解直角三角形(中考題)1.光明中學(xué)九年級(jí)（1）班進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。小李以50m/min的速度沿著東西方向的公路向正東方向行走，在A處測(cè)得建筑物C在北偏東60°方向上。20分鐘后，他走到B處，在那里測(cè)得建筑物C在北偏西45°方向上。現(xiàn)在需要求建筑物C到公路AB的距離。（已知3≈1.732）2.圖中，在一條筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2km。有一艘小船在點(diǎn)P處。從A觀測(cè)到小船在北偏西60°的方向，從B觀測(cè)到小船在北偏東45°的方向。(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離；(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處。此時(shí)，從B觀測(cè)到小船在北偏西15°的方向。求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離。（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）3.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一。上周末，小輝和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速。如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離勝利西路的距離AC為30米。這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，∠BAC=75°。(1)求B、C兩點(diǎn)的距離；(2)請(qǐng)判斷此車是否超過了勝利西路60千米/小時(shí)的限制速度？（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小時(shí)≈16.7米/秒）4.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD。小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°。沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°。已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米。（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；(2)求廣告牌CD的高度。（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米。參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）5.津市的標(biāo)志性建筑之一是天塔。某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度。如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m。根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）。6.一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修。調(diào)度中心通知附近的A、B兩個(gè)小島上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。從A島測(cè)得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向。從B島測(cè)得漁船在正西方向。已知兩個(gè)小島間的距離為72海里。A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，B島上維修船的速度為每小時(shí)28.8海里。為及時(shí)趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？7.一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)。貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處。已知短墻高DF為4米，短墻底部D與樹的底部A的距離