§5.1事件及其概率返回一、隨機(jī)事件〔1〕試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；〔2〕每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；〔3〕每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗(yàn)將出現(xiàn)哪一種結(jié)果．對(duì)事物進(jìn)行觀察過(guò)程稱(chēng)為試驗(yàn)．在一定條件下,拋硬幣、投籃、抽查產(chǎn)品等，都是隨機(jī)試驗(yàn)．隨機(jī)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上根本領(lǐng)件組合而成的事件，稱(chēng)為復(fù)合事件．每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，用符號(hào)表示．例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件，“點(diǎn)數(shù)不小于7”是不可能事件．

每次試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，用符號(hào)表示．

二、事件的關(guān)系及其運(yùn)算如果事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則稱(chēng)事件包含事件，或稱(chēng)事件被事件所包含，記作或．若則1．事件的包含關(guān)系包含關(guān)系顯然有以下性質(zhì)事件與至少有一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)為事件與事件的和（并），記作或．個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，稱(chēng)為事件的和，記作或．2．事件的相等關(guān)系3．事件的和〔并〕如果事件包含事件，事件也包含事件，稱(chēng)事件與相等．即與同時(shí)成立，記作．事件發(fā)生而事件不發(fā)生，稱(chēng)為事件與的差，記作．4．事件的積〔交〕5．事件的差事件與同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)為事件與事件的交（積），記作或．事件積的概念，也可以推廣到個(gè)事件的情況．事件，稱(chēng)為事件的積，表示個(gè)事件同時(shí)發(fā)生．如果事件與不能同時(shí)發(fā)生，即，則稱(chēng)事件與互不相容（或稱(chēng)互斥）．6．互不相容事件〔互斥事件〕7．對(duì)立事件〔互逆事件〕對(duì)立事件具有如下性質(zhì)：如果事件與滿(mǎn)足，則稱(chēng)事件與為對(duì)立事件（或互逆事件），記作

概率的古典定義

古典概型中，所有基本事件的個(gè)數(shù)是m，事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是n，則事件的概率為．具有以下特點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q(chēng)為古典概型．〔1〕所有可能的試驗(yàn)結(jié)果〔即根本領(lǐng)件〕只有有限個(gè)；〔2〕每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生是等可能的；〔3〕在任一試驗(yàn)中，只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，即有限個(gè)根本領(lǐng)件是兩兩互斥的．三、事件的概率及其性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任一事件，有．性質(zhì)2．性質(zhì)3對(duì)于兩個(gè)互斥事件，，有

性質(zhì)4如果事件，滿(mǎn)足,那么．古典概率具有如下性質(zhì)：例3袋內(nèi)裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球．從中任取兩個(gè)球，求：〔1〕取出的兩個(gè)球都是白球的概率;〔2〕取出的兩個(gè)球一個(gè)黑球和一個(gè)白球的概率．解組成試驗(yàn)的基本事件總數(shù)，分別表示（1）、（2）所求的概率．（1）兩個(gè)球都是白球的取法有，則

．（2）兩個(gè)球中一個(gè)是黑球和一個(gè)是白球的取法有

種,則例4兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)各有一封信的概率及第二個(gè)郵筒恰好被投入一封信的概率．