2021-2022學(xué)年河北省承德市大壩初級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)

學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

L"卜|=卜|”是，，x=y，，的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條

件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

【解析】：.因忖＞但*==同=卜|。

B=3#*=1y

2.用min{a,b,c）表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)“動崢詞下"+撩口-可地冽，

則了⑶的最大值是（）

A.4B.5C.6D.7

參考答案：

C

分別作出函數(shù)JF7JUX+Z.產(chǎn)10-X的圖象，由圖象可知，刃點的函數(shù)值最大,

yn10-x

<

此時由卜=x+2,解得y=6,所以選c.

3.已知土》“，集合/=口1嗝"<集合八仙“),若4>A={0}

則iw?同=

A-1B.2

C.4

D.8

參考答案：

A

【知識點】集合的運算

［試題解析］若4cB=(0},則0?40?員所以log,第=0,附=1.x=0.

所以m+n=l.

故答案為：A

b=logj3

2

4.設(shè)a=logz3,2,c=3-,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

參考答案：

B

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

b=lo3

2

【解答】解：a=log23>l,2<0,0<C=3-<1,

/.a>c>b.

故選：B.

【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力，屬于中

檔題.

5.下列命題中是真命題的為（）

A.PxwR,?<x+lB.VxeJ?,?

c.gR,=/D.PxwR,力!>/

參考答案：

C

略

】+X,NW&,..

/*)=</，、—―j))

6.已知[(l-x)x,xe等

于........................................（）

A.3+iB.3C.0D.—3

參考答案：

B

7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各

面直角三角形的個數(shù)是（）

參考答案:

C

【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD_L底面ABCD,PA±AD,底

面ABCD是正方形.即可得出.

【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD_L底面ABCD,

PA1AD,底面ABCD是正方形.

則此圖中含有4個直角三角形(除了底面正方形).

故選：C.

8.已知平面向量下前足E,(W+E)=3,且以1=1，1b|=2,則向量W與E的夾角

()

7T冗2冗5-

A.6B.3C.3D.~6~

參考答案:

C

【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.

【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cos。與0的值.

【解答】解：設(shè)向量W與E的夾角為a,ee[o,Ji]

由b?(a+b)=3可得b?a+b=3,

代入數(shù)據(jù)可得2X1Xcos。+2'=3,

1

解得cos。=-2,

2-

e

故選：C.

9.下列命題中，真命題是()

A.?x（,6R,eX°koB.?xCR,2x>x2

a

C.a+b=O的充要條件是-1D.a>l,b>l是ab>l的充分條件

參考答案：

D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；

通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；

通過充要條件判斷C、D的正誤；

【解答】解：因為y=e*>0,xGR恒成立，所以A不正確；

因為x=-5時25V（-5）2,所以?xWR,2X>（不成立.

a=b=O時a+b=O,但是b|沒有意義，所以C不正確；

a>l,b>l是ab>l的充分條件，顯然正確.

故選D.

【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的

真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識的理解與應(yīng)用.

、+勺=1（。>八0）Lr

10.已知過橢圓/b1的焦點為，吊的兩條互相垂直的直線的交點在橢圓

內(nèi)部，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）

A.（"）B.（。亭C.

1

與不

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

p=tan&-------

11.曲線的極坐標方程為cosG,則曲線的直角坐標方程為

參考答案：

iQ=tan8------=—5-.Qco$'6=$in&Q'cos’8=Q$mg.a

/=>解析：COS0cos'8即/=7

12.已知圓和兩點，

S=5

若點P在圓C上且“3-2,則滿足條件的P點有個.

參考答案：

2

析】

試題分析，由已知毒點P到AB嵯國就應(yīng)淳是1.■線AB的方程為?3?-2=0.HK'C(3.-?)到■蛀

M的距函,再由麴的半徑愛求出滿是條件的P*的個

?t.VX2.2),X-1.-2).\AB\=V(2+l)J+(2+2)>=5,HC,(x-3/心+5>=25的畢徑

工卜晶心C(3.-6)J.?點PSfle上且$3=2.?.點PilAB的距落就應(yīng)演曼1.■線出的方程為i8-3jr2?o,

2

|12+15?4

IB心C(3.-6)2?蛀M)的距離J=*二?蛀M^C相加.足條忤的p點有2個.

