2023屆崇明區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷2023.04一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題51.若不等式x21x的取值范圍是____________．1izz____________．2.設(shè)復(fù)數(shù)z（i1A1,2Ba,a2ABa3.已知集合4.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___.0ysin2x，的最小正周期為1______.的最小值等于____________．1ab5.已知正實(shí)數(shù)、b1(x4x6.在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________________.（用數(shù)字作答）7.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)（單位：分），分?jǐn)?shù)從低到高依次：,則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是________．8.某單位為了了解用電量y度與氣溫℃4天的用電量與當(dāng)天氣氣溫（℃）1422122686用電量（度）3438y2xb由表中數(shù)據(jù)所得回歸直線方程為，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約____________℃．x22yx26x40的根，AB的橫坐標(biāo)恰好是方程9.已知拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，AB則直線的方程為_(kāi)_____．10.在一個(gè)十字路口，每次亮綠燈的時(shí)長(zhǎng)為30秒，那么，每次綠燈亮?xí)r，在一條直行道路出一個(gè)你認(rèn)為合理的假設(shè)________________________．第頁(yè)共頁(yè)bca,b,ca2bcab1bc的取值范圍是設(shè)平面向量____________．滿足：，，，，則3x,x0yexax2,x0的圖像上點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，除此之BCAD12.若函數(shù)a外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．41813-14題每題415-16題每題513.下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的為（）1A.fxxD.fxxfxxxfxexexCN(，1210)和N(20)的密度函數(shù)圖像如圖所2214.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布示．則有,1A.D.122222,112,112,11215.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉-ABC中，1112.．．”.）1第頁(yè)共頁(yè)B1A.四棱錐四面體為陽(yáng)馬”1AC為“鱉臑”1123B1四棱錐體積的最大值為11B1BABF1D.過(guò)A16.已知數(shù)列EE面a,a之間插入1個(gè)數(shù)，使這312an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在da,a之間插入24231d2,n,n1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2d個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則（n）d單調(diào)遞增ndq1A.當(dāng)當(dāng)0q1時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減單調(diào)遞減當(dāng)D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列ndddddd時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增n時(shí)，數(shù)列12n12三、解答題（本大題共有5題，滿分7817.P在圓柱O，2，AOP120的底面圓O的圓周上，O．AP11）求直線與平面ABP所成角的大小；第頁(yè)共頁(yè)ABP12）求點(diǎn)A到平面的距離．nB,C2ac,b，18.中，abc分別是內(nèi)角ABC的對(duì)邊，m，mn0.1）求角B大??；π3fx2xsinx2）設(shè)2sinxsinB2sinxxAC2π2π63x,fx的最小值及相應(yīng)的時(shí)，求x.19.3月13月7圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：1）從3月23月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率；2）從3月13月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為XX的分布列及數(shù)學(xué)期望；3）下圖是校工會(huì)根據(jù)3月13月7日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校200名教職工微信記200大到小排序）分別為第68142，請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖x2y21mm2,By分別是橢圓Γ與A在20.已知橢圓：m22D于E,G兩點(diǎn)．點(diǎn)B且斜率為的直線l交橢圓k第頁(yè)共頁(yè)2xm，求實(shí)數(shù)的值；1）若橢圓焦點(diǎn)在軸上，且其離心率是22）若mk1BEG的面積；3）設(shè)直線AE與直線y2交于點(diǎn)H，證明：B,G,H三點(diǎn)共線．yfx，其導(dǎo)函數(shù)為yfxxD21.已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx1．fxxx21）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；f(x)x02）證明：方程至多只有一個(gè)實(shí)根；yfxxRx1，x2，都有（3）若，是周期為2的周期函數(shù)，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)1fxfx12．