第第頁專項突破10-比例的認(rèn)識及問題解決六年級下冊小升初數(shù)學(xué)專項培優(yōu)卷（含解析）專項突破10比例的認(rèn)識

【考點導(dǎo)圖】

【考點精講】

考點梳理知識要點高分妙招

比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例

比例的基本性質(zhì)1.組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項,兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。2.比例的基本性質(zhì):在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。用式子表示:若a:b=c:d或(b,d不為0),則ad=bc。1.當(dāng)比例的形式為時,a和d仍為外項,b和c仍為內(nèi)項。2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)不僅能判斷兩個比是否能組成比例,還能解比例。3.根據(jù)一個比例，可以另外寫出幾個不同的比例，但內(nèi)項的積始終和外項的積相等。

解比例求比例中的未知項叫做解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì),已知比例中的任何三項,就可以求出比例中的另外一個未知項。

正比例與反比例1.兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用式子表示為:=k(一定)；2.兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示為:xy=k(一定)。1.正比例的判定:先判斷兩種量是不是相關(guān)的量,即一種量變化,另一種量也隨著變化,再判斷這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定。正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。2.反比例的判定:先判斷兩種量是不是相關(guān)的量，再判斷這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定。反比例關(guān)系的圖象是一條光滑的曲線。

正、反比例的應(yīng)用解決正、反比例的實際問題的方法:1.找出題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量2.判斷它們是不是成正比例或反比例的關(guān)系,設(shè)未知數(shù)3.根據(jù)正比例或反比例的意義列出比例4.最后解比例5.檢驗6.作答根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,判斷兩種量是否成比例，列出對應(yīng)關(guān)系解答。

比例尺1.比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2.公式:圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺。3.比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例尺是比,不能帶計量單位。求比例尺時，圖上距離和實際距離的單位要統(tǒng)一,比例尺一般寫成前項為“1”或后項為“1”的形式。

【典型題目】

一．選擇題（共10小題）

1．下面哪組中的兩個比可以組成比例。（）

A．6：3和8：5B．1.4：2和28：40

C．：和：D．6：9和9：12

2．圖a和b、c和d分別是平行四邊形的對應(yīng)的底和高，下面式子錯誤的是（）

A．a(chǎn)：c＝d：bB．c：b＝a：dC．a(chǎn)：b＝c：d

3．被減數(shù)一定，減數(shù)與差（）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

4．甲與乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就會（）

A．增加25%B．減少25%C．增加20%D．減少20%

5．下列兩個量之間成正比例關(guān)系的是（）

A．如果y，x和y

B．同一個圓的周長和直徑

C．積（0除外）一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)

D．一本書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)

6．下列每組相關(guān)聯(lián)的兩個量的關(guān)系可以用如圖表示的是（）

A．六（1）班今天的出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)

B．路程一定時，速度和時間

C．圓的周長與該圓的直徑

D．圓柱的體積和圓錐的體積

7．下面各題中，成反比例關(guān)系的是（）

A．路程一定，速度和時間B．時間一定，路程和速度

C．單價一定，總價和數(shù)量D．?dāng)?shù)量一定，總價和單價

8．表中，如果a和b成反比例關(guān)系，空格里應(yīng)填（）

a46

b12

A．2B．8C．18D．24

9．下面的式子中，x和y成正比例關(guān)系的是（）（x和y均不為0）

A．x+2＝y(tǒng)B．x﹣2＝y(tǒng)C．2÷x＝y(tǒng)D．2x＝y(tǒng)

10．以下哪個不成正比例（）

A．長方形的寬一定，面積和長

B．汽車的速度一定，總路程和時間

C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D．除數(shù)一定，被除數(shù)和商

二．填空題（共10小題）

11．a(chǎn)的等于b的，求a與b的最簡比。在寫出等式ab后，小華和小明使用了兩種不同的方法。

（1）小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值。例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是。

