基于振型加速度法的高層建筑熱風(fēng)向風(fēng)致隨機(jī)內(nèi)力分析

20世紀(jì)60年代，達(dá)威ster教授將經(jīng)典的隨機(jī)噪聲理論引入土木工程結(jié)構(gòu)。1力學(xué)性能的恢復(fù)—內(nèi)力等效荷載的定義及振型疊加法解根據(jù)線性多自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程,結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力可表示為:式中:{P}是隨機(jī)風(fēng)荷載向量;{F}是負(fù)的恢復(fù)力向量。不失一般性,對于任意內(nèi)力響應(yīng)r,存在對應(yīng)響應(yīng)的常向量{B}根據(jù)隨機(jī)振動理論,均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)脈動風(fēng)荷載引起的結(jié)構(gòu)某處內(nèi)力的平穩(wěn)響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)表示為:運(yùn)用維納-欽辛公式,可以得到響應(yīng)r的功率譜:通過對頻率軸積分,可得到響應(yīng)r方差為:對于簡化為連續(xù)懸臂柱的高層建筑,存在響應(yīng)函數(shù)i(z)上述表明:線性系統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)內(nèi)力響應(yīng),可以通過恢復(fù)力的協(xié)方差與待求響應(yīng)所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)(向量)得到。不失一般性,與任意內(nèi)力響應(yīng)等效為目標(biāo)的等效風(fēng)荷載的關(guān)鍵,在于尋求高效簡潔的恢復(fù)力方差的頻域與空間分布解,才能獲得滿足下式的內(nèi)力等效靜力荷載對于高層建筑風(fēng)振響應(yīng)的計算,目前通常采用的是基于振型疊加法的隨機(jī)振動理論來求解,由于一般高層建筑結(jié)構(gòu)各階自振頻率分布較開,且阻尼較小,可忽略位移的交叉項(xiàng),由此可以得到以振型恢復(fù)力式中σ可以得到滿足式(7)的振型疊加法的內(nèi)力響應(yīng)等效荷載:這正是目前我國規(guī)范等效風(fēng)載的表達(dá)式2振型加速度法恢復(fù)力式對忽略去阻尼項(xiàng)的線性動力系統(tǒng),振型加速度法位移近似為:式中:j是截斷振型數(shù);{y(t)}是截斷位移向量。該式兩邊同乘以剛度矩陣得振型加速度法的恢復(fù)力表達(dá)式,引入剩余模態(tài)與振型疊加法的恢復(fù)力公式比較發(fā)現(xiàn):同樣只取了一階振型,但式(12)由于考慮了荷載的信息,多出了第二項(xiàng):高階擬靜力位移引起的內(nèi)力項(xiàng),由此提高了內(nèi)力計算的精度。下文將這一優(yōu)點(diǎn)引入隨機(jī)振動求解頻域的恢復(fù)力,以獲得優(yōu)越于振型疊加法的內(nèi)力方差表達(dá)式。2.1恢復(fù)力的功率譜先將振型加速度法應(yīng)用于求單自由度系統(tǒng)的恢復(fù)力。由式(1),均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)脈動風(fēng)荷載引起的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的平穩(wěn)響應(yīng)可表示為這3個平穩(wěn)過程的疊加。經(jīng)過推導(dǎo),恢復(fù)力的功率譜可表示為:求出各項(xiàng)譜密度表達(dá)式對于高層建筑的風(fēng)致響應(yīng),一般來說,由于交叉項(xiàng)和阻尼項(xiàng)很小因而可以忽略,式(14)可簡化為:若輸入Davenport風(fēng)速功率譜,則可以通過算例考察上述簡化的效果,計算結(jié)果見表1,從結(jié)果可以看出,對于工程計算中,式(15)是可行的。值得注意的是:由于σ圖1(a),圖1(b)顯示了這種變化趨勢。