3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面睜開圖一、選擇題1．以下圖形中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是()鏈接聽課例1概括總結(jié)圖K－25－12．三個立體圖形的睜開圖如圖K－25－2①②③所示，則相應(yīng)的立體圖形是()圖K－25－2A．①圓柱，②圓錐，③三棱柱B．①圓柱，②球，③三棱柱C．①圓柱，②圓錐，③四棱柱D．①圓柱，②球，③四棱柱3．圖K－25－3是一個三棱柱的睜開圖．若

AD＝10，CD＝2，則

AB的長能夠是

(

)圖K－25－3A．2B．3C．4D．54．圖K－25－4為一無蓋長方體盒子的睜開圖

(重疊部分不計

)，可知該無蓋長方體的容積為(

)圖K－25－4A．4B．6C．12D．85．2018·綿陽如圖K－25－5，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱構(gòu)成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是()圖K－25－5A．(30＋529)πm2B．40πm2C．(30＋521)πm2D．55πm26．2018·天門一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面睜開圖的圓心角的度數(shù)是(

)A．120°B．180°C．240°7．如圖K－25－6，圓錐底面半徑為的扇形，則r的值為()

D．300°rcm，母線長為

10cm，其側(cè)面睜開圖是圓心角為

216°圖K－25－6A．3B．6C．3πD．6π8．小明用圖K－25－7中所示的扇形紙片做一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為是6πcm，那么這個圓錐的高是()

5cm，弧長圖K－25－7A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm9．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為()A．12πcm2B．26πcm2C.41πcm2D．(441＋16)πcm2二、填空題10．圖K－25－8是某幾何體的表面睜開圖(此中的五邊形為正五邊形)，則該幾何體是________．圖K－25－811．如圖K－25－9，已知某長方體的表面睜開圖的面積為2310cm，則圖中x的值為________.鏈接聽課例1概括總結(jié)圖K－25－912．2017·祁陽縣二模如圖K－25－10，現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，則剪去的扇形紙片的圓心角θ為________．圖K－25－1013．如圖K－25－11所示，圓錐的表面睜開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，

已知圓的面積為

100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為________．圖K－25－11三、解答題14．圖K－25－12是一個食品包裝盒的表面睜開圖．請寫出包裝盒的幾何體名稱；依據(jù)圖中所標(biāo)尺寸，用a，b表示這個幾何體的表面積S(側(cè)面積與底面積之和)，并計算當(dāng)a＝1，b＝4時S的值.鏈接聽課例1概括總結(jié)圖K－25－1215．如圖K－25－13，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝1.求證：∠A≠30°；(2)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.鏈接聽課例2概括總結(jié)16．如圖K－25－14所示，圓錐的底面圓半徑為點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到另一母線AC的中點

圖K－25－131，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一D處，則它爬行的最短行程是多少？圖K－25－14修養(yǎng)提高思想拓展能力提高閱讀理解題【問題】圖K－25－15①是底面半徑為1cm，母線長為2cm的圓錐體模型，圖②是底面半徑為1cm，高為2cm的圓柱體模型．現(xiàn)要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙(如圖③)裝修圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有張，用這些紙最多能裝修多少套模型呢？圖K－25－15【對話】老師：“長方形紙能夠怎么裁剪呢？”學(xué)生甲：“可按圖④方式裁剪出2個長方形．”學(xué)生乙：“可按圖⑤方式裁剪出6個小圓．”學(xué)生丙：“可按圖⑥方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”老師：只管還有其余裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！【解決】(1)計算：圓柱的側(cè)面積是22________cm，圓錐的側(cè)面積是________cm.(2)1張長方形彩紙剪拼后最多能裝修______個圓錐體模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾______個圓柱體模型．求用122張彩紙最多能裝修的圓錐、圓柱體模型的套數(shù)．【課時作業(yè)】[講堂達(dá)標(biāo)]1．A2．[分析]A

教師詳解詳析察看圖形，由立體圖形及其表面睜開圖的特色，可知相應(yīng)的立體圖形挨次是圓柱、圓錐、三棱柱．應(yīng)選A.3．[分析]C由圖可知，AD＝AB＋BC＋CD.∵AD＝10，CD＝2，∴AB＋BC＝8.設(shè)AB＝x，則BC＝8－x，8－x<x＋2，則8－x>x－2，解這個不等式組，得3<x<5，∴AB的長能夠是4.應(yīng)選C.4．[分析]D長方體的高是1，寬是3－1＝2，長是6－2＝4，因此長方體的容積是4×2×18.應(yīng)選D.5．A[分析]設(shè)底面圓的半徑為R，則πR2＝25π，解得R＝5，圓錐的母線長＝22＋52＝129，因此圓錐的側(cè)面積＝2×2π×5×29＝529π；圓柱的側(cè)面積＝2π×5×3＝30π，因此需要毛氈的面積為(30π＋529π)m2.應(yīng)選A.6．B[分析]設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面nπR積＝πrR.∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.設(shè)圓心角為n°，則1802πr＝πR，解得n＝180.應(yīng)選B.7．B8．[分析]B設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr＝6π，解得r＝3，cm則圓錐的高是52－32＝4(cm)．應(yīng)選B.9．[分析]D底面半徑為4cm，則底面周長為8πcm，底面積＝16πcm2；由勾股定理得1母線長＝41cm，圓錐的側(cè)面積＝2×8π×41＝441πcm2，∴它的表面積＝16π＋41π＝(441＋16)πcm2.10．正五棱柱11．[答案]x＝7[分析]由題意，得2×(10x＋5x＋5×10)＝310，解得x＝7.12．[答案]18°[分析]20π＝nπ×40，解得n＝90°.∵扇形紙片的圓心角是108°，∴剪去的扇形紙180片的圓心角為108°－90°＝18°.13．300π14．解：(1)長方體．(2)S＝2×2a×b＋2×2a×a＋2×a×b＝4ab＋4a2＋2ab＝6ab＋4a2.當(dāng)a＝1，b＝4時，S＝6×1×4＋4×12＝28.15．解：(1)證明：在△ABC中，AB2＝3，AC2＋BC2＝2＋1＝3，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，BC31sinA＝AB＝3≠2，∴∠A≠30°.所得幾何體的表面積為(6＋2)π.16．[分析]易得圓錐的底面圓周長也就是圓錐的側(cè)面睜開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側(cè)面睜開圖的圓心角，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線段即可．解：圓錐的底面圓周長＝2π×1＝2π.如圖，設(shè)側(cè)面睜開圖的圓心角的度數(shù)為n°，則nπ×3＝2π，解得n＝120，1801∴睜開圖中∠BAC＝2∠BAB′＝60°，∴△ABC為等邊三角形．又∵D為AC的中點，∴∠ADB＝90°.3由已知，得AD＝2，3∴BD＝23，∴螞蟻爬行的最短行程是33.2[修養(yǎng)提高]解：(1)4π2π(