遼寧省遼陽市龍門高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：若λ=0，則=0；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，則=，故命題p為假命題；當(dāng)x0=1時(shí)，x0﹣1﹣lnx0=0，故命題q為真命題，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均為假命題；（￢p）∧q為真命題，故選：D2.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

則2x＋4y的最小值是

A．6

B．4

C．

D．

參考答案：D略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：=，選B6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.（04年全國卷III）不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.“”是“”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：答案：B9.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：A10.已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=﹣1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若，則|AB|=（）A． B．35 C．28 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|AB|．【解答】解：由拋物線C：y2=16x，可得F（4，0），設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|AB|==28．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對(duì)于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,若對(duì)于,使得,則等價(jià)為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的最值，用不等式法求最值時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值，本題求最值時(shí)主要應(yīng)用方法①結(jié)合方法④解答的.12._____________．參考答案：．13.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：14.已知兩個(gè)不相等的平面向量，()滿足||＝2，且與－的夾角為120°，則||的最大值是

.參考答案：略15.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且⊥軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：由題意知所以16.記數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，則對(duì)于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f(x)?x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某同學(xué)參加某高校的自主招生考試（該測試只考語文、數(shù)學(xué)、英語三門課程），其中該同學(xué)語文取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，數(shù)學(xué)和英語取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ參考答案：解：（1）用A表示“該生語文課程取得優(yōu)秀成績”，用B表示“該生數(shù)學(xué)課程取得優(yōu)秀成績”，用C表示“該生英語課程取得優(yōu)秀成績”，由題意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略19.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且，，，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)，，，的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）點(diǎn)，，，的極坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)，，，的直角坐標(biāo)為，，，.（2）設(shè)，則（為參數(shù)），．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

-----1分所以

------2分即曲線在點(diǎn)處的切線方程為；

-----4分（Ⅱ）

------5分若，則當(dāng)，不滿足題意；

------6分若，則當(dāng)時(shí)，

------7分在上單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意

-----8分當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)為，-----10分在上單調(diào)遞減，而，，不滿足題意。

-----11分綜上所述，.

------12分21.（本題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2（1）求證：BE⊥AC；（2）點(diǎn)N在棱BE上，當(dāng)BN的長度為多少時(shí)，直線CN與平面ADE成角？參考答案：(1)可證明平面BDE，或空間向量證明ks5u

(2)以D為原點(diǎn)，DA、DC、DE為建立空