江西省九江市泉山中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為，則在點處取得最大值的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A約束條件為一個三角形及其內部，其中，要使函數在點處取得最大值，需滿足，將一顆骰子投擲兩次共有36個有序實數對，其中滿足有6+6+5+5+4+4=30對,所以所求概率為選A．2.已知函數，則關于的方程，當時實根個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B試題分析：令，則轉化為，在直角坐標系內作出函數與函數的圖象，由圖象可知，當時，有三個根，其中，由得共有個不同的解，故選B.考點：函數與方程.【名師點睛】本題考查函數與方程，屬中檔題；函數與方程是最近高考的熱點內容之一，解決方法通常是用零點存在定理或數形結合方法求解，如本題就是將方程轉化為兩個函數圖象交點，通過觀察圖象交點的個數研究方程根的個數的.3.已知函數在區(qū)間上的函數值大于0恒成立，則實數的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設直線x=t與函數f（x）＝x2，g（x）＝lnx的圖像分別交于點M，N，則當｜MN｜達到最小時t的值為（）A、1B、C、D、參考答案：C5.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．6.已知偶函數滿足，且在區(qū)向[0，2]上是增函數，則的大小關系是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C7.若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知實數，滿足則的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B9.已知向量，，且，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.從數字，，，，中任取個，組成一個沒有重復數字的兩位數，則這個兩位數大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個五面體的三視圖如圖所示，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由已知判斷出該幾何體是一個底面為直角梯形，高為2的四棱錐，根據底面上底為1，下底為2，高為2，計算出底面積，然后代入棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：由三視圖可得，這是一個四棱錐底面是一個上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，棱錐高為2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案為：2．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷幾何體的形狀及相關棱長的長度是解答的關鍵．12.已知函數f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．參考答案：【考點】反函數．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據原函數與反函數之間的關系可得結論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：13..在三棱錐P-ABC中，，點P到底面ABC的距離是；則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是_________.參考答案：5π【分析】根據線面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，將三棱錐放入長方體中，得出長方體的外接球的半徑，即為三棱錐的外接球的半徑，再由球的表面積公式得出答案.【詳解】取中點為，連接，過點作的垂線，垂足為平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，與重合，即，平面將三棱錐放入如下圖所示的長方體中則該三棱錐的外接球的半徑所以三棱錐的外接球的表面積故答案為：【點睛】本題主要考查了多面體的外接球的問題，涉及了線面垂直的證明，屬于中檔題.14.如圖，某幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體的表面積為

，體積為

．參考答案：15.已知為正實數且若恒成立，則范圍是

．參考答案：16.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數”是“f（x）為[3，4]上的減函數”的

條件．參考答案：充要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數的周期性．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意，可由函數的性質得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數，再由函數的周期性即可得出f（x）為[3，4]上的減函數，由此證明充分性，再由f（x）為[3，4]上的減函數結合周期性即可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數，再由函數是偶函數即可得出f（x）為[0，1]上的增函數，由此證明必要性，即可得出正確選項【解答】解：由題意，f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）為[0，1]上的增函數所以f（x）為[﹣1，0]上是減函數又f（x）是定義在R上的函數，且以2為周期[3，4]與[﹣1，0]相差兩個周期，故兩區(qū)間上的單調性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數，故充分性成立，若f（x）為[3，4]上的減函數，由周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數，再由函數是偶函數可得出f（x）為[0，1]上的增函數，故必要性成立綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數”是“f（x）為[3，4]上的減函數”的充要條件．故答案為：充要．【點評】本題考查充分性與必要性的判斷，解題的關鍵是理解充分性與必要性證明的方向，即由那個條件到那個條件的證明是充分性，那個方向是必要性，初學者易搞不清證明的方向導致表述上出現邏輯錯誤，17.給出四個函數：①，②，③，④，其中滿足條件：對任意實數及任意正數，都有及的函數為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數的序號）參考答案：③由得，所以函數為奇函數。對任意實數及任意正數由可知，函數為增函數。①為奇函數，但在上不單調。②為偶函數。，③滿足條件。④為奇函數，但在在上不單調。所以滿足條件的函數的序號為③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數.（1）若g(2)=2，討論函數h(x)的單調性；（2）若函數g(x)是關于x的一次函數，且函數h(x)有兩個不同的零點x1,x2.①求b的取值范圍；② 求證：.參考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定義域為（0，+）（Ⅰ）若a0,則函數h(x)在區(qū)間（0,1）上單調增；在區(qū)間（1,+）上單調減.（Ⅱ）若a<0,令得①當a<-1時，則，所以函數h(x)在區(qū)間（0,）上單調增；在區(qū)間（1,+）上單調增；在區(qū)間（,1）上單調減.②當a=-1時，所以函數h(x)在區(qū)間（0，+）單調減.③當-1<a<0時，則，所以函數h(x)在區(qū)間（0,1）上單調增；在區(qū)間（,+）上單調增；在區(qū)間（1,）上單調減.（2）∵函數g(x)是關于x的一次函數

∴，其定義域為（0，+）①由得，記，則∴在單調減，在單調增，∴當時取得最小值又，所以時，而時

∴b的取值范圍是（，0）②由題意得∴∴，不妨設x1<x2要證,

只需要證即證，設則∴∴函數在（1，+）上單調增，而，所以即∴.19.已知橢圓和拋物線，在上各取兩個點，這四個點的坐標為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設是在第一象限上的點，在點處的切線與交于兩點，線段的中點為，過原點的直線與過點且垂直于軸的直線交于點，證明：點在定直線上．參考答案：（1）由已知，點，在橢圓上，所以，，解得：，，所以：；點，在拋物線上，所以，所以：．

（2）設（），由得，所以切線的方程為：，

設，，由得：，由，得，代入得，所以，所以：，

………10分由得，所以點在定直線上．20.[選修4—5：參數方程選講]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線c1的參數方程是（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程是(2)求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標方程；(2)若兩曲線交點為A、B，求.參考答案：（1）曲線的普通方程是:曲線的直角坐標方程是：...........5分（2）因為是過點（）的直線所以的參數方程為：

（為參數）代入的普通方程，得解得，故.............10分21.已知函數．（1）若，解關于的方程；（2）求函數在[1,e]上的最大值；（3）若存在m，對任意的恒有，試確定a的所有可能值．參考答案：（1）當時，，顯然，所以是方程的一個根．………………2分又因為，且當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，從而，所以是方程的唯一根．

………………4分（2）因為，①當時，恒有，所以在上單調遞增，所以；②當時，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，若，即，；若，即，；若，即，．綜上所述，在上的最大值為………10分（3）因為對任意的恒有，所以，（ⅰ）設，則，顯然在單調遞增，所以，①當時，恒有，所以在恒成立，所以在單調遞增，所以，所以符合題意；②當時，有，所以，使得，從而當時，，即在上單調遞減，所以，不符合題意；③當時，在恒成立，所以在單調遞減，所以，不符合題意.綜上，恒成立時，.……………………13分（ⅱ）設，則，在單調遞增（建議閱卷忽略，講評要求證），所以，①當時，有，所以，使得，從而當時，，即在上單調遞減，所以，不符合題意；②當時，有，所以在恒成立，所以在單調遞增，所以恒成立，所以符合題意.綜合（i）、（ii）可知，.…………16分22.已知函數的定義域為R．（Ⅰ）求實