1本章重點(diǎn)

第七章壓桿穩(wěn)定第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的基本概念第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力第三節(jié)臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍1.壓桿柔度的計(jì)算和判別；2.壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算。2

一根寬18mm，厚0.5mm，長(zhǎng)150mm的鋼板尺，其材料的許用應(yīng)力[s]=300MPa，按照強(qiáng)度條件計(jì)算，其承載能力為F=2.7kN,但將尺豎在桌上用手壓，不到40N的力就可以將它明顯壓彎。

可見(jiàn)，細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力在某些情況下并不取決于其壓縮強(qiáng)度條件，而取決于其保持直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱為壓桿的穩(wěn)定性。壓桿喪失直線平衡狀態(tài)而破壞，這種現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定或失穩(wěn)。一、實(shí)例FF第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的基本概念不穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置二、穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡3三、工程實(shí)例壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)四、壓桿穩(wěn)定平衡的條件壓力小于臨界力壓桿穩(wěn)定F干擾力FF=Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡F<Fcr結(jié)論4一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力彎矩：撓曲線近似微分方程：

解微分方程得到通解為：邊界條件：第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力wxFFM(x)w=w(x)FwxEI取n=1得計(jì)算兩端鉸支壓桿的臨界壓力的歐拉公式：

注意：因?yàn)閴簵U兩端均為球鉸，各方向約束相同，慣性矩應(yīng)取其橫截面的最小慣性矩?？傻茫?

兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，橫截面直徑d=50mm，材料為Q235

鋼，彈性模量E=200GPa，σs=235MPa，試求桿的臨界應(yīng)力。解：截面慣性矩穩(wěn)定臨界力強(qiáng)度臨界力對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿，起控制作用的是桿的穩(wěn)定性。Fcrwx15006支座情況一端自由一端固定兩端鉸支一端鉸支一端固定兩端固定簡(jiǎn)圖m210.70.5臨界壓力ml=0.5lABFCrCDlml=2lABFCrFCrml=lABFCrml=0.7lABFCrC二、其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力歐拉公式普遍形式m長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）；ml相當(dāng)長(zhǎng)度，微彎曲線兩拐點(diǎn)之間的長(zhǎng)度。兩端鉸支一端固定一端自由7一矩獸形截夜面細(xì)喝長(zhǎng)壓妄桿，閣一端框固定酒，一默端自并由。劃材料加為鋼疫，彈胡性模遍量E=扁20佛0G碼Pa.幾何呼尺寸暴為：b=嚼40瞇mm，h=列90掌mm，l=給2.壓5m。試尺計(jì)算瓣此壓宴桿的稀臨界蓬壓力會(huì)。若h=鋪b=港60靜mm，長(zhǎng)香度相優(yōu)等，逼則此償壓桿柔的臨條界壓房誠(chéng)力又滅為多瞇少？lFhzyb解:壓桿屯一端裕固定谷，一料端自哀由，討長(zhǎng)度糞因數(shù)m=2。(1挎)截面殖對(duì)軸敗的慣貪性矩臨界低壓力(2男)臨界猴壓力8兩細(xì)刺長(zhǎng)桿皺的桿矩系如袋圖示律，若近桿件膀在AB儀C面內(nèi)錄因失慌穩(wěn)而另引起召破壞咽，試劃求載戒荷F為最禽大值穿時(shí)的q角（北設(shè)0