（2）小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b＝，再化簡成最簡比就可以。

12．在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，另一個內(nèi)項是。

13．在表中，如果x和y成正比例，那么“？”處填；如果x和y成反比例，那么“？”處填。

x2？

y10050

14．下表中，若x與y成正比例關(guān)系，則★等于；若x與y成反比例關(guān)系，則★等于.

x615

y★4

15．一個化肥廠的生產(chǎn)情況如圖，1.5天生產(chǎn)噸，計算一下，5天生產(chǎn)噸。

16．x與y成正比例。將表補充完整。

x310

y1.81.2

17．舉出一個生活中成反比例關(guān)系的例子。

18．面粉廠要包裝一批面粉，每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)情況如下表：根據(jù)所給數(shù)據(jù)將表格填寫完整。

每袋質(zhì)量（千克）510152025

所用袋數(shù)（袋）1200600400

19．如果a（a，b，c不為0），那么當(dāng)一定時，和成正比例；當(dāng)一定時，和成反比例。

20．每塊地磚的面積一定，鋪地總面積與用磚的總塊數(shù)成比例；修一條公路，平均每天修的長度和修的天數(shù)成比例。

三．判斷題（共10小題）

21．在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，若其中一個外項是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，則另一個外項是。（判斷對錯）

22．在比例3：4.5中，3和是比例的外項，4.5和是比例的內(nèi)項。（判斷對錯）

23．成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條曲線．（判斷對錯）

24．兩個成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線。（判斷對錯）

25．每袋花生的質(zhì)量一定，花生的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比。（判斷對錯）

26．小明應(yīng)完成的作業(yè)量一定，他已完成的作業(yè)量和未完成的作業(yè)量成反比例．（判斷對錯）

27．平行四邊形的面積一定，底與高成反比例．．（判斷對錯）

28．圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高成反比例，．

29．總價一定，單價和數(shù)量成反比例．（判斷對錯）

30．如果xy（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。（判斷對錯）

四．應(yīng)用題（共9小題）

31．小明進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實驗，他用48分米長的繩子分別圍出1個、2個、3個……正方形（如圖）。

（1）把表格填完整。

正方形個數(shù)1234…

每個正方形的邊長（dm）1264…

所有正方形的頂點總數(shù)4710…

所有正方形的總面積1447248…

（2）正方形個數(shù)為6的時候，每個小正方形的邊長是分米，每個小正方形的面積是平方分米。

（3）正方形的個數(shù)與邊長；正方形的邊長與總面積。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）

（4）若正方形的個數(shù)是n，頂點總數(shù)是m，請用一個等式表示n與m的關(guān)系：。

32．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出相應(yīng)的點，并把它們用線連起來。

時間/時1234…

路程/千米306090120…

（1）路程和時間成比例嗎？成什么比例？

（2）根據(jù)上述信息思考，這輛汽車8小時能行多少千米？

33．一列動車在高速鐵路上行駛的時間和路程如圖。

（1）看圖填寫如表。

時間（時）3

路程（km）800

（2）這列動車行駛的時間和路程成比例。（填“正”或“反”）

（3）照這樣的速度，這列動車行駛1800km需要多少時？

34．李師傅要加工一批零件，計劃每天加工60個，12天可以完成．實際9天就完成了任務(wù)，實際每天加工多少個？

解答這道題，如果用比例解，其中是一定的，和是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量成比例．如果設(shè)實際每天加工x個那么列出的比例式是，解這個比例得到：x＝

35．工人加工一批零件，每小時加工個數(shù)與加工時間如表：

每小時加工個數(shù)/個10203050…

加工時間/時60302012…

（1）每小時加工個數(shù)與加工時間是不是成反比例？說明理由。

（2）如果工人每小時加工40個零件，加工完這批零件需要多少小時？

36．小明為準(zhǔn)備學(xué)校讀書競賽，他要看完3本課外書，其中一本書共360頁，他3天看了全書的25%。照這樣的速度，看完這本書一共需要多少天？（用比例解）

