yOx

ABCabc

一、曲線的凹向及其判別法yOxABCabc一、曲線的凹向及其判別法1第十五講-曲線的凹向與拐點(diǎn)課件2二、拐點(diǎn)及其求法二、拐點(diǎn)及其求法3

yxO11-1-1yxO11-1-14例3.

判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是向上凹的.說明:1)若在某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0,2)根據(jù)拐點(diǎn)的定義及上述定理,可得拐點(diǎn)的判別法如下:若曲線或不存在,但在兩側(cè)異號(hào),則點(diǎn)是曲線的一個(gè)拐點(diǎn).則曲線的凹凸性不變.在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào),例3.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是向上凹的.說明:5例4.

求曲線的拐點(diǎn).

解:不存在因此點(diǎn)(0,0)為曲線的拐點(diǎn).凹凸例4.求曲線的拐點(diǎn).解:不存在因此點(diǎn)(0,06例5.

求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求:拐點(diǎn)可能點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3)列表判別故該曲線在及上向上凹,向下凹,點(diǎn)(0,1)及均為拐點(diǎn).凹凹凸例5.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求:拐點(diǎn)可7yOxCMNPLa三、曲線的漸近線yOxCMNPLa三、曲線的漸近線8第十五講-曲線的凹向與拐點(diǎn)課件9例6.求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及又因?yàn)榍€的斜漸近線.例6.求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及又因?yàn)榍€的10第十五講-曲線的凹向與拐點(diǎn)課件11二、函數(shù)圖形的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3.列表判別增減及凹凸區(qū)間,求出極值和拐點(diǎn);4.求漸近線;5.確定某些特殊點(diǎn),描繪函數(shù)圖形.為0和不存在的點(diǎn);并考察其對(duì)稱性及周二、函數(shù)圖形的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;12第十五講-曲線的凹向與拐點(diǎn)課件13第十五講-曲線的凹向與拐點(diǎn)課件14第十五講-曲線的凹向與拐點(diǎn)課件15例8.描繪的圖形.解:1)定義域?yàn)闊o對(duì)稱性及周期性.2)3)(極大)(拐點(diǎn))(極小)4)例8.描繪的圖形.解:1)定義域?yàn)闊o對(duì)稱性及周期性.16例9.

描繪函數(shù)的圖形.解:1)定義域?yàn)閳D形對(duì)稱于

y

軸.2)求關(guān)鍵點(diǎn)3)判別曲線形態(tài)(極大)(拐點(diǎn))例9.描繪函數(shù)的圖形.解:1)定義域?yàn)閳D形對(duì)稱于y17(極大)(拐點(diǎn))為水平漸近線5)作圖4)求漸近線(極大)(拐點(diǎn))為水平漸近線5)作圖4)求漸近線18