第頁(yè)共頁(yè)2023屆崇明區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷2023.04一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題51.若不等式x21x的取值范圍是____________．x1x3【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義解不等式.【詳解】∵x211x21，解得1x3，x1x3x的取值范圍是.x1x3故答案為：.1iz____________．z2.設(shè)復(fù)數(shù)z（i【答案】1i##i1【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.2i1i【詳解】∵1izz1i.1i1i1i故答案為：1i.1AB，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___.A1,2Ba,a，2a3.已知集合【答案】0【解析】AB1可得出AB1a1或a211a得實(shí)數(shù)的值.【詳解】1ABABa,a22a1或a211a0，，或a1.AB當(dāng)a0B，合乎題意；B2AB1,2，不合乎題意.當(dāng)a1綜上所述，a0.故答案為：0.第1共頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查利用交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.ysinx，0的最小正周期為1______.4.已知函數(shù)【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期與角頻率的關(guān)系求解.【詳解】T，依題意T2；.故答案為：5.已知正實(shí)數(shù)、b1ab的最小值等于____________．【答案】4【解析】【分析】直接利用基本不等式計(jì)算得到答案.1aba2，b【詳解】ab24244時(shí)等號(hào)成立，2ab的則最小值為4．故答案為：4．1(x46.在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________________.（用數(shù)字作答）x【答案】45【解析】1【詳解】4+)的通項(xiàng)為x1=er10x4(10-r)()=,x令40-5r=0,r=8,代入得常數(shù)項(xiàng)為=45.7.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績(jī)（單位：分），分?jǐn)?shù)從低到高依次：=,則這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)是________．【答案】90.5【解析】【分析】計(jì)算，即可確定這15人成績(jī)的第80百分位數(shù)為第12和第13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?5，第2共頁(yè)909190.515人成績(jī)的第80百分位數(shù)為故答案為：90.5，28.某單位為了了解用電量y度與氣溫℃4天的用電量與當(dāng)天氣氣溫（℃）1422122686用電量（度）3438由表中數(shù)據(jù)所得回歸直線方程為y2xb，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約____________℃．【答案】【解析】?【分析】利用回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，先算出bx5代入回歸直線進(jìn)行求解.86x，y44x,y??回歸直線性質(zhì)，y2xb經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心30)20bb50，y2xx5，y40.故回歸直線為故答案為：x22y上的兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰好是方程x6x40的根，29.已知拋物線則直線AB的方程為_(kāi)_____．y3x2【答案】【解析】.yb,Ax,y,Bx,y2AB的方程為xx,xx112xx,xx1k,b，即可，聯(lián)立方程，再次里由韋達(dá)定理求得，從而可求出1212212得解.【詳解】解：由題意，直線AB的斜率存在，yb,Ax,y,Bx,y，2設(shè)直線AB的方程為112因?yàn)辄c(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰好是方程x26x40的根，xxxx4，1212yby2b0x2得，x22yxxk,xxb則，1212第3共頁(yè)kb4kb2，，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線AB的方程為y3x2y3x2.故答案為：.10.在一個(gè)十字路口，每次亮綠燈的時(shí)長(zhǎng)為30秒，那么，每次綠燈亮?xí)r，在一條直行道路出一個(gè)你認(rèn)為合理的假設(shè)________________________．【解析】.假設(shè)，例如①等待時(shí)，前后相鄰兩輛車的車距都相等；②綠燈亮后，汽車都是在靜止?fàn)顟B(tài)下勻加速啟動(dòng)；③前一輛車啟動(dòng)后，下一輛車啟動(dòng)的延時(shí)時(shí)間相等；④車輛行駛秩序良好，不會(huì)發(fā)生堵塞，等等；故答案為：等待時(shí)，前后相鄰兩輛車的車距都相等（不唯一）.bc設(shè)平面向量a,b,c滿足：a2，bc，ab1，bc，則的取值范圍是____________．2,32【答案】【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)出a,b,c的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解bt,ct)，tR【詳解】依題意，設(shè)a(2,2sin)，.ab1(2t,2sin)12t2(2sin)12根據(jù)，即，即，整理得t3tcos.2b0)0aba12t3tcos可得顯然t0，否則，，與已知矛盾，故第4共頁(yè)t32cos.tt23cos1，即t24t3024t30，故t1t30，，則有t由4t解得1t3.t,t2t2,32.bc故2,32故答案為：3x,x0y12.若函數(shù)ex的圖像上點(diǎn)ABCD分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，除此之a(chǎn)x2,x0a外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．