湖南省益陽市木子中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,若,則=

(

)

A．1

B．-2

C．-2或4

D．4參考答案：D略2.在上的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導，用導數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，進而可求出極值.【詳解】因為，，所以，令，所以或；因此，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以當時，取極小值，且極小值為.故選A【點睛】本題主要考查求函數(shù)的極小值，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法處理即可，屬于?？碱}型.3.設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C

D

參考答案：A4.等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若a＞b，則下列命題成立的是(

)A．a(chǎn)c＞bc B．>1

C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．解答：解：∵a＞b，故當c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質(zhì)的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．6.6名同學安排到3個社區(qū)A，B，C參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區(qū)，乙和丙同學均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．12 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】本題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，二類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求其和即可【解答】解：由題意將問題分為兩類求解第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為A21×A31=6種第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)沿缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為A31=3種故不同的安排種數(shù)是6+3=9種故選B7.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略8.橢圓5x2﹣ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標準方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標準方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．9.設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則_____

參考答案：0.16略12.﹣=．參考答案：﹣4【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將所求關系式通分，利用三角恒等變換與二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．13.極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________.參考答案：略14.設直線是曲線的一條切線，則實數(shù)．參考答案：ln2-115.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面。以上四個命題中，正確命題的序號是___________.

參考答案：①②16.一名同學想要報考某大學，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：1800【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中，任選2個，作為第一、二志愿，有A62=30種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有A53=60種填法，則該學生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800．17.某中學一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學、英語、信息技術、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學必須排在上午，則不同排法種數(shù)是__________．參考答案：408【分析】按上午第一節(jié)課排數(shù)學和不排數(shù)學分類討論即可.【詳解】如果上午第一節(jié)課排數(shù)學，則語文、英語、信息技術、體育、地理可排在其余5節(jié)課，故有種；如果上午第一節(jié)課不排數(shù)學，則可排語文、英語、信息技術、地理任何一門，有種排法，數(shù)學應該排在第二節(jié)、第三節(jié)或第四節(jié)，有種排法，余下四節(jié)課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節(jié)課不排數(shù)學共有，綜上，共有種不同的排法.故填408.【點睛】對于排列問題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先選后排，比如要求所排的人來自某個范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是R.為假，為真，求m的取值范圍.參考答案：真

真

或

∴真假

假真

∴范圍為

19.（本題12分）拋物線C：的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知：故拋物線C的方程為：

……4分（2）由（1）知：設:

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四邊形MPNQ的面積：

（當且僅當即：時等號成立）所以：四邊形MPNQ的面積的最小值為32.

……12分

20.已知直角坐標平面上點和圓O：，動點M到圓O的切線長與||的比等于常數(shù)，（1）求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？（2）當時的曲線記為C，在直線上有一點P，過P且垂直于直線的直線被曲線C所截的弦長不小于，求P點橫坐標的取值范圍。參考答案：21.已知z為復數(shù)，i是虛數(shù)單位，z+3+4i和均為實數(shù)．（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)（z﹣mi）2在復平面上對應的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出．（2）利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實數(shù)，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，