對位移響應(yīng)也存在同樣的簡化表達(dá)式:等式右邊的兩項(xiàng)分別對應(yīng)與陣風(fēng)荷載因子法2.2多自由度自適應(yīng)變化略去阻尼力項(xiàng),由式(11)可知,多自由度體系的振型加速度法恢復(fù)力響應(yīng)為:令振型截斷數(shù)j=1,可推得恢復(fù)力相關(guān)函數(shù)矩陣:其中[R其中,{p由于線性體系的運(yùn)動通過振型解耦后變成按各階振型做單自由度運(yùn)動的疊加,參考2.1節(jié)單自由度系統(tǒng)的分析,式(18)的加速度和外荷載的相關(guān)項(xiàng)被忽略。綜合以上,并令τ=t2.3連續(xù)體系的恢復(fù)力解對連續(xù)體系振型加速度法的恢復(fù)力響應(yīng)是:類似于多自由度推理過程,令振型截斷數(shù)j=1可得連續(xù)體系恢復(fù)力互方差函數(shù)為:其中:σ此式與Kasperski的荷載響應(yīng)相關(guān)法(L.R.C)3等效靜荷載有了恢復(fù)力方差解,將式(22)代入式(6)就可計算高度h處任意內(nèi)力響應(yīng)r的方差:將式(24)右邊第一項(xiàng)表示為σ由于空間相關(guān)函數(shù)的存在,不易分離z其中:進(jìn)而可得對應(yīng)的擬靜力項(xiàng)等效靜荷載:滿足:式(24)右邊第二項(xiàng)為慣性力響應(yīng)方差項(xiàng),用σ進(jìn)而可得慣性力響應(yīng)方差項(xiàng)所對應(yīng)的等效荷載分布:滿足:對于脈動風(fēng)荷載,當(dāng)結(jié)構(gòu)寬度B不大可以不考慮脈動風(fēng)x向空間相關(guān)性,于是有:定義:為動力放大系數(shù)。它只與結(jié)構(gòu)的動力特性有關(guān)。定義:為一階廣義風(fēng)力系數(shù),只與地貌和建筑總高度有關(guān)。據(jù)上述定義有:大量算例表明與式(35)誤差在0.5%以內(nèi)。這樣,得脈動風(fēng)等效靜力荷載:用上述J式中:g4算例比較和振動特性式(36)與現(xiàn)有我國規(guī)范基于振型恢復(fù)力的慣性風(fēng)荷載法(GBJ)、振風(fēng)荷載因子法(GLF)都是求解等效風(fēng)荷載及風(fēng)致響應(yīng)的近似方法?？疾焐鲜龇椒ㄔ谟嬎泔L(fēng)致內(nèi)力響應(yīng)時的有效性。都只考慮一階振型,采用式(24)作為內(nèi)力根方差的標(biāo)準(zhǔn)解σ圖2(a)―圖2(f)分別顯示了3個典型結(jié)構(gòu)的層彎矩和層剪力的比較結(jié)果,表2給出了這3個典型結(jié)構(gòu)算例的振動特性參數(shù)。從整體上講,基于振型加速度法的等效靜力由于包含了擬靜力項(xiàng)和慣性力項(xiàng),可適用于不同高度、剛?cè)岬母邔咏ㄖ?同平均風(fēng)壓分布的(GLF)方法,由于在結(jié)構(gòu)的下層部分的荷載分布較真實(shí)值大,所以計算剪力響應(yīng)時結(jié)果偏大。具有和一階振型相同分布的(GBJ)方法由于缺少了高階擬靜力項(xiàng),兩項(xiàng)計算結(jié)果都偏小。本文公式在實(shí)際計算時的擬靜力項(xiàng)是經(jīng)過簡化的表達(dá)式,而一階慣性力項(xiàng)就是其本身,所以簡化公式的精度主要取決于擬靜力項(xiàng)的精度。對于擬靜力項(xiàng)的簡化還需進(jìn)一步探討。5風(fēng)致內(nèi)力響應(yīng)公式本文對高層建筑順風(fēng)向等效風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)作了深入研究,闡述了確定結(jié)構(gòu)等效風(fēng)荷載及其響應(yīng)的概念和方法,主要研究和結(jié)論包括:(1)分別用基于振型疊加法和振型加速度法建立了以恢復(fù)力解表達(dá)的風(fēng)致內(nèi)力響應(yīng)公式。在后者的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了包含了擬靜力項(xiàng)和慣性力項(xiàng)的等效內(nèi)力的靜力荷載分布。具有收斂精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn),可被看成結(jié)構(gòu)完全剛性時荷載自身作用的響應(yīng)方差和結(jié)構(gòu)一階慣性力作用的響應(yīng)方差這兩部分作用的疊加。(2)從內(nèi)力響應(yīng)的角度揭示