/人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章《相似》綜合過關(guān)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別在和上，，且，則等于（）A． B． C． D．53．如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定與相似的是（）A． B．C． D．4．在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉(zhuǎn) D．平行線的性質(zhì)5．已知，如果，，那么與的周長比為（）A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：26．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度m,，m，則樹高為（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m7．如圖，在中，高、相交于點(diǎn)F．圖中與一定相似的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在中，點(diǎn)E在BC上，且．D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．9．一艘貨輪從小島A正南方向的點(diǎn)B處向西航行到達(dá)點(diǎn)C處，然后沿北偏西60°方向航行到達(dá)點(diǎn)D處，此時觀測到小島A在北偏東60°方向，則小島A與出發(fā)點(diǎn)B之間的距離為（

）A．20 B． C． D．10．在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對二、填空題11．已知，相似比為，則與的周長比為___________．12．已知，若，則______．13．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長為_____．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接．若的面積是2，則的值是______．15．如圖，正方形的邊長為3，E是邊上一點(diǎn)，，將沿折疊到，延長交于點(diǎn)F．過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)P，交的延長線于點(diǎn)H，則=________．三、解答題16．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．17．如圖，已知中，，且，請?jiān)趫D中按如下要求進(jìn)行操作和證明：(1)用圓規(guī)在上截取，保留痕跡，標(biāo)注點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，保留痕跡，標(biāo)注點(diǎn)；(2)證明點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．18．如圖，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC．（1）求證：；（2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF長．19．如圖，線段上有一點(diǎn)B，作．(1)求證；(2)若，求的長度．20．如圖1，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，＝______；②當(dāng)時，＝______；(2)拓展探究試判斷當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；(3)問題解決當(dāng)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時，求線段的長．21．如圖1，在中，，點(diǎn)P為斜邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線，分別交、于點(diǎn)D，E．(1)問題產(chǎn)生∶若P為中點(diǎn)，當(dāng)時，

；(2)問題延伸：在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；(3)問題解決：如圖3，連接，若與相似，求的值．參考答案1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．16．解（1）設(shè)，則，，，．（2）∵，∴，，，聯(lián)立得：，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，∴或．17．（1）根據(jù)題意畫圖如下：（2）解：設(shè)，則，，由題意得，，則，，則點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．18．（1）證明：∵DF∥AC，∴，∵DE∥BC，

∴，

∴；（2）解：設(shè)，∵，

∴，∵，且AE＝4，EC＝2，

∴，

解得：，∴，

∴．19．（1）證明：∵，∴∴．（2）∵，∴∵，∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴20．（1）解：①當(dāng)時，在中，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，，，故答案為：；②如圖1，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，，，，如圖，當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：的大小不變，仍等于，長度不變，仍等于2，的長度不變，仍等于，，，，，故答案為：．（2）解：當(dāng)時，，大小沒有變化，證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，又，，．（3）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，在中，，，，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，在中，，，，，；綜上，線段的長為或．21．（1）解：∵∴，∵，∴，∵P為中點(diǎn)，∴，∴；（2）不變，理由如下：過點(diǎn)作，則，∵P為中點(diǎn)，∴；∵，∴，∴，又