37．甲、乙兩車同時從相距390千米的兩地相對開出，3小時相遇。已知甲、乙兩車的速度比是6：7，甲、乙兩車的速度各是多少？

38．小浩從圖書館借了一本《動物世界》，計劃每天看20頁，18天看完。實際12天就看完了，他平均每天看多少頁？（用比例知識解答）

39．一輛汽車從甲地到乙地，平均每小時行80千米，12小時到達(dá)。回來時空車原路返回，10小時返回原地。返程時汽車的速度是多少？（用比例解）

比例的認(rèn)識及問題解決

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．下面哪組中的兩個比可以組成比例。（）

A．6：3和8：5B．1.4：2和28：40

C．：和：D．6：9和9：12

【答案】B

【分析】根據(jù)比例的意義，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積時，能組成比例。據(jù)此分析解答即可。

【解答】解：A.6：3和8：5

6×5＝30，3×8＝24，所以不可以組成比例。

B.1.4：2和28：40

1.4×40＝56，2×28＝56，所以可以組成比例。

C.：和：

，，所以不可以組成比例。

D.6：9和9：12

6×12＝72，9×9＝81，所以不可以組成比例。

故選：B。

【分析】本題是一道有關(guān)比例的意義和基本性質(zhì)的題目，熟練掌握比例的意義和基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

2．圖a和b、c和d分別是平行四邊形的對應(yīng)的底和高，下面式子錯誤的是（）

A．a(chǎn)：c＝d：bB．c：b＝a：dC．a(chǎn)：b＝c：d

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，可以得S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，逐一分析3個選項里的式子，找出錯誤的比例，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)分析得，S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd。

A．a(chǎn)：c＝d：b可得ab＝cd，原題所寫比例正確；

B．c：b＝a：d可得ab＝cd，原題所寫比例正確；

C．a(chǎn)：b＝c：d可得ad＝bc，與ab＝cd不相符，原題所寫比例錯誤。

故答案為：C。

【分析】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式及應(yīng)用，比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用。

3．被減數(shù)一定，減數(shù)與差（）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

【答案】C

【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例，如果不是比值或乘積一定，就不成比例．

【解答】解：減數(shù)+差＝被減數(shù)（一定），是和一定，不是比值或乘積一定，所以不成比例；

故選：C．

【分析】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量是對應(yīng)的比值一定，是對應(yīng)的乘積一定，還是其它一定，再做出解答．

4．甲與乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就會（）

A．增加25%B．減少25%C．增加20%D．減少20%

【答案】D

【分析】如果甲、乙是兩個成反比例的量，那么甲×乙的積是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）將選項中的描述代入，運算之后依然是甲×乙即可。

【解答】解：A選項增加25%，甲×（1+25%）×乙×（1+25%）＝甲×乙×1.5625，選項錯誤；

B選項減少25%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣25%）＝甲×乙×0.9375，選項錯誤；

C選項增加20%，甲×（1+25%）×乙×（1+20%）＝甲×乙×1.5，選項錯誤；

D選項減少20%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣20%）＝甲×乙，選項正確。

故選：D。

【分析】此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。

5．下列兩個量之間成正比例關(guān)系的是（）

A．如果y，x和y

B．同一個圓的周長和直徑

C．積（0除外）一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)

D．一本書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)

【答案】B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：選項A：如果y，則xy＝4（一定），x和y成反比例關(guān)系。

選項B：圓的周長÷直徑＝π（一定），所以同一個圓的周長和直徑成正比例關(guān)系。

選項C：因數(shù)×因數(shù)＝積（一定），則兩個因數(shù)成反比例關(guān)系。

選項D：一本書，已讀的頁數(shù)+未讀的頁數(shù)＝總頁數(shù)（一定），已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)不成比例。

