江西省吉安市橫龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù). B. C. D.參考答案：A略2.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略3.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若的三個內(nèi)角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略5.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A6.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長等于A.

B.

C.

D.參考答案：B圓心到直線的距離，則，所以.8.已知z=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：==+i，∴復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C．9.設(shè)底面為正三角形的直棱柱體積為V,那么表面積最小時,底面邊長為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.2參考答案：C10.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考點(diǎn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，函數(shù)g（x）=有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍為．參考答案：[﹣2，0）∪[4，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，通過m與1比較，討論函數(shù)的解得個數(shù)，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，可得函數(shù)f（x）=﹣x2﹣2x+4，函數(shù)的最大值為：f（﹣1）=5，當(dāng)f（x）=x時，x=1或﹣4，故函數(shù)y=f（x）與直線y=x的兩個交點(diǎn)分別為（1，1）（﹣4，﹣4），當(dāng)f（x）=4時，x=0或﹣2，由題意可知m≠1，當(dāng)m＜1時，直線y=4與y=x（x＞m）有一個公共點(diǎn)，故直線y=4與y=f（x）（x≤m）有且只有一個公共點(diǎn)，故﹣2≤m＜0．當(dāng)m＞1時，直線y=4與y=f（x）（x≤m）有2個公共點(diǎn)，故直線y=4與y=x（x＞m）無公共點(diǎn)，故m≥4．綜上，m的取值范圍是：[﹣2，0）∪[4，+∞）．故答案為：[﹣2，0）∪[4，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應(yīng)用．13.數(shù)列滿足的值是

。參考答案：495014.用a，b，c表示空間三條不同的直線，α，β，γ表示空間三個不同的平面，給出下列命題：①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若b?α，b⊥β，則α⊥β；④若c是b在α內(nèi)的射影，a?α且a⊥c，則a⊥b．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間直線和平面，平面和平面之間垂直和平行的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故②錯誤．①③④解：①根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，則a∥b成立，故①正確；②垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故②錯誤．③根據(jù)面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，則α⊥β成立，故③正確，④∵c是b在α內(nèi)的射影，∴在b上一點(diǎn)B作BC⊥α，則C在直線c上，則BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，則a⊥b，故④正確，故答案為：①③④點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．15.右圖是一個算法流程圖，則執(zhí)行該算法后輸出的s=．參考答案：81略16.已知的外接圓圓心為，,，則=_______________.參考答案：略17.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。參考答案：本題考查行列式的計算、不等式的基本性質(zhì).因?yàn)樾辛惺降闹禐?，要最大，則取得最大值4，且bc取得最小值，此時取得最大值6.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)設(shè)α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.參考答案：解:(1)由題知,所以

(2)

，又.而則19.在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，.（I）證明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.參考答案：（I）連接，則和都是正三角形，取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在中，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋云矫?，又平面，所?

同理，又因?yàn)?，所以平?

6分（II）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以向量的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，，即，取平面的法向量.

9分取平面的法向量.

10分＝.

11分所以二面角的余弦值是.

12分20.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，是銳角，

（2），,

（常數(shù)）是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,，∴

略21.某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽．（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；（Ⅱ）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，先求出基本事件總數(shù)n=，再求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位包含聽基本事件個數(shù)，由此能求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，則．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3．，，，．隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

∴．22.甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)231015分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)15x31

甲校：

分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)1298分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)1010y3

乙校：

（Ⅰ）計算x，y的值。

甲校乙?？傆媰?yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估

計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷

是否有97．5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。

附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635

參考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