§5.5微分一、微分概念二、微分計(jì)算三、高階微分四、微分在近似計(jì)算中應(yīng)用五、小結(jié)第1頁(yè)一、微分概念復(fù)習(xí)，導(dǎo)數(shù)定義第2頁(yè)實(shí)例:正方形金屬薄片受熱背面積變化量.1、問(wèn)題提出第3頁(yè)再例如,既容易計(jì)算又是較好近似值第4頁(yè)因此希望用問(wèn)題:這個(gè)線性函數(shù)(變化量主要部分)是否所有函數(shù)變化量都有?它是什么?如何求?第5頁(yè)2、微分定義定義對(duì)應(yīng)地函數(shù)增量為

第6頁(yè)(微分實(shí)質(zhì))第7頁(yè)由定義知:第8頁(yè)3、可微條件定理證(1)必要性第9頁(yè)(2)充足性第10頁(yè)第11頁(yè)例1解第12頁(yè)4、微分幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P第13頁(yè)二、微分計(jì)算1、四則運(yùn)算法則與基本初等函數(shù)微分公式微分算法:計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù),乘以自變量微分.基本初等函數(shù)微分公式由

第14頁(yè)函數(shù)和、差、積、商微分法則第15頁(yè)例2解例3解第16頁(yè)2、一階微分形式不變性由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，知第17頁(yè)結(jié)論：微分形式不變性用微分形式不變性是計(jì)算復(fù)合函數(shù)微分能夠不漏、不亂、不易犯錯(cuò)。第18頁(yè)例4解例3解第19頁(yè)例5解在下列等式左端括號(hào)中填入合適函數(shù),使等式成立.第20頁(yè)三、高階微分1.概念定義：即

第21頁(yè)即二階或二階以上微分，統(tǒng)稱為高階微分。即第22頁(yè)2.高階微分計(jì)算

由微分定義，

第23頁(yè)③上述高階微分公式又可寫為：注意：①上述計(jì)算總假定對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)存在。

第24頁(yè)3.高階微分不具有形式不變性由一階微分形式不變性知：

但對(duì)高階微分從而

故高階微分不具有微分形式不變性。第25頁(yè)例解：法1于是法2

錯(cuò)誤

解法，第26頁(yè)見幾何意義四、微分在近似計(jì)算中應(yīng)用1、計(jì)算函數(shù)增量近似值例1解第27頁(yè)2、計(jì)算函數(shù)近似值例1解第28頁(yè)第29頁(yè)常用近似公式證明第30頁(yè)例2解第31頁(yè)3、誤差估計(jì)由于測(cè)量?jī)x器精度、測(cè)量條件和測(cè)量辦法等多種原因影響，測(cè)得數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差數(shù)據(jù)計(jì)算所得成果也會(huì)有誤差，我們把它叫做間接測(cè)量誤差.定義：?jiǎn)栴}:在實(shí)際工作中,絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差無(wú)法求得?第32頁(yè)措施:將誤差確定在某一種范圍內(nèi).一般把絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差限簡(jiǎn)稱為絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差.第33頁(yè)量y相對(duì)誤差限為間接測(cè)量誤差第34頁(yè)例3解第35頁(yè)五、小結(jié)微分學(xué)所要處理兩類問(wèn)題:函數(shù)變化率問(wèn)題函數(shù)增量問(wèn)題微分概念導(dǎo)數(shù)概念求導(dǎo)數(shù)與微分辦法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分聯(lián)系:★★第36頁(yè)導(dǎo)數(shù)與微分區(qū)分:★第37頁(yè)近似計(jì)算基本公式第38頁(yè)思考題第39頁(yè)思考題解答說(shuō)法不對(duì).從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問(wèn)題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比極限，它們是完全不一樣概念.第40頁(yè)練習(xí)題一第41頁(yè)第42