2021-2022學(xué)年遼寧省大連市莊河第五初級中學(xué)高二數(shù)

學(xué)文月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.過拋物線丈=4x的焦點(diǎn)作直線I交拋物線于46兩點(diǎn)，若線段47中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為3,則I*叫等于

A.10B.8C.6D.4

參考答案：

B

略

2.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣

內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如

圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體

積和堆放的米各為多少？''已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆

放的米有（）

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

參考答案：

B

3-i

3.已知復(fù)數(shù)z=1~i,則z的共輛復(fù)數(shù)z等于（)

A.2+iB.2-iC.1-2iD.l+2i

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得z,則W可求.

3-i(3-i)(l+i)4+2i.

［解答］解：一

Z=1-i=(l-i)(1+i)~2+i,

z=2-i.

故選：B.

4.4ABC頂點(diǎn)A(2,3),B(0,0),C(4,0),則''方程x=2”是“BC邊上中線方

程”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

C

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：簡易邏輯.

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義解決直線方程的求解進(jìn)行判斷即可.

解答：解：?..△ABC頂點(diǎn)A(2,3),B(0,0),C(4,0),

AB,C的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,0),

則中線AD的方程為x=2,

即“方程x=2”是“BC邊上中線方程”充要條件，

故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ).

5.若2屈，2g,2對成等比數(shù)列，則點(diǎn)(x,y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是

()

(A)一段圓弧(B)橢圓的一部分(C)雙曲線一支的一部分(D)拋物線的一部分

參考答案：

C

6.“搐>%>0”是“方程尚戶+號2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條

件

C.充要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD.既不充分也不必要條

件

參考答案：

C

7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z-2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）

A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i

參考答案：

B

【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可.

【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z-2）=3（i為虛數(shù)單位），

_3

Az-2=T,

3

：.Z=2+T=2-3i.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.

8.對于定義域和值域均為［°5的函數(shù)/（X）,定義/（X）=/（X）,4（X）=/（/（?）,……

/”。）一/（/嶺（丫）），〃=1,2,3」一，滿足/“（*）-x的點(diǎn)稱為/（x）的〃階周期點(diǎn)，設(shè)

/（X）=

2x,Q<x<

V2

2-2x,<x<1,

I2則/（0的〃階周期點(diǎn)得個(gè)數(shù)是（）

4北-1K.2W1C.2"。刀2

參考答案：

C

9.某班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出5人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生

均不少于2人的選法為（）

AC30C*2oC46B%-

「5_r1廣4_rf4x-flGoJ+CC^

cU50—U30U20-^30^20D300

參考答案：

A

略

10.若P是真命題，4是假命題，則（)

A.尹八0是真命題B.PVq是假命題c.又是真命題D.1自是真命題

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知點(diǎn)°（2/，0）及拋物線“一不上的動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)區(qū)沙，則”1尸0的最小值

為.

參考答案：

2

略

12.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)

問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問

題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率

為;

參考答案：

0.128

13.已知f(x)=x2+2xf'(1),貝!If'(1)=.

參考答案：

-2

【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】利用求導(dǎo)法則求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，把x=l代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f'(1)的

方程，求出方程的解即可得到f'(1)的值.

【解答】解：求導(dǎo)得：f(x)=2x+2f'(1),

把x=l代入得：f'(1)=2+2f'(1),

解得：f'(1)=-2.

故答案為：-2

14.函數(shù)f(x)=(x-3)e*的單調(diào)遞增區(qū)間是.

參考答案：

(2,+8)

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計(jì)算題.

【分析】首先對f(x)=(x-3)e'求導(dǎo)，可得f'(x)=(x-2)es,令f'(x)>0,

解可得答案.

【解答】解：f'(x)=(x-3)'ex+(x-3)(es)'=(x-2)e,令f'(x)>0,

解得x>2.

故答案為：(2,+8).

【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)

系.

15.關(guān)于x的不等式kx2-kx+l>0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

參考答案:

［0,4)

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.

'k>0

【分析】由關(guān)于x的不等式kx?-kx+l>0恒成立，知k=0,或4k<0,由

此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的不等式kx2-kx+l>0恒成立，

■〉0

...k=0,或［△=(-k)2-4k<0,

解得0Wk<4.

故答案為：［0,4).

\-y+l>0

<x-2y<0

16.若x,y滿足約束條件x+2y-2<0,則z=x+y的最大值為.