故選：B。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。

6．下列每組相關(guān)聯(lián)的兩個量的關(guān)系可以用如圖表示的是（）

A．六（1）班今天的出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)

B．路程一定時，速度和時間

C．圓的周長與該圓的直徑

D．圓柱的體積和圓錐的體積

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示是一條直線，即為正比例，相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定即可解答。

【解答】解：A、出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)＝全班人數(shù)（一定），是和一定，所以出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)不成比例關(guān)系，故A錯誤；

B、速度×?xí)r間＝路程（一定），是乘積一定，所以行駛的速度和所用的時間成反比例關(guān)系，故B錯誤；

C、πd＝圓的周長，圓的周長和直徑的比值一定，所以圓的周長和它的直徑成正比例關(guān)系，故C正確

D、底面積和高不確定，圓柱的體積和圓錐的體積沒有關(guān)系，不成比例，故D錯誤；

故選：C。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。

7．下面各題中，成反比例關(guān)系的是（）

A．路程一定，速度和時間B．時間一定，路程和速度

C．單價一定，總價和數(shù)量D．?dāng)?shù)量一定，總價和單價

【答案】A

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：選項A：速度×?xí)r間＝路程（一定），速度和時間成反比例關(guān)系。

選項B：路程÷速度＝時間（一定），路程和速度成正比例關(guān)系。

選項C：總價÷數(shù)量＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。

選項D：總價÷單價＝數(shù)量（一定）），總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。

故選：A。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。

8．表中，如果a和b成反比例關(guān)系，空格里應(yīng)填（）

a46

b12

A．2B．8C．18D．24

【答案】C

【分析】如果a和b成反比例關(guān)系，則a與b的乘積一定，據(jù)此列比例式解答。

【解答】解：如果a和b成反比例關(guān)系，則：

4b＝6×12

4b÷4＝72÷4

b＝18

故選：C。

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，則兩種量的乘積一定。

9．下面的式子中，x和y成正比例關(guān)系的是（）（x和y均不為0）

A．x+2＝y(tǒng)B．x﹣2＝y(tǒng)C．2÷x＝y(tǒng)D．2x＝y(tǒng)

【答案】D

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：A.x+2＝y(tǒng)，所以y﹣x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；

B.因為x﹣2＝y(tǒng)，所以x﹣y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；

C.2÷x＝y(tǒng)，所以xy＝2（一定），乘積一定，所以x和y成反比例關(guān)系；

D.因為2x＝y(tǒng)，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例關(guān)系。

故選：D。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。

10．以下哪個不成正比例（）

A．長方形的寬一定，面積和長

B．汽車的速度一定，總路程和時間

C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D．除數(shù)一定，被除數(shù)和商

【答案】C

【分析】判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成比例，成什么比例，關(guān)鍵是看這兩種量是否是一個量變化，另一個量也隨著變化，如果對應(yīng)的比值一定，就成正比例，如果對應(yīng)的乘積一定，就成反比例。

【解答】解：A．長方形的面積÷長＝寬（一定），比值一定，長方形的面積和長成正比例關(guān)系；

B．總路程÷時間＝速度（一定），比值一定，總路程和時間成正比例關(guān)系；

C．減數(shù)+差＝被減數(shù)（一定），是和一定，不是比值或乘積一定，所以不成比例；

D．被除數(shù)÷商＝除數(shù)（一定），比值一定，被除數(shù)和商成正比例關(guān)系。

故選：C。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再進(jìn)行判斷。

二．填空題（共10小題）

11．a(chǎn)的等于b的，求a與b的最簡比。在寫出等式ab后，小華和小明使用了兩種不同的方法。

（1）小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值。例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a＝，b＝，a與b的最簡比是6：5。

（2）小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b＝：，再化簡成最簡比就可以。

【答案】（1）；；6：5；（2）：。

【分析】（1）假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么a1，b1，分別算出a、b是多少，然后寫出a和b的最簡比；