q

p/已2）。朱設(shè)AB桿和BC桿材瞞料截振面相樂(lè)同。FlACBbqBFABFBCF解：節(jié)點(diǎn)B的平赴衡兩桿嶼分別切達(dá)到糞臨界改力時(shí)F可達(dá)回最大洗值9第三陣節(jié)嬌臨界坦應(yīng)力詞歐拉瓦公式區(qū)的適軟用范膨圍一、魯臨界聽(tīng)?wèi)?yīng)力眉與柔史度臨界侵壓力糾對(duì)應(yīng)碰的應(yīng)夾力scr:臨界糊應(yīng)力i:慣性能半徑l:柔度捐或長(zhǎng)蛾細(xì)比臨界災(zāi)應(yīng)力卵的歐據(jù)拉公韻式l反應(yīng)稼了壓圾桿的浩長(zhǎng)度結(jié)、約發(fā)束條爸件、弦截面產(chǎn)尺寸窮和形竹狀等賽幾何斯因素葬對(duì)臨斑界應(yīng)醫(yī)力的行影響杜。二、沾歐拉漢公式難的適俯用范麗圍兩端尤鉸支違的細(xì)冶長(zhǎng)壓兆桿，便橫截挪面直那徑d=批50級(jí)m芹m，材西料為Q2吵35鋼，聚彈性圈模量E=字20茄0喝GP掀a，σs=2晌35窯M殖Pa，試求抄桿的尋臨界恨應(yīng)力赤。解：截面豎慣性冊(cè)矩穩(wěn)定狀臨界娘力考慮蝕強(qiáng)度賴的臨緒界力可見(jiàn)代此時(shí)僅的歐滅拉公微式是惡不能膊應(yīng)用漂的。Fcrw50010上例檢中，故不幸能用歐拉軟公式系。歐拉擺公式促的適萄用條容件：材料朵符合袋胡克信定律斤。即榴臨界喜應(yīng)力遭小于肝材料劍的比吩例極章限sp。令即只有逐當(dāng)l≥lp時(shí)，背歐拉盞公式薯才是織有效幟的。以Q2塘35鋼為粥例，E=排20玩0M香Pa，sp=20凈0G已Pa，可狹得通常答將l≥lp的桿況稱為典大柔暗度桿享，也屑稱為劣細(xì)長(zhǎng)擋桿。大柔桐度桿躬的臨均界應(yīng)關(guān)力可塞以采粥用歐挑拉公寬式計(jì)匠算。三、援中小恨柔度猶桿臨睡界應(yīng)款力計(jì)逃算1.中柔洲度桿用經(jīng)芒驗(yàn)直兔線公擾式計(jì)苦算臨漢界應(yīng)惹力：令的壓殲桿，柔稱為中柔積度桿。對(duì)于Q2插35鋼，2.小柔短度桿的壓笛桿，輛稱為小柔透度桿。此時(shí)犬取11小柔騎度桿中柔歲度桿壓桿舟柔度臨界旱柔度比例核極限夜；屈服響極限想。臨界博應(yīng)力大柔袖度桿歐拉岡公式直線勵(lì)公式強(qiáng)度秘問(wèn)題截面溫慣性鳳半徑三、臨旅界應(yīng)玻力總哭圖截面俗的慣夜性半須徑i:矩形素截面圓截槍面hzybdscrlscr=ssscr=a-blssspo小柔度中柔度大柔度lslp12圖示展三根卷圓截追面壓銜桿直茄徑相滑同。扇材料等相同易，設(shè)純桿均快為細(xì)闖長(zhǎng)桿利，問(wèn)檔哪根鉤桿臨臺(tái)界力望大？1.m1=2，ml1=2l2.m2=0.嘩7，ml2=1.返12來(lái)l3.m31=2，ml31=0.縫8lm32=0.閣5，ml32=0.綿9lml3=0.魂8l結(jié)論鍛：3桿臨踏界力疊大。F1)lF2)1.6lF3)1.8l0.4l13兩根絮直徑賣為d的圓叨桿,上下預(yù)兩端克分別易與剛灰性板辯固結(jié),如圖趟示。梳試分至析在綁總壓赤力作讀用下,壓桿旱可能甘失穩(wěn)綱的幾故種形蝴式,并求物最小言的臨眠界荷愉載(設(shè)滿啦足歐儀拉公鋤式的夠使用著條件)。解：筐壓桿美失穩(wěn)刃可能屋有三伏種失穩(wěn)形式:1.每根拍壓桿蛋兩端絡(luò)固定異分別參失穩(wěn)2.兩桿加下端房誠(chéng)固定殘上端目自由犯，繞z軸彎花曲失禍穩(wěn)。3.兩桿飼下端閱固定跡上端韻自由增，繞y軸彎塌曲失濟(jì)穩(wěn)。FcrFcr1Fcr2zzyFcr3ya14圖中蒙所示津之壓所桿，茄其直數(shù)徑均彩為d，材列料都紐奉是Q2敏35鋼，粒但二碧者長(zhǎng)辜度和鴉約束儲(chǔ)條件隊(duì)不相萍同。舌試問(wèn)岸：1.分析聚那一據(jù)根桿緩的臨咽界荷巴載較額大？2.計(jì)算d＝16廟0m棄m，E＝20鞋6G煤Pa時(shí)，鴿二桿飛的臨故界荷飾載。d5mF(a)9mF(b)解:(1序)計(jì)算旋柔度姥判斷囑兩桿椒的臨狀界荷附載所以蘆：兩炕端鉸每支壓漲桿的離臨界抱荷載青小于室兩端則固定昏壓桿筋的臨回界荷逢載。(b則)(a絞)(2倚)各桿搖的臨境界荷踏載15Q2誘35鋼制痛成的除矩形病截面軋桿,兩端蓮約束坑以及爺所承諷受的表載荷賽如圖強(qiáng)示，頑在AB兩處還為銷狀釘連暴接。凱若已派知L＝23嚼00色mm，b＝40哄mm，h＝60殘mm。材料老的彈泡性模衣量E＝20鹿5G卸Pa。試求邪此桿冶的臨柱界載真荷。bhzyFFhAB(a)lFFlb(b)AB解:(a)正視發(fā)圖，壓桿宣繞z軸彎仿曲。(b棕)俯視維圖，壓桿景繞y軸彎屢曲.161.壓桿安的穩(wěn)鼻定性:保持梅原有方直線島平衡禍狀態(tài)煙的能濃力。2.壓桿搜的臨嘆界壓艱力:Fcr壓桿仔臨界適穩(wěn)定勒時(shí)所搜承受詠