瓜?0

考點：圓的標準方程

13.已知曲線c的極坐標方程為P(3c。的-4s】ne)=l,則c與極軸的交點到極點的距離

是。

參考答案：

3

?.-p(3cos9-4sm8)=1，3x-4>=1交于點(g,0)所以，是;

14."+石)的展開式中的常數(shù)項是

參考答案：

220

略

(1+-)4

15.復(fù)數(shù)7的值為

參考答案:

-4

16.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為180。的半圓，則這個圓錐的軸截面面積

等于.

參考答案：

立

4

因為半圓的周長為非，所以圓錐的母線為lo設(shè)圓錐的底面半徑為廣，貝Ij2〃r二開，所以

r=l一占=?Ix2xlx^=2^

2。圓錐的高為122,所以圓錐的軸截面面積為2224。

17.在A48C中，角A、B、C所對的邊分別為a.b、c.若

Azc=—,則AUC

3的面積為.

參考答案：

正

4

aJ+l-2ax(-l)=3

解析：由余弦定理得2,解得4=1,再由三角形面積公式得

S*——-ofraaC=—

y24

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

—+y=i

18.已知產(chǎn)是橢圓2的右焦點，過點尸的直線交橢圓于A,B兩點是A8的中

點，直線OM與直線工=2交于點N.

(I)求征：益麗=0；

(II)求四邊形O4V8面積的最小值.

參考答案：

（I）詳見解析；（II）J2.

【分析】

（I）當直線4A斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后可得4T

中點坐標，故可用直線的斜率表示N的坐標，求出網(wǎng)的斜率后可證加陽=0.注意直

線4A斜率不存在的情形.

叱2^-2

（II）當直線41斜率存在時，利用（I）的*。=不？?泊K可以計算

4HMV-企必+）從而得到當直線ZA斜率不存在時，

smaMt一、回，故可得也最小值.

【詳解】（I）當直線〃斜率不存在時，直金戔4與方軸垂直，,

:AB京=0,

當直線dA斜率存在時，設(shè)斜率為*,則直線Z6的方程為P=

設(shè)H.?。┨疲ㄇ蒍,）,“（耳Jo）,則巧=2,*=2,

fy=*（x-l）

聯(lián)』〉'=】得"刃，一格+2乙2=。

4V2^-22V-i

得鼻+巧=向?書=誨，*=詢6=不必，

所以直線的方程為"-云，…乂2*1）又,"（1°）,一?=-工，

：.AB1FN,：ABFN^O;

（II）當直線Z"斜率不存在時，直線〃與“軸垂直，

PM=；x&x2=6

當直線斜率存在時，3m3;SQSg

設(shè)點。到直線〃的距離為4,點"到直線AB的距離為之,

則4=網(wǎng)=伴倒=內(nèi)小荷-4叩=噂空

二%3fss=%"*引陽=；網(wǎng)（4，引

=/0+必）［/L+叵回正叵弓司廠向

MH（麻*WJ一=氣b+1>0

所以四邊形。頻面積的最小值為企

【點睛】圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元

得到關(guān)于*或尸的一元二次方程，再把要求解的目標代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標或

縱坐標的關(guān)系式，該關(guān)系中含有毛馬玉?。或叩2?鼻?辦，最后利用韋達定理把關(guān)系式

轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點、定值、最值問題.

19.（本小題滿分14分）

如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，

圓P和圓。的半徑都是2km，點P在圓。上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P

O

上的多邊形活動場地.甲

（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST,求場地的最大面積;

（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形A8CO,求場地的最大面積.

