對(duì)流換熱基本方程第6章對(duì)流換熱基本方程對(duì)流換熱基本方程

對(duì)流換熱是傳熱學(xué)的重要組成部分，它是研究流體流動(dòng)所引起的傳熱現(xiàn)象。熱對(duì)流是指依靠流體的流動(dòng)，將熱量從一處傳遞到另一處的現(xiàn)象，即運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)以熱焓形式將熱量帶走:q=mcp(tf2-tf1)

熱對(duì)流只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的流體中。流體有宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，伴隨流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，存在微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)熱.熱對(duì)流與導(dǎo)熱同時(shí)發(fā)生，兩者密不可分對(duì)流換熱是指流動(dòng)的流體與固體壁面或其它界面之間的換熱:q=h(tw-tf)對(duì)流換熱基本方程研究對(duì)象取控制體,則有控制體為

x

y，點(diǎn)(x,y)處的速度為u和v?？刂企w內(nèi)質(zhì)量為

x

y，上式應(yīng)用在該控制體中，得到6.1質(zhì)量守恒和連續(xù)性方程(參見圖6-1)對(duì)流換熱基本方程消去控制體體積

x

y，得到對(duì)流換熱基本方程三維流動(dòng)，類似可以得到這就是流體的連續(xù)性方程式，并且是守恒形式對(duì)流換熱基本方程用矢量形式表示，則為=局部的質(zhì)量守恒表達(dá)式也可以寫為()=0對(duì)流換熱基本方程即對(duì)于不可壓流體，密度

為常量,連續(xù)性方程為考慮到()=0對(duì)流換熱基本方程6-2動(dòng)量方程(參見圖6-2)考慮作用于控制體上的力平衡對(duì)流換熱基本方程應(yīng)用在x方向,得到:對(duì)流換熱基本方程得到考慮前面得到的連續(xù)性方程

切向應(yīng)力法向應(yīng)力對(duì)流換熱基本方程法向應(yīng)力和切向應(yīng)力得到x方向納維爾-斯托克斯方程對(duì)流換熱基本方程流體是常物性和不可壓縮的，上式簡(jiǎn)化為對(duì)流換熱基本方程直角坐標(biāo)系下的三維的常物性、不可壓縮流體的納維爾-斯托克斯方程對(duì)流換熱基本方程可以表示為向量形式對(duì)流換熱基本方程常物性的不可壓縮流體，速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)無關(guān)，可以單獨(dú)求解，因N-S方程和連續(xù)性方程構(gòu)成了關(guān)于壓力P和速度u、v、w的封閉方程組。對(duì)于可壓縮流體，密度

不是常數(shù)，即使其它物性參數(shù)保持常量，動(dòng)量方程也不能單獨(dú)求解，因?yàn)槊芏?/p>

與溫度相關(guān)，動(dòng)量方程與能量方程是耦合的，通過補(bǔ)充密度與溫度的關(guān)系式，同時(shí)求解動(dòng)量方程和能量方程，或已知溫度分布，才能獲得速度分布對(duì)流換熱基本方程6-3能量方程(參見圖6-3)1單位時(shí)間內(nèi)由于熱對(duì)流流體通過界面凈攜入控制體的能量2單位時(shí)間內(nèi)由于導(dǎo)熱（分子擴(kuò)散）在界面處凈導(dǎo)入控制體的能量3單位時(shí)間內(nèi)作用在界面上的力對(duì)控制體內(nèi)流體所作的功dW之和，等于控制體內(nèi)流體的總能量對(duì)時(shí)間的變化率dE對(duì)流換熱基本方程1熱對(duì)流攜入的凈能量單位質(zhì)量流體的總能量由內(nèi)能與宏觀動(dòng)能組成，稱為總能x方向流體攜入控制體的凈能量為與之差對(duì)流換熱基本方程類似可以得到y(tǒng)，z方向流體凈攜入的能量單位時(shí)間內(nèi)流體通過界面凈攜入控制體的能量對(duì)流換熱基本方程2通過導(dǎo)熱在界面導(dǎo)入的凈能量x方向凈導(dǎo)入能量是之差考慮傅立葉定律x方向凈導(dǎo)入能量可寫為對(duì)流換熱基本方程類似y，z方向凈導(dǎo)入能量為單位時(shí)間內(nèi)通過界面凈導(dǎo)入控制體的能量為對(duì)流換熱基本方程3控制體內(nèi)總能量隨時(shí)間的變化率對(duì)流換熱基本方程能量守恒方程+dW=+對(duì)流換熱基本方程引入連續(xù)方程，上式整理為+dW

