江蘇省XY中等專業(yè)學(xué)校2021-2022-2教案編號：備課組別數(shù)學(xué)上課日期主備教師授課教師課題：19.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)1.掌握橢圓的定義，焦點，焦距的定義2.掌握掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相關(guān)參數(shù)的含義及幾何性質(zhì)，會用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求相關(guān)參數(shù)；3.會根據(jù)條件求橢圓的參數(shù)方程。重點橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程.難點坐標(biāo)系的建立和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教法講練結(jié)合數(shù)形結(jié)合實物演示幾何畫板教學(xué)設(shè)備多媒體一體機教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動內(nèi)容及組織過程個案補充教學(xué)內(nèi)容引入新課【創(chuàng)設(shè)情景】材料1：對橢圓的感性認(rèn)識.通過演示課前準(zhǔn)備的生活中有關(guān)橢圓的實物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓.學(xué)生分組做試驗,教師同時做好指導(dǎo):按照課本上介紹的方法，學(xué)生用一塊紙板；兩個圖釘，一根無彈性的細(xì)繩試畫橢圓，讓學(xué)生自己動手畫，同桌相互切磋，探討研究.（提醒學(xué)生：作圖過程中注意觀察橢圓的幾何特征，即橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動內(nèi)容及組織過程個案補充教學(xué)內(nèi)容思考:點運動時，移動了嗎？點按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程，師生共同總結(jié)規(guī)律：當(dāng)時,點的軌跡為橢圓；當(dāng)時,點的軌跡為線段；當(dāng)時,點的軌跡不存在．二、探究新知（一）歸納定義通過師生共同總結(jié)歸納，形成橢圓概念橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點、叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.（二）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)復(fù)習(xí)提問求曲線方程的一般步驟：（教師提問，針對對于學(xué)生回答情況做一總結(jié)）1）建系、設(shè)點;（2）寫出點的集合;（3）列式;（4）化簡;（5）證明.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動內(nèi)容及組織過程個案補充教學(xué)內(nèi)容思考：如何建系，才能使求出的方程最簡呢？復(fù)習(xí)提問求曲線方程的一般步驟：（教師提問，針對對于學(xué)生回答情況做一總結(jié)）（1）建系、設(shè)點;（2）寫出點的集合;（3）列式;（4）化簡;（5）證明.思考：如何建系，才能使求出的方程最簡呢？【設(shè)計意圖】通過思考可以讓學(xué)生進一步明確的幾何意義，加深對橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.(5)證明：從上述過程可以看到，橢圓上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程②，以方程②的解為坐標(biāo)的點到橢圓的兩個焦點的距離之和為，即以方程②的解為坐標(biāo)的點都在橢圓上，由曲線與方程的關(guān)系知，方程②是橢圓的方程，我們把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在軸上，焦點是例1已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(-4，0)和F2（4,0），a=5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2已知b=3,經(jīng)過點A（2,0），焦點在x軸上，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題解決如圖若橢圓的中心在原點，焦點在y軸，焦點是，橢圓的方程又如何呢？如果不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，我們將如何做呢？教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動內(nèi)容及組織過程個案補充教學(xué)內(nèi)容分析:由且即：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在軸：焦點在軸：焦點是焦點在軸：焦點是注：橢圓焦點的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定。四．課堂小結(jié)1．橢圓的定義；2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。五．布置作業(yè)P004練習(xí)練習(xí)T1、T2、T3板書設(shè)計19.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一．橢圓的定義