參考答案：

.-SHRT

(1)如右圖，過S作S”_LRT于〃，SARST=2......2分

由題意，△RST在月牙形公園里，

RT與圓。只能相切或相離；................4分

RT左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，

則有SHW2,當且僅當RT切圓。于尸時(如下左圖)，上面兩個不等式

中等號同時成立.

14、

此時，場地面積的最大值為SARST=5'=4(km2)................6

分

乙

(2)同(1)的分析，要使得場地面積最大，A。左邊的部分是一個大小不超過半圓

的弓形，

必須切圓。于P,再設(shè)則有

...............8分

令j=sin6+sin8cos8,貝ip'=co$6+cos8coM+$m式Zco-j+cosJ-l.…10

分

若八Q,8也爭g,又加卜9時，小0,北修學(xué)時，*0,……13分

函數(shù))=即6+SG恥。s6在8T處取到極大值也是最大值，

QX

故一弓時，場地面積取得最大值為辯(km2)..............14分

/W=(>/3sina>x+cos<?x)cos(Dx—入/小

20.已知函數(shù)2,其中0>0,/口)的最小

正周期為4月.

(I)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(n)在RABC中，角4RC的對邊分別是a、b、c,且滿足

(2a-c)cos5=fecosC)求函數(shù)/⑷的取值范,圍.

參考答案：

/(x)=y/3^n(OJCOS(2JX+COS30工---

解:2

6、1,?！?/p>

--stn2ex+—cos2<ux=sin(2<Z>x+-)

226

Va)=-/(x)=sin(-+—)

(I)-2a>=4JT4,726.

2Xr—4—+1—<2k7r+—(kwZ)4kyr----￡xS4br+—

由2262得：33.

47r

八[4Jt/r-—,4A:/r+—}(*€Z)

的單調(diào)遞增區(qū)間是33

(II)由正弦定理：(2s】nA-smC)cos3=sinB-cosC*

2sin4cosB=sia(B+C)

,/sm(B+C)=-4)?sinA>0

8”

八“2/r

0v/v——n<—A+n—<n—」(Reg」)

3.6262

略

21.（本小題滿分12分）

已知所（1?$1則+/”（35%工島…），函數(shù)歡=u的最

小正周期為兀.

（I）求。的值;

（II）求函數(shù)/（X）在區(qū)間10'或上的值域.

參考答案:

/(X)=<￡>--=(l,stn((z)x+-))(cos2ox.>/3sin--

解:(I)依據(jù)題意，222

=coj0x+/sina>xcos—

2（1分）

1+cos2<z>x、6、1

222

=—cos2sx+sm2ox

22

7T

=sin(20x+q)

（4分）

函數(shù)的最小正周期丁=兀,

2。=-=—=2,0=1

TK（6分）

7T

/(x)=sin(2x+-)

(II)由(I)知6（7分）

—一＜2x+一〈一八

當2時，可得666（8分）

1),冗)

-二、1

有2（11分）

7T1

所以函數(shù)y=/（x）在I2」上的值域是I2（12分）

略

22.（本小題滿分13分）

/y?42

已知橢圓/‘7’"的兩個焦點為r、a,離心率為亍，直線1與橢圓相交

干AR兩占日湍』加‘卜時;1一"2,九

于A、B兩點，且網(wǎng)足二0為坐標原點.

(I)求橢圓的方程；

(II)證明：，M〃夕的面積為定值.

參考答案：

W：(I)由橢例的離心率為號.可得

a2

即a=>/2c...........................................................................................I分

又2a=I,4F,I+I4FJ=4反

a=24.................................................................................................2分

b1=4

橢圓方程為:

r+T=1....................3分

（II）設(shè)直線加3的方程為y-kx+m.設(shè)直距，力），8（町,v2）

r，=￡r+m

聯(lián)立

(J+4=1?

可得:(1+2k")x2+4knix+2m'-8=0

△=(4A?)1-4(1+2*5)(2ml-8)

=8(8A?-m'+4)>0.....................①

-4hn,