2/21/35.1二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二次函數(shù)的定義.2.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值范圍.3.通過實(shí)例分析，理解二次函數(shù)的一般形式，運(yùn)用二次函數(shù)定義進(jìn)一步感受函數(shù)的三要素和自變量取值范圍的確定.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1.二次函數(shù)的定義和一般形式.2.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展.擴(kuò)展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是.2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大?在這個(gè)問題中，可設(shè)長方形生物園的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為=，整理為=.3.一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，加工費(fèi)為45元。若設(shè)鏡面寬為x米，那么總費(fèi)用y為多少元？在這個(gè)問題中，鏡面寬為x米，則長為m，鏡面面積為m2，鏡面費(fèi)用為元，即元；邊框的費(fèi)用為元，即元；加工費(fèi)為元，所以總費(fèi)用y（元）與鏡面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=.總結(jié)：上述函數(shù)關(guān)系式有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？概念：一般地，我們把形如：y=()的函數(shù)稱為二次函數(shù).其中是自變量，是因變量，這是關(guān)于函數(shù).一般地，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是.但在實(shí)際問題中，他們的取值范圍往往有所限制.二．課堂例題例1．判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).如果是，寫出其中、、的值.①()②()③()④()⑤()⑥()⑦()⑧()例2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．（1）正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．例4．用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？三．課堂練習(xí)1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=(x－1)(x+2) B．y=(x+1)2C．y=2(x+3)2－2x2 D．y=1－x22．在邊長為6cm的正方形中間剪去一個(gè)邊長為xcm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是．3．用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式是，它是函數(shù)．4．正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．5．當(dāng)m=時(shí)，是二次函數(shù)；若函數(shù)是二次函數(shù)，則m=．6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．(1)正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；(3)菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．7.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2)(1)證明y是x的二次函數(shù)；(2)當(dāng)k=-2時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．8.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長2.5m．（1）求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2）作業(yè)布置5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像，掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】結(jié)合圖像探究歸納的圖像及性質(zhì)【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)1.回憶研究一次函數(shù)和反比例函數(shù)的過程，想一想：研究函數(shù)的通常步驟是什么？2.回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及作圖方法，思考：二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？你打算怎樣畫出二次函數(shù)的圖像？二．課堂例題活動(dòng)一：操作與思考：1.用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=x2的圖像，并觀察圖像的特征。（1）列表：函數(shù)y=x2的自變量x的取值范圍是，根據(jù)函數(shù)y=x2的特征，選取自變量x的值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值y，并填入下表：…-3-2-10123………(2)描點(diǎn)：以表中的每個(gè)x值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、對應(yīng)的y值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在右圖的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）(3)連線：用平滑的曲線順次連接所描出的點(diǎn)，即得二次函數(shù)y=x2的圖像。觀察圖像:⑴這條曲線叫做線.⑵它是對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是.⑶它與對稱軸的交點(diǎn)叫做，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），頂點(diǎn)是最點(diǎn).當(dāng)=時(shí)，y有最值是.⑷該圖像開口向；在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.⑸圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（）活動(dòng)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像：①②…-3-2-10123……………觀察圖像指出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：⑴共同點(diǎn)：.⑵的圖像開口向，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，函數(shù)有最值.在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.⑶圖像開口向，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，函數(shù)有最值.在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.的圖像與的圖像關(guān)于成對稱.歸納總結(jié)：1.二次函數(shù)的圖像是一條，它關(guān)于對稱；頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn).在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.3.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn).在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.例1．已知=是的二次函數(shù).（1）當(dāng)m取何值時(shí)，該二次函數(shù)的圖像開口向上？