山東省臨沂市姚店子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略3.已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是（）A．4 B．12 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y寫成x+y乘以的形式，再展開(kāi)，利用基本不等式，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)．則x+y的最小值是16．故選C．4.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A8.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]參考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選A.

9.對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：=，設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D10.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題

其中的真命題是_______參考答案：略12.分別在曲線與直線上各取一點(diǎn)M與N,則的最小值為_(kāi)____參考答案：【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解出與平行的的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，可將所求最小值轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)曲線在處的切線斜率為則：，解得：

切點(diǎn)坐標(biāo)：的最小值即為切點(diǎn)到直線的距離，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線平行的切線的切點(diǎn)到直線的距離的求解問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.13.已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．參考答案：略14.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：70815.如圖，在長(zhǎng)方體中，設(shè)，則_____，_________.參考答案：16.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：17.若“?x∈，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，求的最大值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵，

又，∴等比數(shù)列，且公比為，∴，解得； （Ⅱ），∴當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ）

所以：

故．

略19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB．（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=1，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角C﹣PB﹣D的大小為θ，則cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．20.已知圓C：x2+（y﹣3）2=4，一動(dòng)直線l過(guò)A（﹣1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程； （Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過(guò)圓心； （Ⅱ）分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出直線l的方程；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可； （Ⅲ）根據(jù)CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法則化簡(jiǎn)等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)．綜上，得到與直線l的傾斜角無(wú)關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l與直線m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以當(dāng)直線l與m垂直時(shí)，直線l必過(guò)圓心C； （Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意， ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因?yàn)?，所以? 則由CM==1，得， ∴直線l：4x﹣3y+4=0． 從而所求的直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因?yàn)镃M⊥MN， ∴， 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易得， 則，又， ∴， 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）， 則由，得N（，）， 則， ∴=， 綜上，與直線l的斜率無(wú)關(guān)，且． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件，靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題． 21.如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

參考答案：(I)證明:

∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，

∴BC⊥平面AA1C.

--------------------6分(Ⅱ)解：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，(0<x<2),

故(0<x<2),即.∵0<x<2，0<x2<4，∴當(dāng)x2=2，即時(shí)，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.----------14分22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知利用中位線的性質(zhì)可得DE∥SB，從而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．【解答】（本題滿分13分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镈、E分別是SC、BC