（2）根據(jù)比例的性質(zhì)“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”可知，b和是內(nèi)項，a和是外項。

【解答】解：（1）a1

a＝1

a

b1

b＝1

b

a：b：（4）：（4）＝6：5

所以小華假設(shè)了一個具體的數(shù)值，例如，假設(shè)等號兩邊的積都等于1，那么，a，b，a與b的最簡比是6：5。

（2）因為ab，所以a：b：（15）：（15）＝12：10＝6：5；

所以小明運用比例的基本性質(zhì)，根據(jù)上面的等式直接寫出比例a：b：，再化簡成最簡比就可以。

故答案為：；；6：5；：。

【分析】此題需要學(xué)生熟練掌握比例的意義和基本性質(zhì)并靈活運用。

12．在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，另一個內(nèi)項是。

【答案】。

【分析】比例的性質(zhì)是指在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，進(jìn)而根據(jù)倒數(shù)的意義求解。

【解答】解：兩個外項互為倒數(shù)，所以兩個外項的積是1，

10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，因為7的倒數(shù)是，所以另一個內(nèi)項是。

故答案為：。

【分析】此題考查比例性質(zhì)的運用：兩個內(nèi)項積等于兩個外項積。

13．在表中，如果x和y成正比例，那么“？”處填1；如果x和y成反比例，那么“？”處填4。

x2？

y10050

【答案】1，4。

【分析】根據(jù)正比例和反比例的意義列關(guān)于？的方程即可解答。

【解答】解：若x與y成正比例關(guān)系，則：

2：100＝x：50

100x＝100

100x÷100＝100÷100

x＝1

若x與y成反比例關(guān)系，則：

50x＝100×2

50x＝200

50x÷50＝200÷50

x＝4

故答案為：1，4。

【分析】本題考查了利用正、反比例解決問題。若兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，則其比值一定；若兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，則其乘積一定。

14．下表中，若x與y成正比例關(guān)系，則★等于1.6；若x與y成反比例關(guān)系，則★等于10.

x615

y★4

【答案】1.6，10。

【分析】根據(jù)正比例和反比例的意義列關(guān)于★的方程即可解答。

【解答】解：若x與y成正比例關(guān)系，則：

6：y＝15：4

15y＝24

15y÷15＝24÷15

y＝1.6

若x與y成反比例關(guān)系，則：

6y＝15×4

6y＝60

6y÷6＝60÷6

y＝10

故答案為：1.6，10。

【分析】本題考查了利用正、反比例解決問題。若兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，則其比值一定；若兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，則其乘積一定。

15．一個化肥廠的生產(chǎn)情況如圖，1.5天生產(chǎn)120噸，計算一下，5天生產(chǎn)400噸。

【答案】120，400。

【分析】根據(jù)圖像是一條直線，判定產(chǎn)量與相時間成正比例關(guān)系。據(jù)此解答。

【解答】解：設(shè)1.5天生產(chǎn)x噸，得：

80：1＝x：1.5

x＝80×1.5

x＝120

答：1.5天生產(chǎn)120噸。

設(shè)5天生產(chǎn)y噸，得：

80：1＝y(tǒng)：5

y＝80×5

y＝400

答：5天生產(chǎn)400噸。

故答案為：120，400。

【分析】本題考查了用比例解決問題，需用等式的性質(zhì)解比例。

16．x與y成正比例。將表補充完整。

x3210

y1.81.26

【答案】，2，6。

【分析】列出比例式利用解比例的方法解答。

【解答】（1）3：1.8：y

3y＝1.8

3y÷33

y

（2）3：1.8＝x：1.2

1.8x＝3×1.2

1.8x÷1.8＝3.6÷1.8

x＝2

（3）3：1.8＝10：y

3y＝1.8×10

3y÷3＝18÷3

y＝6

故答案為：，2，6。

【分析】本題考查了根據(jù)成正比例關(guān)系列比例式求未知量，需熟練掌握并利用比例的基本性質(zhì)。

17．舉出一個生活中成反比例關(guān)系的例子從家去學(xué)校上學(xué)，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例。

