12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）1學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理.2．會(huì)運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理解決問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理.2P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)知識(shí)回顧幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線的性質(zhì)：不必再證全等ODEPACBP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)知識(shí)回顧幾何語言：3反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？P思考已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等P思考已知：如圖,PD⊥OA4PC證明:經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．PC證明:經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥5PC角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵

PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）總結(jié)PC角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵6角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定歸納、比較角的平分線的性質(zhì)結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DP7如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）思考DCS解：作夾角的角

平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，8∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，知識(shí)運(yùn)用如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE想一想，點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理9證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M，GHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，

FG⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG=FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．課堂練習(xí)證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥ADGHM∵點(diǎn)F在∠BC10如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.

課堂練習(xí)如圖,直線l1、l2、11P1P2P3P4l1l2l3P1P2P3P4l1l2l312ABCEFD

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線課堂練習(xí)ABCEFD如圖13在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有()課堂練習(xí)ABCEFD在△14已知：如圖,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求證：AD平分∠BACDEFABC12課堂練習(xí)已知：如圖,在△ABC中，15已知:BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.DEFCA課堂練習(xí)B已知:BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD,16如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DABDABCM拓展提高如圖，在四邊形AB17小結(jié)

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1、角平分線的判定：2、