7.探索直角三角形全等的條件單擊頁面即可演示第1頁

如圖，舞臺(tái)背景形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想懂得這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)措施嗎？辦法一：測(cè)量斜邊和一種對(duì)應(yīng)銳角.(AAS)

辦法二：測(cè)量沒遮住一條直角邊和一種對(duì)應(yīng)銳角.(ASA)或(AAS)第2頁⑵假如他只帶了一種卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住直角邊和斜邊，發(fā)覺它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等”.你相信他結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.第3頁做一做已知線段a、c(a﹤c)和一種直角α，利用尺規(guī)作一種Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，如何畫呢？第4頁按照下面步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA第5頁直角三角形全等條件

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等.

簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.⑴△ABC就是所求作三角形嗎？⑵剪下這個(gè)三角形，和其他同窗所作三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？第6頁在使用“HL”時(shí),同窗們應(yīng)注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形特殊辦法.注意對(duì)應(yīng)相等.由于”HL”僅適用直角三角形,書寫格式應(yīng)為:

由于在Rt△ABC與Rt△

DEF中，

AB=DE，

AC=DF，

因此Rt△ABC≌Rt△DEF

(HL).ABCDEF第7頁判斷直角三角形全等條件三邊對(duì)應(yīng)相等SSS一銳角和它鄰邊對(duì)應(yīng)相等ASA一銳角和它對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等AAS兩直角邊對(duì)應(yīng)相等SAS斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等HL

直角三角形是特殊三角形，因此不但有一般三角形判定全等辦法，尚有直角三角形特有判定辦法“HL”.我們應(yīng)根據(jù)詳細(xì)問題實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角形全等辦法.

想一想你能夠用幾個(gè)辦法說明兩個(gè)直角三角形全等？第8頁練一練1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,

AB=AB,

AC=AD.因此Rt△ACB≌Rt△ADB.因此BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).第9頁

2.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部距離相等嗎？請(qǐng)說明你理由.解:BD=CD,

由于∠ADB=∠ADC=90°,

AB=AC,AD=AD,

因此Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),

因此BD=CD.第10頁議一議

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同滑梯，左邊滑梯高度AC與右邊滑梯水平方向長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？第11頁解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.因此Rt△ABC≌Rt△DEF

(HL).因此∠ABC=∠DEF,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)又∠DEF+∠DFE=90°,因此∠ABC+∠DFE=90°.第12頁知識(shí)利用例.已知：AB⊥AC，CD⊥AC,AD=CB,問△ABC

與△CDA全等嗎?為何？12DBCA第13頁

如圖，∠ACB=∠BDA=90°.