【答案】從家去學(xué)校上學(xué)，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例。（答案不唯一）

【分析】路程＝速度×?xí)r間，路程一定時，速度和時間成反比例。

【解答】解：從家去學(xué)校上學(xué)，家到學(xué)校的路程一定，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例。

故答案為：從家去學(xué)校上學(xué)，行走的平均速度與到校所用的時間成反比例。（答案不唯一）

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系。

18．面粉廠要包裝一批面粉，每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)情況如下表：根據(jù)所給數(shù)據(jù)將表格填寫完整。

每袋質(zhì)量（千克）510152025

所用袋數(shù)（袋）1200600400300240

【答案】300，240。

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)成反比例，據(jù)此解答。

【解答】解：5×1200＝10×600＝15×400，所以每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)成反比例。

5×1200÷20＝300（袋）

5×1200÷25＝240（袋）

故答案為：300，240。

【分析】本題考查了用比例解決實際問題，確定相兩個相關(guān)聯(lián)的量是乘積一定還是比值一定是關(guān)鍵。

19．如果a（a，b，c不為0），那么當(dāng)a一定時，b和c成正比例；當(dāng)c一定時，a和b成反比例。

【答案】a，b，c（答案不唯一），c，a，b。

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：因為a（a，b，c不為0），所以當(dāng)a一定時，b和c成正比例；當(dāng)c一定時，ab＝c（一定），乘積一定，所以a和b成反比例。

故答案為：a，b，c（答案不唯一），c，a，b。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。

20．每塊地磚的面積一定，鋪地總面積與用磚的總塊數(shù)成正比例；修一條公路，平均每天修的長度和修的天數(shù)成反比例。

【答案】正，反。

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若它們的乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系。

【解答】解：每塊地磚的面積＝鋪地總面積÷用磚的總塊數(shù)，比值一定，鋪地總面積與用磚的總塊數(shù)成正比例關(guān)系。

公路長＝平均每天修的長度×修的天數(shù)，乘積一定，平均每天修的長度和修的天數(shù)成反比例關(guān)系。

故答案為：正，反。

【分析】辨識兩種量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系，就看它們是比值一定還是乘積一定。

三．判斷題（共10小題）

21．在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，若其中一個外項是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，則另一個外項是。×（判斷對錯）

【答案】×

【分析】比例的性質(zhì)是指在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，進(jìn)而根據(jù)倒數(shù)的意義求解。

【解答】解：兩個外項互為倒數(shù)，所以兩個外項的積是1，

10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，因為7的倒數(shù)是，所以另一個內(nèi)項是。

故答案為：×。

【分析】此題考查比例性質(zhì)的運用：兩個內(nèi)項積等于兩個外項積。

22．在比例3：4.5中，3和是比例的外項，4.5和是比例的內(nèi)項。√（判斷對錯）

【答案】√

【分析】組成比例兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項，據(jù)此判斷。

【解答】解：在比例3：4.5中，3和是比例的外項，4.5和是比例的內(nèi)項；所以原題說法正確。

故答案為：√。

【分析】本題主要考查了比例的意義，解題的關(guān)鍵是熟記組成比例兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

23．成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條曲線×．（判斷對錯）

【答案】×

【分析】成正比例的兩種量是對應(yīng)的比值一定，也就是說一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化方向相同，所以成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線．

【解答】解：成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條經(jīng)過原點的直線，本題說法錯誤．

故答案為：×．

【分析】此題考查成正比例的量，在圖象上的特征：一條經(jīng)過原點的直線．

24．兩個成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）

【答案】√

【分析】成正比例的兩種量是對應(yīng)的比值一定，也就是說一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化方向相同，所以成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線，據(jù)此解答即可。

