19.1.2平行四邊形的判定

2010年個人課題《在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的實踐研究》邯鄲市十四中學楊春紅初中生數(shù)學學習的問卷調(diào)查

1、你認為學好數(shù)學的關鍵是什么？

A多做題B解決疑難問題

C考高分D掌握數(shù)學思想方法

2、你知道什么是初中數(shù)學建模思想嗎？

A知道B不知道C知道一點D知道很多

課前準備一、什么是初中數(shù)學建模思想？

數(shù)學建模思想是運用數(shù)學的語言和方法，將實際問題經(jīng)過分析、抽象為一個數(shù)學模型，然后用此模型去解決更多實際問題的一種數(shù)學思想。

數(shù)學中的各種基本概念，數(shù)學公式、定理等都是一些具體的數(shù)學模型。一、回顧思考平行四邊形的對邊、對角線、對角分別有哪些性質？平行四邊形的對邊平行。平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角相等。反過來，能否判定這樣的四邊形是平行四邊形？234判定一、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）ADCB幾何語言表述：∵AB∥CD,

AD∥BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形建立基本幾何模型如圖，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合再一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？B八年級數(shù)學第十九章四邊形探究一ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD

是平行四邊形1234證明：連結AC,∵AB=CD,

AD=BC,AC=CA∴⊿ABC≌⊿CDA∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD,

AD∥BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形判定二、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言表述：ADCB建立新幾何模型∵AB=CD,

AD=BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形由上面的證明你得到了什么判定？反復循環(huán)，可以構建更多的新模型，解決更多的新問題。

解決抽象實際問題幾何模型建模過程5如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合再一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結論？

探究二已知：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD求證：四邊形ABCD

是平行四邊形ADCBO證明：∵OA=OC,OB=OD,∠1=∠2∴⊿AOB≌⊿COD∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD同理可證,AD∥BC∴四邊形ABCD

是平行四邊形1234判定三、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形建立新幾何模型∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD

是平行四邊形由上面的證明你得到了什么判定？ADCBO幾何語言表述：5ADCB求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．自主探索∵∠A=∠

C,

∠B=∠D幾何語言表述：∴四邊形ABCD

是平行四邊形判定四、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。建立新幾何模型歸納平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。性質

判定互逆例1：已知：平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O,E、F是AC上兩點，并且AE=CF.DOABCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形例題解析求證：四邊形BFDE是平行四邊形1、下列條件不能判定是平行四邊形的是（）（A）兩組對角相等（B）兩組對邊平行（C）兩組對角線相等（D）對角線互相平分2、四邊形ABCD中，AB=CD,要使ABCD為平行四邊形，可添加的條件是

。3．(選作）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=O