人教版九年級上冊數(shù)學專題復習(九個專題)專題一：解一元二次方程1、直接開方解法（1）$x-6+\sqrt{3}=2\sqrt{2}$解：移項得$x=6-2\sqrt{2}-\sqrt{3}$（2）$(x-3)^2=2$解：兩邊開方得$x-3=\pm\sqrt{2}$，即$x=3\pm\sqrt{2}$2、用配方法解方程（1）$x+2x-1=0$解：合并同類項得$3x-1=0$，移項得$x=\frac{1}{3}$（2）$x-4x+3=0$解：合并同類項得$-3x+3=0$，移項得$x=1$3、用公式法解方程（1）$2x^2-7x+3=0$解：根據(jù)一元二次方程的求根公式，$x=\frac{7\pm\sqrt{7^2-4\times2\times3}}{4}$，即$x=\frac{1}{2}$或$x=3$（2）$x^2-x-1=0$解：同樣根據(jù)求根公式，$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$，即$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$4、用因式分解法解方程（1）$3x(x-2)=2x-4$解：移項得$3x^2-6x-2x+4=0$，合并同類項得$3x^2-8x+4=0$，將其因式分解為$3(x-2)(x-\frac{2}{3})=0$，即$x=2$或$x=\frac{2}{3}$（2）$2x-4=x+5$解：移項得$x=3$5、用十字相乘法解方程（1）$x^2-x-90=0$解：將其因式分解為$(x-10)(x+9)=0$，即$x=10$或$x=-9$（2）$2x^2+x-10=0$解：將其因式分解為$(2x-5)(x+2)=0$，即$x=\frac{5}{2}$或$x=-2$專題二：化簡求值1、$\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}$，其中$x=2+1$，$y=2-1$解：將$x$和$y$的值代入得$\frac{(2+1)^2+(2-1)^2-2(2+1)(2-1)}{2+1-(2-1)}=\frac{3}{2}$2、$\frac{4x-6}{x-1}\cdot\frac{x-2}{x-1}$，任選一個數(shù)$x$代入求值解：將$x$代入得$\frac{4x-6}{x-1}\cdot\frac{x-2}{x-1}=\frac{4x^2-14x+12}{(x-1)^2}$專題三：根與系數(shù)的關系1、已知關于$x$的一元二次方程$x-4x-2k+8=0$有兩個實數(shù)根$x_1$，$x_2$。（1）求$k$的取值范圍；解：由一元二次方程求根公式得$\Delta=16+8k$，要使方程有實數(shù)根，必須有$\Delta\geq0$，即$16+8k\geq0$，解得$k\geq-2$。（2）若$x_1x_2+x_1+x_2=24$，求$k$的值。解：由韋達定理得$x_1+x_2=4$，代入$x_1x_2+x_1+x_2=24$中得$x_1x_2=20$，又由一元二次方程求根公式得$x_1x_2=\frac{8-k}{2}$，聯(lián)立兩式解得$k=-4$。2、已知關于$x$的一元二次方程$x-6x+2a+5=0$有兩個不相等的實數(shù)根$x_1$，$x_2$。（1）求$a$的取值范圍；解：同樣由一元二次方程求根公式得$\Delta=16-8a$，要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，必須有$\Delta>0$，即$16-8a>0$，解得$a<2$。（2）若$x_1+x_2-x_1x_2\leq30$，且$a$為整數(shù)，求$a$的值。解：由韋達定理得$x_1+x_2=6$，代入$x_1+x_2-x_1x_2\leq30$中得$x_1x_2\geq1$，又由一元二次方程求根公式得$x_1x_2=\frac{2a-5}{2}$，聯(lián)立兩式解得$a=4$。3、已知關于$x$的方程$-(2m-1)x+m(m-1)=0$。（1）求證：不論$m$為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；解：同樣由一元二次方程求根公式得$\Delta=1-4m+4m^2=(2m-1)^2$，顯然$\Delta\geq0$，即方程有實數(shù)根，又因為$a=-2m+1<0$，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）若方程的兩實數(shù)根分別為$x_1$，$x_2$，且滿足$2(x_1-x_2)=x_1x_2-11$，求實數(shù)$m$的值。解：由韋達定理得$x_1+x_2=2m-1$，$x_1x_2=m(m-1)$，代入$2(x_1-x_2)=x_1x_2-11$中得$2(x_1-x_2)=m^2-3m-11$，整理得$m^2-5m-15=0$，解得$m=-2$或$m=7$，但由$a=-2m+1<0$得$m=7$，代入方程中驗證得$x_1=4$，$x_2=-\frac{3}{2}$。專題四：統(tǒng)計與概率1、現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球。（1）從A盒中摸出紅球的概率為$\frac{1}{3}$；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率。解：可以列出所有可能的情況：紅球-紅球-紅球紅球-紅球-黃球紅球-黃球-紅球紅球-黃球-黃球黃球-紅球-紅球黃球-紅球-黃球黃球-黃球-紅球黃球-黃球-黃球其中至少有一個紅球的情況有7種，所以概率為$\frac{7}{8}$。2、現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；解：由全概率公式得摸出白球的概率為$\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$。（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。