參考答案：

2

萬

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.

【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大

值.

【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).

由z=x+y得y=-x+z,

平移直線丫=-*+2,

由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí);直線y=-x+z的截距最大，

此時(shí)z最大.

f(x=l

「-2尸0工工

由|x+2y-2=0,解得尸2,即C(1.2),

13,

代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+2=2.

3,

即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2.

3

+3-2）2=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的

參考答案：

（1,2）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.

從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，

其中年齡分組區(qū)間是：［20,25）、［25,30）、［30,35）、［35,40）、［40,45］.

（1）求圖中X的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在口5,40）的人數(shù);

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳

活動(dòng)，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.求抽取的3

名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率.

參考答案：

C^OC^_44

(1)150；(2)島95.

(1)?.?小矩形的面積等于頻率，，除［35,40)外的頻率和為0.70.

故在500名志愿者中，年齡在〔35,40)歲的人數(shù)為0.06x5x500=150.........6分

(2)用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中“年齡低于35歲”的人有12名，“年

齡不低于35歲”的人有8名.

抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率為

Cf2g_44

丁二女........12分

19.已知函數(shù)/(x)=-(x+2)(x-⑼(其中m>-2).虱,)=2*-2.

(!)若命題“1華2雙冷之1”是假命題，求x的取值范圍；

(II)設(shè)命題p：?x6R,f(x)<0或g(x)<0；命題q：?xe(-1,0),f(x)g(x)<0.若

，八4是真命題，求m的取值范圍.

參考答案：

解：(I)若命題"l°g2g是假命題，則l°g2g(“<1即

log“2*-2)<1,0<2"-2<23

S2^>,解得l<x<2；

(II)因?yàn)镻八0是真命題，則P,q都為真命題，當(dāng)x>l時(shí)，g(M)=2"2>0,因?yàn)镻

是真命題，則f(x)<0,所以f(l)=-(1+2)(1-m)<0,即m<l；當(dāng)-IVxVO時(shí)，

g(X)=2'-2<o,因?yàn)閝是真命題，則?xw(—i,0),使f(x)>0,所以f(-l)=-

(-1+2)(-1-m)>0,即m>-l,綜上所述，-IVmCL

略

20.(本小題滿分12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,

4,5,6)先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為

(I)求直線"+紗+5=°與圓/+/=1相切的概率；

(II)將區(qū)”5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

參考答案：

(I)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6X6=36.

因?yàn)橹本€ax+by+5=0與圓(+/=1相切，所以有

+百即：a2+b2=25,由于a,bG{1,2,3,4,5,6).

所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況.

2__]_

所以，直線ax+by+c=O與圓x'+y'l相切的概率是3618

6分

(II)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6X6=36.

因?yàn)?，三角形的一邊長為5

所以，當(dāng)a=l時(shí)，b=5,(1,5,5)1

種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5,(2,5,5)1

種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)2種

當(dāng)a=5時(shí),b=l,2,3,4,5,6,

(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),

(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6

種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)2種

故滿足條件的不同情況共有14種.

14_7_

所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為亞一近.

12分

21.已知〃x)=lnx,SW=2+mX+2(m<0),直線？與函數(shù)/③、g③的圖像

都相切，且與函數(shù)〃力的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為L

(I)求直線？的方程及制的值;

(II)若力(x)=/(x+l)-g，(x)(其中g(shù)'CO是g(?的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)網(wǎng)x)的最大

值；

f(a+b)-f(2a-)<-

(IID當(dāng)時(shí)，求證：2a.

參考答案：

解：(1)依題意知：直線？是函數(shù)/在)=1型在點(diǎn)。，0)處的切線，故其斜率

無_/⑴=i=i

1,所以直線？的方程為y="i.

又因?yàn)橹本€？與名③的圖像相切，所以由

V=xT129

'127=>-^+(?-l)x+-=0

y=-X+WX+—22

I22,

得A=O-l)2-9=°=^=-2(m=4不合題意，舍去)；

(n)因?yàn)橐?=/a+i)_g'a)=ig+i)T+2(r>-i),所以

勿(x)=-i-—1=———

X+1X+1.

當(dāng)時(shí)，才3>0；當(dāng)x>0時(shí)，

因此，夙力在(T，°)上單調(diào)遞增,在(°，+8)上單調(diào)遞減.

因此，當(dāng)x=。