【解答】解：兩個成正比例的量，在圖象上描的點連接起來是一條直線。

所以題干說法是正確的。

故答案為：√。

【分析】此題考查成正比例的量，在圖象上的特征：一條經(jīng)過原點的直線。

25．每袋花生的質(zhì)量一定，花生的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）

【答案】√

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：因為花生的總質(zhì)量：袋數(shù)＝每袋的質(zhì)量（一定），是比值一定，所以花生的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例，所以原題說法正確。

故答案為：√。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。

26．小明應(yīng)完成的作業(yè)量一定，他已完成的作業(yè)量和未完成的作業(yè)量成反比例．×（判斷對錯）

【答案】×

【分析】根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系．既然小明應(yīng)完成的作業(yè)量一定，就看那兩個變量（他已完成的作業(yè)量和未完成的作業(yè)量）是比值一定還是乘積一定，從而判定是不是成反比例關(guān)系．

【解答】解：已完成的作業(yè)量+未完成的作業(yè)量＝應(yīng)完成的作業(yè)量（一定），

可以看出，已完成的作業(yè)量和未完成的作業(yè)量是兩種相關(guān)聯(lián)的變化的量，但是它們相對應(yīng)的數(shù)是和一定，它們的乘積和比值都不一定，

所以已完成的作業(yè)量和未完成的作業(yè)量不成任何比例關(guān)系．

故答案為：×．

【分析】此題重點考查正比例和反比例的意義．

27．平行四邊形的面積一定，底與高成反比例．√．（判斷對錯）

【答案】√

【分析】根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系．既然平行四邊形的面積一定，那么就看那兩個變量（底與高）是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關(guān)系．

【解答】解：根據(jù)題意可得以下數(shù)量關(guān)系式：

平行四邊形的底×高＝面積（一定），

可以看出，底與高是兩種相關(guān)聯(lián)的量，底隨高的變化而變化，

平行四邊形的面積是一定的，也就是底與高相對應(yīng)數(shù)的乘積一定，所以底與高成反比例關(guān)系．

故答案為：√．

【分析】此題重點考查正比例和反比例的意義．

28．圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高成反比例，√．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．

【解答】解：圓柱的底面周長×高＝側(cè)面積（一定），是乘積一定，所以它的底面周長和高成反比例．

故判斷為：正確．

【分析】此題屬于辨識成反比例的量，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷．

29．總價一定，單價和數(shù)量成反比例．√（判斷對錯）

【答案】√

【分析】判斷單價和數(shù)量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例．

【解答】解：單價×數(shù)量＝總價（一定），是乘積一定，單價和數(shù)量成反比例．

故判斷為：正確．

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷．

30．如果xy（x和y都不等于0），那么x和y成正比例?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）

【答案】√

【分析】判斷x和y之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：如果xy（x和y都不等于0），則x：y（一定），是比值一定，那么x和y成正比例，所以原題說法正確。

故答案為：√。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。

四．應(yīng)用題（共9小題）

31．小明進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實驗，他用48分米長的繩子分別圍出1個、2個、3個……正方形（如圖）。

（1）把表格填完整。

正方形個數(shù)1234…

每個正方形的邊長（dm）12643…

所有正方形的頂點總數(shù)471013…

所有正方形的總面積144724836…

（2）正方形個數(shù)為6的時候，每個小正方形的邊長是2分米，每個小正方形的面積是4平方分米。

（3）正方形的個數(shù)與邊長成反比例；正方形的邊長與總面積成正比例。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）

（4）若正方形的個數(shù)是n，頂點總數(shù)是m，請用一個等式表示n與m的關(guān)系：m＝1+3n。

【答案】（1）3，13，36。（2）2，4；（3）成反比例，成正比例；（4）m＝1+3n。

【分析】（1）正方形的邊長與正方形的個數(shù)的乘積為12，所有正方形的頂點總數(shù)每次增加3個，正方形的面積與正方形的個數(shù)的乘積為144，據(jù)此可得答案；

