能力.素養(yǎng)探源素養(yǎng)考查途徑數(shù)學(xué)運(yùn)算三角函數(shù)式的恒等變換