基于感知信息理論的壓縮成像研究進展

1準染色熱光相位調制單次曝光壓縮感知成像壓縮感知（cs）是一種新的信息獲取理論。其中,在可見及紅外波段被動式壓縮感知成像方面,2008年,美國Rice大學的Duarte等提出了一種準單色熱光相位調制單次曝光壓縮感知成像方案,通過原理實驗驗證該方案進行單次曝光壓縮成像的可行性。理論分析和實驗驗證了系統(tǒng)的空間分辨能力及原始信號的信噪比隨系統(tǒng)參數的變化規(guī)律,對信噪比與空間分辨能力的關系進行了討論。2隨機矩陣估計信息獲取系統(tǒng),如成像系統(tǒng),對信號f∈R式中y∈R壓縮感知采樣理論基于信號的稀疏表達和非相干測量,在欠采樣情況下通過求解最稀疏的解從而實現對原始信號的恢復。信號的稀疏表達是指選用合適的表達基矩陣Ψ使而展開系數矢量x僅有s(s?n)項為非零元素,其余項都為零(這時稱矢量x為s稀疏的);或者x僅有s(s?n)項元素取值較大,其余項元素遠小于這s項元素(這時稱矢量x為可壓縮的)。隨機矩陣是指矩陣的元素值在統(tǒng)計上滿足一定分布(如高斯分布)的矩陣。它幾乎與所有的固定表達基矩陣是非相干的。將它作為測量矩陣Φ,可以獲得較高的信息獲取效率。令A=ΦΨ,則(1)式變?yōu)榧俣ㄔ肼暽辖鐬棣?當時(其中C為常數),通過求解凸優(yōu)化問題可以得到(3)式的稀疏解x的最小的數。假定式中x(5)式所示的凸優(yōu)化問題的解是(3)式的所有解中最稀疏的解。比較常用的稀疏重構算法有梯度投影算法(GPSR)綜上所述,不同于傳統(tǒng)的“逐點準確”測量模式,壓縮感知采用“整體隨機”的測量模式對信號進行探測,在合適的信號稀疏表達域中,通過稀疏重構算法,用遠小于信號元素數目的采樣信號以一定精度恢復出原始信號。它在信號采集階段實現了數據壓縮。3隨機相位調制及探測如圖1所示,準單色熱光相位調制壓縮感知成像系統(tǒng)可以分為三個模塊,分別是:前置成像模塊,調制、探測模塊和解調、重構模塊。前置成像模塊中,窄帶濾波片2對目標物體1發(fā)出的寬帶熱光進行窄帶濾波,前置成像透鏡3將目標物體1按點到點方式成像于前置成像面4上。成像面4上每一點發(fā)出的光場經過自由傳輸后,由調制、探測模塊中的空間隨機相位調制器5對它進行空間隨機相位調制,最終在5之后的探測面6上形成散斑場。由于面4上各點光源可近似為空間不相干,這些點光源形成的散斑場在探測面上按強度疊加。多個光電探測單元在探測面上隨機排布形成陣列,對光子數分布進行隨機采樣探測。數據采集完之后,通過稀疏重構算法由探測到的原始信號恢復出目標物體的圖像。如圖2所示,將前置成像面的視場區(qū)域劃分成N個小面元。按照小面元位置先橫向后縱向的次序,將N個光子數值排成一個列矢量,作為圖像矢量x=(x于是,調制、探測模塊的輸入、輸出關系就可以用矩陣描述如下:由于測量矩陣的每一列元素對應的是散斑場光子數分布,散斑場光子數值滿足隨機分布,所以測量矩陣是隨機矩陣,該系統(tǒng)的信息獲取方式滿足壓縮感知理論。測量矩陣A可以預先通過標定測量獲得,原始信號矢量y在成像時測量得到。由A及y,通過CS稀疏重構算法就得到x,按照與圖2所示相反的次序,將一維矢量x排列成二維矩陣,即得到前置成像面上的物體圖像。由于物面物體和前置成像面上的物體圖像是點對點成像關系,得到了x,即得到了物體圖像。4準準采樣系統(tǒng)參數實驗光路如圖4所示。省去了圖1所示的前置成像模塊,物體直接位于前置成像面1上。選用普通商品毛玻璃作為空間隨機相位調制器。光電探測陣列為電荷耦合器件(CCD),其單個像素大小為4.65μm×4.65μm。前置成像面到空間隨機相位調制器表面的距離d定義成像系統(tǒng)的采樣率為信號采樣數目與圖像像素個數之比。當采樣率小于1時,稱成像為壓縮成像。圖7是在不同采樣率下的圖像恢復結果?？梢钥闯?