安徽省阜陽市潁東區(qū)第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O點，過O點的直線交AD、BC分別于E、F點，=m，=n，則+=（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，得出==，不妨設(shè)EF∥AB，則EF∥DC，由此求出m、n的值，從而計算+的值．【解答】解：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，則==，不妨設(shè)EF∥AB，則EF∥DC；所以==，所以=，同理=；又=m，=n，所以m=n=，所以+=+=．故選：B．2.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

函數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時，，選C.3.在圓錐PO中，已知高，底面圓的半徑為4，M為母線PB的點；根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，正確的個數(shù)為（

）①圓的面積為4π；

②橢圓的長軸為；③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為

④拋物線中焦點到準(zhǔn)線的距離為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】根據(jù)點是母線的中點，求出截面圓的半徑即可判斷①；由勾股定理求出橢圓長軸可判斷②；建立坐標(biāo)系，求出的關(guān)系可判斷③；建立坐標(biāo)系，求出拋物線方程，可判斷④.【詳解】①點是母線的中點，截面的半徑，因此面積，故①正確；②由勾股定理可得橢圓的長軸為，故②正確；③在與底面、平面的垂直且過點的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，即，把點代入可得，解得，設(shè)雙曲線兩漸近線的夾角為，，，因比雙曲線兩漸近線的夾角為，③不正確；④建立直角坐標(biāo)系，不彷設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,把點代入可得，解得，拋物線中焦點到準(zhǔn)線的距離為，④不正確，故選B.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查圓錐的性質(zhì)、橢圓的性質(zhì)、雙曲線的性質(zhì)，拋物線的方程與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.4.若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3<k<－1或1<k<3C．－2<k<2D．不存在這樣的實數(shù)參考答案：B5.已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，故可得，由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因為，故可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，可得，即可得；根據(jù)冪函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，可得，即可得綜上所述：.故選：A.【點睛】本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.6.已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數(shù)，那么，則，此時滿足條件的一定是的子集，故選A.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.充分必要條件.8.已知，記，要得到函數(shù)

的圖像，只須將的圖像（

）A向左平移個單位

B向右平移個單位C向左平移個單位

D向右平移個單位參考答案：D略9.已知全集U=R，集合A＝，則集合等于

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，即f（x）圖象關(guān)于原點對稱．排除C，D．當(dāng)x∈（0，π）時，sinx＞0，∴f（x）＞0，排除B．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，需要從奇偶性，特殊值，函數(shù)符號等處進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．12.已知平面向量，若，則=

，若，則=

；參考答案：;試題分析：若則有,解得,即此時,;若則有,解得,即此時,.考點：1向量共線,垂直;2向量坐標(biāo)的加減法.13.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的模為________.參考答案：14.設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則=______參考答案：15.已知數(shù)列與的前項和分別為，且，，若恒成立，則k的最小值是

A.7

B.

C.

49

D.參考答案：B16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為________________.參考答案：17.數(shù)列滿足，，，則

．參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1

解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案為：﹣1．【思路點撥】由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男女總計認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益400300700認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益100200300總計5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率．參考公式：．臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）依題意，在本次的實驗中，的觀測值，故可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系；（2）依題意，應(yīng)該從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的女性中抽取4人，記為，從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的男性中抽取2人，記為，從以上6人中隨機(jī)抽取2人，所有的情況為：，共15種，其中滿足條件的為共8種情況，故所求概率．19.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且=5，，，成等比數(shù)列。數(shù)列的每一項均為正實數(shù)，其前n項和為，且滿足（I）數(shù)列，的通項公式（II）令，記數(shù)列的前n項和為,若對任意恒成立，求正整數(shù)m的最大值。參考答案：（I）

.（II）正整數(shù)的最大值為6.（I）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，由已知可得：，且解得：或（舍）

…………2分當(dāng)時，，

…………3分

當(dāng)時，①②②-①得，

…………4分，是首項為3，公差為2的等差數(shù)列.故.

…………6分（II）

…………7分

…………9分

，令，則當(dāng)時，為遞增數(shù)列，，

…………10分

又對恒成立，故，解得，

…………11分

所以正整數(shù)的最大值為6.

…………12分20.如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．（Ⅰ）求證：∥底面；（Ⅱ）求證：⊥平面；（Ⅲ）求幾何體的體積．直，線面垂直的性質(zhì)定理等可證，,代入數(shù)字，得到結(jié)果.試題解析：（I）解：取的中點，連結(jié)，（如圖）

參考答案：詳見解析21.(本小題滿分12分）已知一個動圓與兩個定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.(1) 求曲線C的方程；(2) 過點F（)做兩條可相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與曲線C交于A,B兩點,l2與曲線C交于C,D兩點，線段AC，BD分別與直線交于M，N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.參考答案：（1）設(shè)動圓圓心為，半徑為∵兩個定圓為和∴其圓心分別為，，半徑分別為，∵∴兩個定圓相內(nèi)含∵動圓與兩個圓均相切∴，∴∴動點的軌跡為以，為焦點，以4為長軸長的橢圓∴曲線的方程為（2）當(dāng)，平行于坐標(biāo)軸時，可知當(dāng)，不平行于坐標(biāo)軸時，設(shè)，將的方程代入曲線的方程中消去化簡得：∴，同理可得，由直線中令可得①∵與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點∴，代入①式化簡得∴同理可得∵∴綜上所述，

22.已知函數(shù)，x∈[1，＋∞)，(1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2.求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