1,0【答案】e【解析】【分析】由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后與fx,0在的圖像有x3xexa上2在在exxya的單調(diào)性與取值情況，作出大致圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取有兩根，求導(dǎo)確定函數(shù)值范圍.exfxfx,0在的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后與【詳解】若有兩組點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．fx22由x0；得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后的解析式為y．x3x3問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y與y2在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程2有兩根，exexxxaya與y在化簡(jiǎn)得上有兩個(gè)交點(diǎn)．0x1，，解得：exexx1x1xyy'y'，求導(dǎo)exexexxx0,1y即：當(dāng)單調(diào)遞增；ex第5共頁(yè)1xy'0，解得：x1．令exxxy即：當(dāng)單調(diào)遞減，ex1∴x1為其極大值點(diǎn)，y，xy0；畫出其大致圖像：ex1a1a,0ya與y在x0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，則．exee41813-14題每題415-16題每題513.下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的為（）1A.fxxD.fxxfxxxfxexex【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性的定義逐項(xiàng)分析.fxxA，不符合題意；1fxfx為奇函數(shù)，,00,,fxfxx但在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；fxxcosx,fxxcosxxcosxfx，，fxxx故函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；f'xexex0，是增函數(shù)，fxexefx，是奇函數(shù)，滿xD，足題意；故選：D.第6共頁(yè)N(，1210)和N(20)的密度函數(shù)圖像如圖所2214.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布示．則有,1A.D.122222,112,112,112【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A．15.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉-ABC中，1112.．．”.）1B1A.四棱錐為陽(yáng)馬”1第7共頁(yè)AC四面體四棱錐D.過(guò)A為“鱉臑”1123B1體積的最大值為11B1BABF面1EE【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“陽(yáng)馬和“鱉膈的定義，可判斷AB的正誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四棱B1AB1錐C1而判斷D的正誤.【詳解】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵，-ABC1，∴在塹堵，側(cè)棱111AA11AA，11A選項(xiàng)，∴B1∴四棱錐“陽(yáng)馬”A正確；1ACACCCCC且，111B選項(xiàng)，由11ACCCACV1為直角三角形，1111∴1111AACC1ACC“塹堵”的定義可得為直角三1111角形，1B為直角三角形，∴四面體AC為鱉膈”B正確；11C422222時(shí)取等號(hào)，112434VSC錯(cuò)誤；B1111133331B1BAEEFEAB1D，，D正故選：Caa,a之間插入1個(gè)數(shù)，使這31216.已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在nda,a之間插入24231d2,n,n1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2d個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則（n）0q1時(shí)，數(shù)列d單調(diào)遞減D.當(dāng)當(dāng)q1d時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增nA當(dāng)當(dāng)ndddddd時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增n時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減12n12【答案】D第8共頁(yè)【解析】d【分析】根據(jù)數(shù)列的定義，求出通項(xiàng)，由通項(xiàng)討論數(shù)列的單調(diào)性.nq0，a【詳解】數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為naq1nan1ann1an(nd由題意dnn，n1n1qn1n2dn1dn0q1dn01，dn1d單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)d，數(shù)列nnn2dn1qn1dnqn1n2n1dq1d時(shí)，01，即q，，nnn23由nN*，需要qB選項(xiàng)錯(cuò)誤；2aq1aqq131d，解得1q11，2232n2dn1qn1dnqn1n2d，若數(shù)列單調(diào)遞減，則nq1d01，即nn2n11n131n1恒成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；q11qq1不能滿足nN*2aq1aqq131d，解得0q1或q11AB選項(xiàng)的解析可知，數(shù)2232d列單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.n故選：Dddnn論單調(diào)性.