在實空間基表象下采樣率為50%時的圖像恢復結果和全采樣情況下的恢復結果接近,隨著采樣率的進一步下降,圖像恢復質量逐漸下降。5準相位調制再傳輸壓縮感知成像系統(tǒng)實際的空間分辨能力除了和系統(tǒng)參數有關外,和圖像重構算法也有關,這里只考慮由系統(tǒng)參數決定的理論上的空間分辨能力。系統(tǒng)理論上的空間分辨能力和信噪比可以借助對圖8所示的“調制、探測模塊”的分析得到。圖8中,假定前置成像面上光場的發(fā)散角為θ從前置成像面上任一點P出射的光場經過傳輸距離d這部分光場經空間隨機相位調制器的相位調制,再傳輸距離d當Δl式中λ為光波長。將(10)、(11)式代入(12)式,得假定系統(tǒng)滿足傍軸近似條件,則當前置成像面上兩個點光源間距Δx根據散斑平均尺寸的定義,對同一個點源在探測面上生成的散斑場進行采樣探測時,當兩個采樣點間隔大于等于散斑平均尺寸l將(13)式代入(15)式得用1/x令前置成像面線視場大小為L將(16)式代入(17)式所得到的結論概述如下。信號強度用探測面上光子數空間分布的均方根σ當σ式中H為前置成像面上的光照度,ν為光頻率,λ為光波長,η為探測器的量子效率,G為探測器的增益,h為普朗克常數。當σ下面根據(16)、(19)和(20)式來討論前置成像面空間分辨能力1/x1)當固定d由(19)式可知,當σ固定d由(20)式可知,當σ對比上述空間分辨能力和信噪比關于d2)當d式中tanθ由(19)式可知,當σ固定d信噪比趨近于一個與d由(20)式可知,當σ固定d信噪比趨近于一個與d由上可知,當d6信噪比等像元的測量空間分辨能力的測量方法如下:采用圖7所示的光路,在前置成像面上的不同位置處放置直徑為10μm的針孔光闌。采用中心波長為532nm線寬為2nm的均勻熱光源照射,在前置成像面的不同位置處生成點光源。假設從前置成像面上坐標為xCCD各像元的輸出值y與入射到該像元的散斑光子數n則由于散斑場具有空間遍歷特性,用空間統(tǒng)計平均代替系綜平均。則規(guī)定歸一化協(xié)方差函數等于1/2時對應的點光源間距Δx為前置成像面上的空間分辨能力,由此得到前置成像面上的空間分辨能力。信噪比的測量方法如下:采用圖7所示的光路,在前置成像面上放置1mm的圓孔,作為待成像物體。采用中心波長為532nm線寬為2nm的均勻熱光源照射。CCD連續(xù)曝光500次,得到500幅原始信號圖像y根據附錄中對信號強度的定義,得到信號強度CCD各像元的輸出值隨時間漲落的方差該方差包括由于光源的不穩(wěn)定性帶來的光源整體的光強漲落以及該像元的噪聲。實驗采用的鹵素燈光源具有很好的穩(wěn)定性,經功率計測定在500次測量時間內光源整體的光強漲落可以忽略。根據附錄中對噪聲強度的定義,得到系統(tǒng)總的噪聲強度由上,得到信噪比的表達式:實驗采用圖8所示的光路,測量了當d由上圖可知,實驗結果與理論結果基本符合,驗證了前文理論分析的正確性。在d7準染色熱光成像技術提出了一種準單色熱光基于相位調制的單次曝光壓縮感知成像方案,通過壓縮成像實驗驗證了該方案在原理上的可行性。理論分析了系統(tǒng)的空間分辨能力和信噪比,討論了兩者的相互制約關系。且通過實驗驗證了當d從成像的優(yōu)缺點來看,與傳統(tǒng)點到點成像相比,提出的壓縮成像方案由于基于壓縮感知采樣理論而具有更高的圖像獲取效率;與現有的基于幅度調制的壓縮成像方案相比,由于采用相位調制不損失光能,具有更高的能量利用率。另一方面,在提出的壓縮感知成像系統(tǒng)中,空間隨機相位調制器使前置成像面上波長相同、空間位置相距一定間隔的任意兩個準單色點光源產生兩幅互不相關的散斑場,通過對不同位置點光強信息進行解調,實現準單色熱光成像。對于前置成像面上同一位置處、具有一定波長間隔的任意兩個窄帶點光源,由于不同波長的光場經過空間隨機相位調制器后,經歷的相位延遲不同,兩個點光源所形成的散斑場也具有非相關性,因此也可以對不同波長信息進行解調,