（2）在（1）的條件下，①當(dāng)x時(shí)，y>0?②當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大?③當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增小?（3）在（1）的條件下，①當(dāng)=時(shí)，=.②當(dāng)=8時(shí)，=.③當(dāng)-2<<3時(shí),求y的取值范圍是.④當(dāng)1<<4時(shí),求x的取值范圍是.三．課堂練習(xí)1、畫出下列函數(shù)的圖像，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．⑴⑵…-3-2-10123……………2.已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．求的值；⑵寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．3、已知函數(shù)的圖像回答下列問題：⑴當(dāng)=時(shí)，=.⑵當(dāng)=-8時(shí)，=.⑶當(dāng)-3<<1時(shí),求y的取值范圍是.⑷當(dāng)-4<<-1時(shí),求x的取值范圍是四．作業(yè)布置5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握它的性質(zhì).2.提升目標(biāo)：探究并理解二次函數(shù)圖像性質(zhì)以及與的關(guān)系【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究和運(yùn)用.【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)1．一次函數(shù)的圖像可以由一次函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？2．你能猜想出二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣變化得到嗎？二．課堂例題活動(dòng)一：1．畫出二次函數(shù)和的圖象：⑴列表：觀察表中所填數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么？…-2-1012……41014………⑵在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線：2．觀察圖像:⑴函數(shù)的圖像開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，函數(shù)有最值.在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而⑵函數(shù)可以看成的圖象向平移個(gè)單位長度得到；⑶猜想函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)可以看成的圖象向平移個(gè)單位長度得到；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.總結(jié)歸納：1.二次函數(shù)的圖象是一條，它對稱軸是；頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.2.當(dāng)時(shí)，的圖象可以看成是的圖象向平移個(gè)單位得到；當(dāng)時(shí)，的圖象可以看成是的圖象向平移個(gè)單位得到.3.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn).在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向，頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn).在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.例1：二次函數(shù)的經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；⑵求該函數(shù)的表達(dá)式；⑶若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值；⑷點(diǎn)E（2，6）在不在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？例2：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象是由拋物線y=上、下平移得到的，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=；（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y隨著x的增大而減?。?）若點(diǎn)和點(diǎn)是此二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；三．課堂練習(xí)1．拋物線y=-x2+3的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)x=時(shí)，y取得最值，這個(gè)值等于.2．拋物線y=2x2-1的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；當(dāng)x=時(shí)，y取得最值，這個(gè)值等于.3．函數(shù)y=4x2+5的可由y=4x2的向平移個(gè)單位得到y(tǒng)=4x2-11的；4．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象的草圖：，，．觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．四．作業(yè)布置5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a（x+h）2的圖像，掌握它的性質(zhì).2.體會(huì)圖形的變化與圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系（轉(zhuǎn)化），感受形數(shù)結(jié)合的思想.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1.二次函數(shù)y=ax2、y=a（x+h）2的關(guān)系及其圖象和性質(zhì).2.根據(jù)函數(shù)y=a（x+h）2圖象聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置．【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)1．一次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位可以得到新的一次函數(shù)是什么？2．你能想象二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像怎樣變化得到的？二．課堂例題1.畫出二次函數(shù)和的圖像：⑴列表：x…-6-5-4-3-2-10123…y=x2…9410149…y=(x+3)2……⑵在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線：活動(dòng)二：觀察上圖⑴函數(shù)可以看成的圖像向平移個(gè)單位長度得到；它的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.⑵函數(shù)可以看成的圖像向平移個(gè)單位長度得到；它的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.⑶函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于成對稱.總結(jié)歸納：1.形如y=a(x+h)2的函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.拋物線拋物線拋物線例1.已知一條拋物線的開口方向和形狀與y=3x2相同，頂點(diǎn)在拋物線y=(x+2)2的頂點(diǎn)上.⑴求這條拋物線的解析式；⑵若將①中的拋物線向右平移4個(gè)單位得到的新拋物線的解析式是.⑶若將①中的拋物線沿x軸對折所得的新拋物線解析式是.⑷若將①中的拋物線沿y軸對折所得的新拋物線解析式是.例2.將拋物線y=ax2向左平移2個(gè)單位后所得拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，4）．(1)求平移后所得拋物線的解析式并畫出其大致圖象.

