河南省開封市古莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是

A． B． C． D．參考答案：B2.設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由條件可得，故故得到.

4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（

）A．若，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C略5.已知、，、、、成等差數(shù)列，、、、成等比數(shù)列，則的最小值是()A．B．

C．

D．參考答案：D略6.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A7.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略8.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（

）參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的最小值是(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．10.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)，則(

)

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．參考答案：212.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略13.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個通項(xiàng)公式為.14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201415.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)____________.參考答案：(0,4)當(dāng)時，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過定點(diǎn).

16.已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB所在直線方程為_______________；線段AB的長度為____________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長.

17.已知，則__________．參考答案：試題分析:,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系的綜合運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分類討論方程根的個數(shù)，可得不同情況下函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，則f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①當(dāng)a=4時，方程可化為：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此時+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，滿足條件，即a=4時函數(shù)g（x）有一個零點(diǎn)；②當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）=0時，a=3，方程可化為：﹣x2﹣2x﹣1=0，此時+a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，滿足條件，即a=3時函數(shù)g（x）有一個零點(diǎn)；③當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0時，a≠3，方程有兩個根，x=﹣1，或x=，當(dāng)x=﹣1時，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，當(dāng)a＞1時，滿足條件，當(dāng)x=時，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=，當(dāng)a時，滿足條件，a≤時，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；＜a≤1時，函數(shù)g（x）有一個零點(diǎn)；a＞1且a≠3且a≠4時函數(shù)g（x）有兩個零點(diǎn)；20.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），從而得到==（﹣），進(jìn)而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四邊形OADB是平行四邊形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法則，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量減法法則，得==（+）﹣（+）=﹣綜上，可得=+，=（+），=﹣21.化簡或求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：解:（Ⅰ）19

(Ⅱ)略22.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n