河南省許昌市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且，則=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．解答： 解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.集合中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：①中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；②中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；③；④若，則。下面判斷正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能確定參考答案：C4.某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區(qū)[40，60）的頻率為：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的頻率為0.025×10＝0.25，∴甲地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的中位數(shù)m1＝6066，甲地區(qū)的平均數(shù)s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地區(qū)[50，70）的頻率為：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的頻率為：0.035×10＝0.35，∴乙地區(qū)用戶(hù)滿意度評(píng)分的中位數(shù)m2＝7010≈77.1，乙地區(qū)的平均數(shù)s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法與比較，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，將每一個(gè)數(shù)值相加得到.5.《九章算術(shù)?商功》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．4 B．6+4 C．4+4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱側(cè)面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面周長(zhǎng)為：2+2×=2+2，故棱柱的側(cè)面積S=2×（2+2）=4+4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的側(cè)面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．6.在⊿ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b,c若⊿ABC為A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．對(duì)邊三角形

參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577參考答案：C8.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.9.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得tanA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角，可得A=B=C=，由三角形面積公式即可得解．解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A為三角形內(nèi)角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．10.已知函數(shù)，命題p：，，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】為假命題，即不存在，使，根據(jù)這個(gè)條件得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即不存在，使，故，且解得：或，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，解題的關(guān)鍵是要將假命題轉(zhuǎn)化為真命題，從而來(lái)解決問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，則tanA的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A為銳角，可得要tanA取最大值，則b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范圍即可解得≤cosC≤，從而可求b的范圍，結(jié)合余弦定理即可解得c的范圍，從而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B為鈍角，A為銳角．∴要tanA取最大值，則A取最大值，B，C取最小值，從而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴當(dāng)tanA取最大值時(shí)，b=3，c=，此時(shí)，由余弦定理可得：cosA===，∴從而求得tanA==．即tanA取最大值為．故答案為：．12.已知等比數(shù)列{an}滿足，且，則＝_______．參考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【詳解】∵∴，則＝2∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.設(shè)（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2=．參考答案：考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 二項(xiàng)式定理．分析： 由題意可得，a2就是x2的系數(shù)，再根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得x2的系數(shù)為+，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得，a2就是x2的系數(shù)，再根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得x2的系數(shù)為+=40+24=64，故答案為：64．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．14.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．解答：解：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是

．

參考答案：-216.在極坐標(biāo)中，直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

.參考答案：略17.如果函數(shù)，，關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）設(shè)BC=3，求四棱錐B﹣DAA1C1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證AB1∥平面BC1D，只需證明AB1平行平面BC1D中的一條直線，利用三角形的中位線平行與第三邊，構(gòu)造一個(gè)三角形AB1C，使AB1成為這個(gè)三角形中的邊，而中位線OD恰好在平面BC1D上，就可得到結(jié)論．（2）作BE⊥AC，垂足為E，推導(dǎo)出AA1⊥BE，BE⊥平面AA1C1C．由此能求出四棱錐B﹣AA1C1D的體積．【解答】證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，∵四邊形BCC1B是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D（2）作BE⊥AC，垂足為E，∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC，BE?底面ABC∴AA1⊥BE∵AA1∩AC=A∴BE⊥平面AA1C1C．在Rt△ABC中，BE==，∴四棱錐B﹣AA1C1D的體積V=×（A1C1+AD）?AA1?BE=3．19.濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬(wàn)元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬(wàn)元，以后每年增加40萬(wàn)元；每年企業(yè)銷(xiāo)售收入500萬(wàn)元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）（Ⅰ）從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬(wàn)元出售該企業(yè)；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬(wàn)元出售該企業(yè)；問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：解：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列．設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為f（n），設(shè)．（Ⅰ）獲取純利潤(rùn)就是要求f（n）＞0，故有﹣20n2+400n﹣720＞0，解得2＜n＜18．又n∈N*，知從第三年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)．（Ⅱ）①年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào)．故此方案獲利6×160+480=1440（萬(wàn)元），此時(shí)n=6．②f（n）=﹣20n2+400n﹣720=﹣20（n﹣10）2+1280，當(dāng)n=10時(shí)，f（n）max=1280．故此方案共獲利1280+160=1440（萬(wàn)元）．比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案．略20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12．（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，…………2分∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12，……4分又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0．………………6分(2)單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)．……9分f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8．……12分略21.已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心間的距離為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，

，即，

………………2分

又，

.

……3分

∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心間的距離為.

，

，

……5分

則.

……6分（Ⅱ）∵,

……7分

……8分