河南省信陽市施世綸高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略2.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(

)A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC參考答案：C【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】逐一檢驗(yàn)答案，A、B的正確性一致，C、D結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：A顯然正確；B也正確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明．故選C．【點(diǎn)評】結(jié)合圖形，通過仔細(xì)分析及舉出反例，判斷各答案是否正確3.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項(xiàng)分布的含義和性質(zhì).若則，其中是常數(shù);因?yàn)椋怨蔬xD4.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D6.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列各組不等式中，同解的一組是

（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：B8.已知函數(shù)，且，則的值為

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正數(shù)

參考答案：B略9.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈（a，x1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（x2，x3）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x3，x4）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（x4，b）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x1，x=x4時(shí)函數(shù)取得極大值．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為

．參考答案：12.若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上.則該正方形面積的最小值為______參考答案：

80

.

解析：設(shè)正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)C（）、D（），則CD所在直線l的方程，將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，得

令正方形邊長為a，則

①

在上任取一點(diǎn)（6，－5），它到直線的距離為

②

①、②聯(lián)立解得13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案：略14.不等式的解集是或，則

．參考答案：15.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：16.在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________參考答案：．解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程．參考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直線AB的斜率k＝＝．因?yàn)镋F∥AB，所以直線EF的斜率為．因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，)．直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略19.在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PCD；求異面直線PB與AC所成角的大小．參考答案：解法一：(1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又PA=AD，E是PD的中點(diǎn)∴AE⊥PD∵CDPD=D∴AE⊥平面PCD·······················································································6分(2)連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)∴EF∥PB∴∠AFE就是異面直線PB與AC所成的角················································8分∵∴又∴在△AEF中，∴即異面直線PB與AC所成角的大小為

13分解法二：(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)，則B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，4，0)，P(0，0，4)，E(0，2，2)∴∴∴AE⊥PD，AE⊥DC∴AE⊥平面PCD(2)∵∴∴即異面直線PB與AC所成角的大小為

略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：（1）0；（2）分類討論，詳見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性即可得到極小值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)對y=進(jìn)行分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）由題知，所以，所以和在上的變化情況如下表所示1+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，（2）由題知所以

，①當(dāng)時(shí)，若，則；若，則所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則所以在）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，④當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性解決極值問題，分類討論解決含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于熟練掌握分類討論思想.21.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：(1)；（2），a的取值范圍為.【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn).故，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題.22.已知橢圓，其長軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA、PA1分別與同一條準(zhǔn)線l交于M、M1兩點(diǎn)，試證明：以線段MM1為直徑的圓