第2課時分段函數(shù)激趣誘思知識點(diǎn)撥根據(jù)我國地理學(xué)家的估算,我國的水資源總量約為27000億m3,而可利用的水資源不足總量的1%,現(xiàn)我國屬于水資源貧困的國家,為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,某城市制定每戶月用水收費(fèi)(含用水費(fèi)和污水處理費(fèi))標(biāo)準(zhǔn):如果小明家上個月用水量為8.9m3,這個月用水量為12m3,他家兩個月分別應(yīng)該交多少水費(fèi)?每月用水量x(m3)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來?這個解析式有什么特點(diǎn)?激趣誘思知識點(diǎn)撥分段函數(shù)1.分段函數(shù)的定義如果一個函數(shù),在其定義域內(nèi),對于自變量的不同取值區(qū)間,有不同的對應(yīng)關(guān)系,則稱其為分段函數(shù).2.分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)有幾段,它的圖象就由幾條曲線組成.在同一平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)分段函數(shù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫出圖象,要注意確定每段圖象的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn),各段函數(shù)圖象組合到一起就可得到整個分段函數(shù)的圖象.激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

1.分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).2.求分段函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)鍵是分段歸類,即自變量的取值屬于哪個區(qū)間,就只能用那個區(qū)間上的解析式來進(jìn)行計算.3.寫分段函數(shù)的定義域時,區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)不重不漏.分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值區(qū)間的并集.4.分段函數(shù)值域的求法是分別求出各段上的因變量的取值集合后取并集;分段函數(shù)的最大(小)值的求法是先求出每段函數(shù)的最大(小)值,然后比較各段的最大(小)值,其中最大(小)的為分段函數(shù)的最大(小)值.激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)

答案:A

激趣誘思知識點(diǎn)撥微拓展幾種常見的分段函數(shù)如下.取整函數(shù):如f(x)=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù)).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分段函數(shù)的求值

(2)若f(x)=2,求x的值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的步驟(1)先確定所求值對應(yīng)的自變量屬于哪一段區(qū)間.(2)再代入該段對應(yīng)的解析式進(jìn)行求值,直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(x))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.已知函數(shù)值求自變量的值的步驟(1)先確定所求自變量的值可能存在的區(qū)間及其對應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)再將函數(shù)值代入不同的解析式中.(3)通過解方程求出自變量的值.(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究在本例已知條件下,若f(x)>0,求x的取值范圍.∴-2<x<0或0<x<2或x≥2.∴x的取值范圍是(-2,0)∪(0,+∞).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分段函數(shù)的圖象例2畫出下列函數(shù)的圖象,并寫出它們的值域:(2)y=|x+1|+|x-3|.分析先化簡函數(shù)解析式,再畫函數(shù)圖象,在畫分段函數(shù)的圖象時,要注意對應(yīng)關(guān)系與自變量取值范圍的對應(yīng)性.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟1.因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣,所以它的圖象也由幾部分構(gòu)成,有的可以是光滑的曲線段,有的也可以是一些孤立的點(diǎn)或幾段線段,畫圖時要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分.2.對含有絕對值的函數(shù),要作出其圖象,首先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:C

解析:因?yàn)閒(0)=0-1=-1,所以函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,-1),排除A、B;當(dāng)x<0時,y=x2,則函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在y軸左側(cè)的部分.因此只有選項(xiàng)C中的圖象符合.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)分段函數(shù)圖象求解析式例3已知函數(shù)y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成,則函數(shù)的解析式為

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探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測∴左側(cè)射線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x+2(x≤1).同理,當(dāng)x≥3時,對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x-2(x≥3).再設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).∵點(diǎn)(1,1)在拋物線上,∴a+2=1,∴a=-1.∴當(dāng)1<x<3時,對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+4x-2(1<x<3).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為

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解析:∵f(x)的圖象由兩條線段組成,∴由一次函數(shù)解析式求法可得探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分段函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用例4某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的結(jié)論下,用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40-t,0<t≤30,t∈N+.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測y<y(20)<y(15)=125.所以,第15日交易額最大,最大值為125萬元.反思感悟

分段函數(shù)的意義是不同范圍內(nèi)的自變量x與y的對應(yīng)關(guān)系不同,從而需分段來表達(dá)它.解決實(shí)際問題時要結(jié)合實(shí)際意義寫出分段函數(shù)的解析式,再根據(jù)需要選擇合適的解析式解決問題.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3某市郊帶空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定:(1)乘坐汽車5千米以內(nèi),票價2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票價增加1元(不足5千米按5千米計算).每相鄰兩個站點(diǎn)之間的距離為1千米,如果某空調(diào)公共汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個汽車站；(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站),求票價y(元)關(guān)于路程x(千米)的函數(shù)解析式,并畫出圖象.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)票價為y元,里程為x千米,根據(jù)題意,如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個汽車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站),那么汽車行駛的里程約為19千米,所以自變量x的取值范圍是{x∈N+|x≤19}.由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式:根據(jù)這個函數(shù)解析式,可畫出函數(shù)圖象,如圖所示.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分段函數(shù)的理解與應(yīng)用典例如圖所示,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為2cm,當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=xcm,試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出大致圖象.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:過點(diǎn)A,D分別作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分別是G,H.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形,底角為45°,AB=2

cm,所以BG=AG=DH=HC=2

cm.又BC=7

cm,所以AD=GH=3

cm.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測函數(shù)圖象如圖所示.反思感悟求實(shí)際問題的函數(shù)解析式,其關(guān)鍵是充分利用條件建立關(guān)于變量的等式,除此之外還需要考慮問題的實(shí)際意義,對于分段函數(shù)圖象,作圖時,要注意端點(diǎn)的取舍,遵循定義域優(yōu)先的原則.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.0 B.π C.π2

D.9答案:B

解析:f(f(-3))=f(0)=π.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:C

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.某客運(yùn)公司確定客運(yùn)票價的方法是:如果路程不超過100千米,票價是每千米0.5元,如果超過100千米,超過部分按每千米