=總能量分為內(nèi)能和動(dòng)能dW

將在后面詳細(xì)討論

對(duì)流換熱基本方程界面上作用力對(duì)流體作的功作用力由表面力(粘性力和靜壓力)和體積力組成x方向的凈功為對(duì)流換熱基本方程類似的，y，z方向作用力的凈功為上述三項(xiàng)之和為dW對(duì)流換熱基本方程dW減x，y和z方向的動(dòng)量方程分別乘u,v,w和dxdydz，可得對(duì)流換熱基本方程定義上式等號(hào)右邊方括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)為

，則方程簡(jiǎn)化為+

即：體積力和表面力所做的功等于流體動(dòng)能的變化、體積變形時(shí)壓力做的功和耗散

之和。整理可得對(duì)流換熱基本方程

稱為能量耗散函數(shù)，它是單位時(shí)間作用在控制體上的粘性力(法向和切向)由于摩擦而做的功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿牟糠?。可以表示為?duì)流換熱基本方程對(duì)于不可壓縮流體，divV=0,有關(guān)項(xiàng)可以略去。低速流動(dòng)時(shí)，耗散項(xiàng)很小，可以不計(jì)對(duì)流換熱基本方程能量方程也可以通過焓的形式變換，得到溫度形式的能量方程。熱力學(xué)定義的焓為對(duì)流換熱基本方程熱力學(xué)微分關(guān)系式容積熱膨脹系數(shù)得到對(duì)流換熱基本方程對(duì)流換熱基本方程經(jīng)整理，得到關(guān)于溫度的能量方程對(duì)流換熱基本方程理想氣體得到對(duì)流換熱基本方程對(duì)于不可壓縮流體，

=0，若忽略耗散函向量形式為熱物性是常數(shù)時(shí)，可以寫為對(duì)流換熱基本方程6-4熵方程溫度和力的不平衡導(dǎo)致能量和動(dòng)量傳遞，使流體趨于新的平衡。流動(dòng)過程中的粘性耗散使部分功量轉(zhuǎn)換為熱量，形成系統(tǒng)的熵產(chǎn)控制體的熵方程可逆過程應(yīng)用局部熱力學(xué)平衡假設(shè)，上式對(duì)實(shí)際熱力過程也適用:對(duì)流換熱基本方程由前邊的能量方程，可知，將dU的表達(dá)式代入到熵方程中，得到對(duì)流換熱基本方程因?yàn)榈玫降仁阶髠?cè)是熵的輸運(yùn)項(xiàng)，右側(cè)兩項(xiàng)分別是熵流和熵產(chǎn)(發(fā)熱與耗散引起)，若控制體內(nèi)存在內(nèi)熱源，右側(cè)則增加內(nèi)熱源引起的熵增.對(duì)流換熱基本方程6-5方程的封閉與求解方法質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律基礎(chǔ)上的對(duì)流換熱微分方程組揭示了流體的速度、壓力和溫度的變化規(guī)律5個(gè)方程包含了u，v，w，p，t5個(gè)未知量，對(duì)于三維常物性對(duì)流換熱問題，方程組是封閉的，求解方程組可以得到速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。若熱物性隨溫度變化，可以利用連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程耦合求解速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)，但必須補(bǔ)充物性方程，以使方程組封閉對(duì)流換熱微分方程組的求解途徑主要有：數(shù)學(xué)分析方法，數(shù)值求解方法和實(shí)驗(yàn)求解方法對(duì)流換熱基本方程6-6數(shù)量級(jí)分析

數(shù)量級(jí)分析的目的是，應(yīng)用傳熱學(xué)的基本原理對(duì)所研究的物理量的數(shù)量級(jí)進(jìn)行估算，即確定其數(shù)量級(jí)范圍～～對(duì)流換熱基本方程得到

～對(duì)流換熱基本方程數(shù)量級(jí)分析法則：1。通常要確定數(shù)量級(jí)分析的區(qū)域空間2。任何方程中至少有兩個(gè)數(shù)量級(jí)相等的主要控制項(xiàng)3。如果兩項(xiàng)之和c=a+b

若O(a)

O(b)

O(c)～O(a)

4。如果兩項(xiàng)之和c=a+b

兩項(xiàng)具有同樣的數(shù)量級(jí)O(a)=O(b)

則和的