河南省商丘市毛堌堆第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致形狀是

（

）參考答案：A2.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件＞，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）.A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段或不存在

參考答案：D略4.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C5.把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可得函數(shù)，再由，，可解得單調(diào)增區(qū)間，即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，可得的圖象，再向左平移，得到函數(shù)的圖象.由，，得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的單調(diào)性，注意三角函數(shù)的平移變換，平移是針對(duì)自變量“x”而言的，所以需要將x的系數(shù)提出，屬于中檔題.6.當(dāng)時(shí)，用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5參考答案：A7.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．【解答】解：∵面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為_______.參考答案：313.已知點(diǎn)(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數(shù))上，則的最小值為________．參考答案：14.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略15.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：16.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

▲

．參考答案：略17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0.問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在，寫出直線l方程的方程，若不存在，說明理由.參考答案：y=x+1或y=x-4略19.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績(jī)落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績(jī)落在[60,70)的人數(shù)為3×0.005×10×20=3(人) （3）將成績(jī)落在[50,60)的兩人記為A、B，

成績(jī)落在[60,70)的三人記為C、D、E，

從這5人中任取2人有如下結(jié)果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

兩人的成績(jī)都在[60,70)的概率為p=.20.（本小題滿分12分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因?yàn)?，所以直線恒過定點(diǎn)…………8分（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即。因?yàn)橐驗(yàn)樗浴?2分21.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，若AB中點(diǎn)M（2,1）求直線AB方程。參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4∵y1+y2=2y，∴k