河南省鄭州市新密第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l有（

）條A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，（其中），故，或，正弦值為的只有在軸正半軸，正弦值為可以在第三或者第四象限，故有種可能，所以選.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的(

)參考答案：C3.已知直線l：，圓C：，則圓心C到直線l的距離是（

）A.

B.

C.2

D.1參考答案：A4.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是(

)A

B

C

D參考答案：D6.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A．B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，

則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9參考答案：C9.點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】過點(diǎn)（x，y，z）作平面xOy的垂線，垂足的坐標(biāo)為（x，y，0）．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，，0）．故選：D．10.若f(x)=，則f（2017）=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題可知：當(dāng)時(shí)，，所以，故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略12.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1013.用0、1、2、3、4、5組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為

。參考答案：14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則

▲

.參考答案：略15.已知，則的取值范圍是．參考答案：略16.某細(xì)胞集團(tuán)，每小時(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過8小時(shí)后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個(gè)細(xì)胞，則最初有細(xì)胞__________個(gè).參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細(xì)胞a個(gè)，利用細(xì)胞生長規(guī)律計(jì)算經(jīng)過1小時(shí)、2小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個(gè)，因?yàn)槊啃r(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，所以經(jīng)過1個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，經(jīng)過2個(gè)小時(shí)細(xì)胞有=，······經(jīng)過8個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，又，所以，，.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，

則

參考答案：⑴；⑵19.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉(zhuǎn)化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱錐CABD的體積VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱錐DABC的體積為．20.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1).若要調(diào)查該公司使用微信員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出并完成2×2列聯(lián)表:

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

(2).由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?(3).采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人均是青年人的概率.附:.參考答案：1.由已知可得,該公司員工中使用微信的有人,經(jīng)常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列聯(lián)表為:

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)

2.將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:,由于,所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”.

3.從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,記4名青年人的編號(hào)分別為1,2,3,4,記名中年人的編號(hào)分別為5,6,則從這6人中任選2人的基本事件有共15個(gè)

其中選出的2人均是青年人的基本事件有共6個(gè),故所求事件的概率為.21.如圖，平面平面，四邊形為矩形，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角的余弦值為時(shí)，求的值．

參考答案：

略22.(本題滿分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減