三、解答題（本大題共有5題，滿分7817.P在圓柱O，2，AOP120的底面圓O的圓周上，O．第9共頁(yè)AP11）求直線與平面ABP所成角的大??；ABP2）求點(diǎn)A到平面【答案】（）67的距離．13；22）7【解析】1）根據(jù)圓柱的特征可得直線AP1，然后利用1與平面ABP的夾角，即為313，求出11圓柱的表面積為，進(jìn)而求解；22）利用等體積轉(zhuǎn)化法即可求解.【小問(wèn)1詳解】AP1，1由題意知，直線與平面ABP的夾角，即為AO2AB42，23，由圓柱的表面積為2π222π2BB120π13，，可得1331AP1與平面ABP的夾角為故，故直線．122【小問(wèn)2詳解】APB1A到平面的距離為h，第頁(yè)共頁(yè)131則VV，S1hSAA，1A11312SAPBP23，AA1BPAP，ABP，A11P，BPRt1221B，在1P1故S11P21，2677677AAPB，即點(diǎn)到平面的距離為1h．mnB,C2ac,b，，18.中，abc分別是內(nèi)角ABC的對(duì)邊，mn0.1）求角B大??；π322sinxsinB2sinxxACfx2xsinx2）設(shè)π2π63x,fx的最小值及相應(yīng)的時(shí)，求x.2πB【答案】（）37π2）當(dāng)xfx有最小值2.12【解析】）利用向量垂直的充要條件和正弦定理即可求解；2）先利用兩角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，再用輔助角公式化為π3fx2sin2xx，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小值及其取得最小值時(shí)的【小問(wèn)1詳解】mnacBbcosC0由已知條件得由正弦定理得，，2sinACBBC02sinABCBBC02sinABsinBC=0,，即則2sinABA0，第共頁(yè)12B∵A0，∴，2πB0,πB,∴;3【小問(wèn)2詳解】π322sinxsinB2sinxxACfx2xsinx1232xsinxx3sin2xsinxx22sinxx32x3sinx2π3sin2x32x2sin2x,π2π63π2π5π33π3x,2x,22sin2x3，∵則,3π33π27π12fxfx有最小值2，其中2x，即當(dāng)x2.的最小值19.3月13月7圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況：13月2日至3月710000的概率；2）從3月13月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為XX的分布列及數(shù)學(xué)期望；3）下圖是校工會(huì)根據(jù)3月13月7日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校200名教職工微信記200大到小排序）分別為第68142，請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖第頁(yè)共頁(yè)12【答案】（）87EX2）分布列見(jiàn)解析，3）3月3日【解析】）根據(jù)古典概型公式求解即可.CC232717C13CC427147X2PX，0，PX2）根據(jù)題意得到，CC2427272，再寫出分布列數(shù)學(xué)期望即可.PX3）根據(jù)折線圖和頻率分布直方圖求解即可.【小問(wèn)1詳解】令時(shí)間A為“職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000從3月23月76天中，3月2日、5日、73天中，甲乙微信記步數(shù)都不低于10000，3612PA故.【小問(wèn)2詳解】X2由（1）知：，CC232717C13CC1447CC2427270，PX，2，PXPX27X的分布列為：X01217427P714287EX012777【小問(wèn)3詳解】第頁(yè)共頁(yè)根據(jù)頻率分步直方圖知：微信記步數(shù)落在255,1010,15，，20，，0,5（單位：千步）區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為2000.3602000.240由甲微信記步數(shù)排名第，可知當(dāng)天甲微信記步數(shù)15000到20000萬(wàn)之間，根據(jù)折線圖知：只有3月2日，3月3日，3月7日.由乙微信記步數(shù)排名第142，可知當(dāng)天乙微信記步數(shù)在5000到10000萬(wàn)之間，根據(jù)折線圖知：只有3月33月63月3日符合要求.x2y21mm2,By分別是橢圓Γ與A在20.已知橢圓：m22DE,G于兩點(diǎn)．點(diǎn)B且斜率為的直線l交橢圓k2xm，求實(shí)數(shù)的值；1）若橢圓焦點(diǎn)在軸上，且其離心率是22）若mk1BEG的面積；3）設(shè)直線AE與直線y2交于點(diǎn)H，證明：B,G,H三點(diǎn)共線．【答案】（）m2222）33）證明見(jiàn)解析【解析】）根據(jù)離心率的定義計(jì)算即可；2高后即可；kk（3）聯(lián)立直線和橢圓方程，先表示出H坐標(biāo)，將共線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成證明，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】m2212e2m2，解得（負(fù)數(shù)舍去）依題意，m2【小問(wèn)2詳解】k1，則直線方程為：yx1；y2m1，則橢圓的方程為：x21.2第頁(yè)共頁(yè)yx1y，消去3x設(shè)Ex,y,Gx,y聯(lián)立直線和橢圓方程：222x10，y11221x221343141,0,F,xxyyE，于是121233123424210.33BB2)B2)到y(tǒng)x1的21距離為：.214212222故S2323【小問(wèn)3詳解】y12Ex,y,Gx,y2y2設(shè)聯(lián)立直線和橢圓方程：x，得到1121m22(m2k22)x222xm20E(x,y2)，得到直線AE方程為：1112(22)1(22)112yx2y2xH,2G(x,y)，，12221y2222(22)x1B0,2B,G,Hkk212下用作差法說(shuō)明它們相等：y2222(22)112y22(22)(12)y2222)(12)22(22)121，y2221212yy1k而，，112222222)(12)22)(112)21(322)k，于是上式變?yōu)椋?11221111k22)k(2(222)k.2112第頁(yè)共頁(yè)22xx12121112m2k222k由韋達(dá)定理，，于是m212x