(2)指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)平移后所得拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，要使PA+PO最短，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)若點(diǎn)和點(diǎn)是此二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.三．課堂練習(xí)1.函數(shù)y=3（x+6）2的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位得到的；其圖象開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x=時(shí)，y有最值是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.2.將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像.3.把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=-3（x+h）2的圖象，則a=h=.4.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)x=2時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）。（1）求此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求拋物線與直線y＝-2的兩交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積；5.已知拋物線y=a（x-h）2的對稱軸為直線x=-2，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．

（1）求a和h的值；

（2）求其關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式6.已知函數(shù)y＝a(x-m)2(a≠0)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A(0,m)，解答下列問題：(1)求a、m的值；(2)求函數(shù)y＝a(x-m)2(a≠0)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對稱軸、開口方向；(3)求拋物線與直線y＝2x-3的兩交點(diǎn)A、B及頂點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形ABP的面積.四．作業(yè)布置5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（4）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象畫法和性質(zhì)的過程.2.掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì).【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】理解二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)_y=(x_y=(x+1)__+2_y=(x+1)__y=x__y_x_4_-4_2_-2_8_6_4_2_0課前預(yù)習(xí)探索歸納：二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象是拋物線嗎？如圖,把函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向平移個(gè)單位長度,可得y=(x+1)2的圖象;再把函數(shù)y=(x+1)2的圖象沿y軸方向向平移個(gè)單位長度就可以得到函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象.你能解釋函數(shù)y=(x+1)2與y=(x+1)2+2之間的數(shù)量關(guān)系嗎? 由此可見,函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象是拋物線。請你說說函數(shù)y=(x+1)2+2具有的性質(zhì):（1）函數(shù)y=(x+1)2+2可以看成的圖像先向平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，再向平移個(gè)單位長度得到.（2）函數(shù)y=(x+1)2+2的對稱軸是，在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.（3）函數(shù)y=(x+1)2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.總結(jié)歸納：1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性函數(shù)的最大值或最小值y＝a(x+h)2＋ka﹥0a﹤02.二次函數(shù)可以看成二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)沿x軸向左（或右）平移個(gè)單位，再沿y軸向上（或下）平移個(gè)單位得到的；3.根據(jù)的解析式可直接得到函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).二．課堂例題例1.如果函數(shù)的關(guān)系式是y=-3(x+2)2-1，則（1）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=；（3）此圖象可由函數(shù)y=-3x2的圖象先沿軸向平移；再沿軸向平移得到的例2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），且經(jīng)過點(diǎn)B（2，-3）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）將該二次函數(shù)的圖象向左平移幾個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并求平移后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；三．課堂練習(xí)1.函數(shù)的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，說明當(dāng)=時(shí)，有最值是.在對稱軸的左側(cè)，即時(shí)，隨的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即時(shí)，隨的增大而.2.函數(shù)y=3（x+6）2+2的圖象是由函數(shù)y=3x2的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到的；其圖象開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x=時(shí)，y有最值是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.3.將函數(shù)y=3（x－4）2+3的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是；將函數(shù)y=3（x－4）2+3的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是.4.將拋物線y=-2（x-3）2-1先向上平移3單位，就得到函數(shù)的圖象，再向平移個(gè)單位得到函數(shù)y=-2（x+1）2+2的圖象.5.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-3x2的圖象不動(dòng)，將x軸、y軸分別向下、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是；6.已知，拋物線關(guān)于直線對稱，它的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，與軸交于點(diǎn)（0，1），求拋物線的函數(shù)解析式.四．作業(yè)布置5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（5）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能通過配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.會(huì)通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1.正確理解把二次函數(shù)化成形式的本質(zhì);2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)1.填表.函數(shù)[來源:學(xué)|科|圖象特征函數(shù)的最大值或最小值[來開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸當(dāng)x=時(shí)，=當(dāng)x=時(shí)，=2.我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．二．課堂例題問題1．你能直接說出函數(shù)的圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？問題2．二次函數(shù)如何轉(zhuǎn)化為的形式？你能用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以被整理成頂點(diǎn)式：，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線．圖像開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)[對稱軸最值增減性用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：①②例1.如何將拋物線經(jīng)過平移得到拋物線？例2.已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).例3.已知二次函數(shù)y=-x2+mx+m+1圖像的對稱軸是直線x=1.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫出它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）如果拋物線y=-x2+mx+m+1與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，eq\o\ac(○,1)如果點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，求四邊形PCOB的面積；eq\o\ac(○,2)如果點(diǎn)P是直線BC上方拋物線的一點(diǎn)，求四邊形PCOB的最大面積；三．課堂練習(xí)1.將下列二次函數(shù)用配方法化成頂點(diǎn)式，并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸及最值.(1)y＝-3x2＋2x； （2）y＝2x2－2x－eq\f(5,2)2.函數(shù)y=-2x2+8x+8的對稱軸是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.3.拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；4.把拋物線y＝ax2+bx+c的圖像先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖像的解析式是y＝x2－3x+5，則a+b+c=__________5.要得到二次函數(shù)的圖像，需將的圖像（）．A．向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位6.拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．7.