解：可以列出所有可能的情況：AAABBABB白白白紅紅白紅紅白白紅白白紅紅紅其中顏色相同的情況有2種，所以小林獲勝的概率為$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，小華獲勝的概率也為$\frac{1}{2}$，因此這個游戲規(guī)則對雙方是公平的。2019年北京世園會于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行。為了滿足游客的需求，世園會打造了四條趣味路線，分別是A.“解密世園會”、B.“愛我家，愛園藝”、C.“園藝小清新之旅”和D.“快速車覽之旅”。李欣和張帆計劃暑假去世園會，并任意選擇其中一條路線進行游覽。每條路線被選擇的概率相同。(1)李欣選擇了“園藝小清新之旅”，那么她選擇的概率為1/4。(2)李欣和張帆恰好選擇同一條路線游覽的概率可以用樹狀圖表示。首先，兩人都有四種選擇，因此樹的第一層有四個分支。在第二層，每個分支又有四個分支，分別表示李欣和張帆選擇的路線。如果兩人選擇的路線相同，則在樹的第二層這兩個分支會合并成一個。因此，樹的第二層有16個分支，其中4個分支表示兩人選擇的路線相同。因此，恰好選擇同一條路線游覽的概率為4/16或1/4。知識點一：證切線，求半徑1.圖中，已知四邊形ABCD的外接圓O，且∠BCD＝120°，AB＝AD＝2。要求求出圓O的半徑。2.圖中，AB是圓O的直徑，EF，EB是圓O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，OF連接。已知∠AOF＝40°，要求求出∠F的度數(shù)。3.圖中，AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D，AD交半圓O于點E。(1)求證：AC平分∠DAB。(2)若AE=2DE，試判斷以O，A，E，C為頂點的四邊形的形狀，并說明理由。4.圖中，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的圓O交BC于點D，點E為AC延長線上一點，且∠CDE=∠BAC/2。(1)求證：DE是圓O的切線。(2)若AB=3BD，CE=2，求圓O的半徑。5.圖中，AB是圓O的直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過圓心O作OG∥BD，交過點A所作圓O的切線于點G，GD延長與AB的延長線交于點E。(1)求證：GD是圓O的切線。(2)若OF：OB=1：3，圓O的半徑為3，求AG的長。知識點二：求不規(guī)則圖形的陰影面積1.圖中，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，圓O的半徑為2。要求求出圓中陰影部分的面積。2.圖中，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝23，BC＝2。以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D。要求求出圖中陰影部分的面積。3.圖中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D。已知OA＝3，要求求出陰影部分的面積。（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）當x=2時，y的值為多少？（3）若y=3時，求x的值；（4）若點P(x,y)在該函數(shù)的圖像上，且點P在第二象限，且△OAP的面積為20，求點P的坐標．3、如圖，矩形ABCD中，AB=2CD，點E、F分別在BC、CD邊上，且EF=CD，連接AF、BE交于點O．（1）若矩形的面積為60平方米，求CD的長；（2）若以EF為底邊，以O為頂點作三角形OEF，使得三角形的周長最小，求這個三角形的面積．4、如圖，已知函數(shù)y=kx（k>0）的圖象過點A（1，2）和B（2，1）．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域；（3）若點P在該函數(shù)的圖像上，且點P在第三象限，且△OPB的面積為6，求點P的坐標．1.題目不清晰，無法改寫。2.（1）猜想：線段AF與EF的數(shù)量關系為1：2；（2）結(jié)論仍成立。因為旋轉(zhuǎn)不改變?nèi)汝P系，所以△ABC≌△EBD仍然成立，從而得到AE=BD，進而得到AF=2EF。（3）根據(jù)題意，AE=BD=3，由于△EBG∽△ABC，所以EB/BG=AB/BC，即3/x=(x+4)/6，解得x=2.4，從而得到AB=AE+EB=3+2.4=5.4。3.（1）解方程組得到a=-1，b=2，c=0，頂點坐標為(-b/2a，c-b2/4a)=(-1，1)；（2）連接DE，交BC于點M，易得EM的解析式為y=-x/2+3/2，GM的解析式為y=x/4+9/4，解得G的坐標為(3/2，15/8)，進而得到F的坐標為(9/4，27/16)，由此計算得到△EFG的面積為9/16；（3）根據(jù)題意，點P的縱坐標為拋物線與直線L的交點縱坐標，設其橫坐標為x，則有ax2+bx-3=kx，代入A、B兩點得到方程組，解得k=3/2，代入得到拋物線方程為y=-3/2x2+9/2x-3/2，進而計算得到點P的坐標為(0，-3/2)，所以存在點P滿足條件。題目：判斷四邊形是否為平行四邊形，如果是，請給出所有滿足條件的例子，并說明理由。一個四邊形是平行四邊形，當且僅當它滿足以下兩個條件：1.兩對對邊分別平行。2.兩對對邊長度相等。因此，我們可以通過檢查這兩個條件來判斷一個四邊形是否為平行四邊形。如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分。這個性質(zhì)可以用來驗證一個四邊形是否為平行四邊形。因此，我們可以先計算出四邊形的對角線長度，然后檢查它們是否相等。如果相等，那么這個四邊形就是平行四邊形。下面給出幾個例子：例子1：ABCD是一個矩形，其中AB=CD=5，BC=AD=3。由于矩形的性質(zhì)，AB和CD是平行的，BC和AD是平行的，并且AB=CD，BC=AD。因此，ABCD是一個平行四邊形。例子2：EFGH是一個菱形，其中EF=GH=4，EG=FH=3。菱形的性質(zhì)是，它的對角線互相垂直，并且長度相等。因此，EG和FH是