（2）利用（1）中所得規(guī)律，解答即可；

（3）利用（1）中所得規(guī)律，乘積一定是反比例，比值一定是正比例；

（4）由所有正方形的頂點總數(shù)是1與序數(shù)的3倍的和可得答案。

【解答】解：（1）把表格填完整。

正方形個數(shù)1234…

每個正方形的邊長（dm）12643…

所有正方形的頂點總數(shù)471013…

所有正方形的總面積144724836…

（2）12÷6＝2（分米）

2×2＝4（分米）

答：正方形個數(shù)為6的時候，每個小正方形的邊長是2分米，每個小正方形的面積是4平方分米。

（3）因為正方形的個數(shù)與邊長的乘積一定，所以成反比例；因為正方形的邊長與總面積比值一定，所以成正比例。

（4）若正方形的個數(shù)是n，頂點總數(shù)是m，請用一個等式表示n與m的關(guān)系是m＝1+3n。

故答案為：（1）3，13，36。（2）2，4；（3）成反比例，成正比例；（4）m＝1+3n。

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出正方形的邊長與正方形的個數(shù)的乘積為12，所有正方形的頂點總數(shù)每次增加3個，正方形的面積與正方形的個數(shù)的乘積為144的規(guī)律，然后結(jié)合題意分析解答即可。

32．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出相應(yīng)的點，并把它們用線連起來。

時間/時1234…

路程/千米306090120…

（1）路程和時間成比例嗎？成什么比例？

（2）根據(jù)上述信息思考，這輛汽車8小時能行多少千米？

【答案】；（1）路程和時間成比例，成正比例；（2）240千米。

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描點，連線即可；

（1）因為行駛的速度一定，是路程和時間的比值一定，所以路程和時間成正比例；據(jù)此判斷；

（2）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，據(jù)此解答。

【解答】解：如圖所示：

（1）因為路程÷時間＝30，商是定值，所以路程和時間成比例，成正比例。

答：路程和時間成比例，成正比例。

（2）由圖可知，這輛汽車行駛的速度是30千米/時，

8×30＝240（千米）

答：這輛汽車8小時能行240千米。

【分析】此題考查根據(jù)統(tǒng)計表中的信息，繪制成正比例關(guān)系的兩種量的圖像，再根據(jù)觀察圖像得出信息從而解答問題。

33．一列動車在高速鐵路上行駛的時間和路程如圖。

（1）看圖填寫如表。

時間（時）34

路程（km）600800

（2）這列動車行駛的時間和路程成正比例。（填“正”或“反”）

（3）照這樣的速度，這列動車行駛1800km需要多少時？

【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9時。

【分析】（1）根據(jù)圖象是一條過原點的直線，可知這列動車行駛的時間和路程成正比例，也就是它們的比值相等：然后根據(jù)圖直接填表即可；

（2）根據(jù)路程÷時間＝速度（一定），因此這列動車行駛的時間和路程成正比例；

（3）進(jìn)一步觀察圖象，可知這列動車行駛了1小時的路程是200千米，據(jù)此行駛了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。

【解答】解：（1）

時間（時）34

路程（km）600800

（2）這列動車行駛的時間和路程成正比例；

（3）200÷1＝200（千米/時）

1800÷200＝9（時）

答：行1800千米需要9時。

故答案為：4，600；正。

【分析】此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。

34．李師傅要加工一批零件，計劃每天加工60個，12天可以完成．實際9天就完成了任務(wù)，實際每天加工多少個？

解答這道題，如果用比例解，其中乘積是一定的，每天加工的個數(shù)和天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量成反比例．如果設(shè)實際每天加工x個那么列出的比例式是9x＝60×12，解這個比例得到：x＝80

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意知道總工