二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，求a的值．8.已知，函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（-6，7）.（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出該函數(shù)草圖，并求該函數(shù)圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C與頂點(diǎn)P所圍成的△BPC面積；（3）觀察函數(shù)圖像，指出當(dāng)時(shí),的取值范圍.9．已知二次函數(shù)的圖像如圖.(1)根據(jù)圖中提供的信息求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求圖像與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(3)觀察圖像解答：當(dāng)x時(shí)，y＞0；當(dāng)x時(shí)，y＜0；四．作業(yè)布置5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究，掌握求二次函數(shù)表達(dá)式的方法；2．能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化；3．從學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣．【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式．【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)怎樣求一次函數(shù)的解析式？我們首先設(shè)一次函數(shù)解析式為，我們稱這樣的方法為，由于解析式中含有個(gè)參數(shù)，由此我們需要找到圖像上個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入解析式，得到方程組，解出、的值，再帶入解析式為中，這樣就得到一次函數(shù)解析式。我們可以類比（類比思想），如果我們需要求出二次函數(shù)的解析式，則我們應(yīng)該有什么步驟呢？二．課堂例題例1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,8），求a的值.例2：已知二次函數(shù)+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），求a、c的值.例3：已知二次函數(shù)+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3,6）和（-2,-1），（0,-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.總結(jié)：求二次函數(shù)一般式的過程三．課堂練習(xí)1.已知拋物線的頂點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為，求拋物線的表達(dá)式．總結(jié)：求二次函數(shù)頂點(diǎn)式的過程2.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）、（1,0），且函數(shù)的最值是3.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的簡圖.(2)求對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.總結(jié)：一般地：若拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）、（），則二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成。3.已知二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），對稱軸是直線，且函數(shù)的最值是4.求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.四．作業(yè)布置5.4二次函數(shù)與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).2．理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為_____；一元一次方程x＋2＝0的根為____（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點(diǎn)為__；一元一次方程－3x＋6＝0的根為___思考：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的就是一元一次方程kx＋b＝0的.二．課堂例題探索：畫出y＝x2－2x－3的圖象你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？方程x2－2x－3＝0的兩根是什么?你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的就是當(dāng)y＝0時(shí)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的.練習(xí)：求函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（1）y＝－x2＋6x－9（2）y＝2x2＋3x-5二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎？觀察二次函數(shù)、、的圖像，分別說出一元二次方程、、的根的情況結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0根b2-4ac拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)情況?結(jié)論:拋物線y=ax2+bx+c與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)為.例1：若二次函數(shù)y=x2-x＋m的圖象，(1)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；(3)與x軸無交點(diǎn)，求m的取值范圍；變式：若函數(shù)y=mx2-x＋1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．三．課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋k＋2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．變式1：已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋k＋2與坐標(biāo)軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的值．變式2：已知二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2總能滿足y＞0，求k的取值范圍．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.方程ax2+bx+c=2的解為.（第2題圖）（第4題圖）（第5題圖）3.拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，3)和(－6，3)，則方程ax2+bx+c-3=0的解為.4.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，圖像與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.6,0），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是.5.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=0.5，且過A(2,0)，B(0，-1)和C(4,5)三點(diǎn).（1）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.（3）ax2+(b-1)x+c-1=0的解為.四．作業(yè)布置5.5用二次函數(shù)解決問題（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.能運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的最值．2.正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題中（利潤問題）的最值．【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)探索：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最值一般要經(jīng)歷哪些步驟？步驟：(1)審清題意，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)；(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量；(3)列函數(shù)表達(dá)式；(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題；(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際；(6)寫出答案．二．課堂例題例1.某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，平均每畝收益440元．他計(jì)劃今年多承租若干畝稻田．預(yù)計(jì)原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元．該種糧大戶今年應(yīng)多承租多少畝稻田才能使總收益最大？例2.去年的魚塘里飼養(yǎng)魚苗10千尾，平均每千尾魚的產(chǎn)量為1000kg。今年計(jì)劃繼續(xù)向魚塘里投放魚苗，預(yù)計(jì)每多投放魚苗1千尾，每千尾魚的產(chǎn)量將減少50kg。今年應(yīng)投放魚苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？例3.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？三．課堂練習(xí)1.某商場以每件42元價(jià)格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷售量t(件)與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為t＝204－3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤＝銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）；（2）每件服裝銷售價(jià)多少元才能使每天毛利潤最大？最大毛利潤是多少？2．某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如果售價(jià)為x元，總利潤為y元.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，總利潤為y最大，最大值是多少元？3.如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā).（1）寫出△PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積S最大，最大值是多少？四．作業(yè)布置5.5用二次函數(shù)解決問題（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實(shí)際問題，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.2.準(zhǔn)確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型.【學(xué)習(xí)重，難點(diǎn)】1.應(yīng)用二次函數(shù)解決生活中的問題．2.正確理