山東省東營(yíng)市國(guó)營(yíng)黃河農(nóng)場(chǎng)子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=4.5，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；輸入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，終止循環(huán)，輸出i=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題目．2.若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D3.（4分）下列四個(gè)命題中正確的是（） A． 兩個(gè)單位向量一定相等 B． 兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點(diǎn)： 向量的物理背景與概念．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，兩個(gè)單位向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿灰欢ㄏ嗤?，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)相等的向量的方向相同，長(zhǎng)度也相等，但是起點(diǎn)不一定相同，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)與不共線時(shí)，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘：③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘：⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（

）A.13分 B.14分鐘 C.15分鐘 D.23分鐘參考答案：C（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點(diǎn)睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應(yīng)用。解題關(guān)鍵是找到能夠在一項(xiàng)任務(wù)期間，同時(shí)完成的項(xiàng)目。本題中在燒水10分鐘的同時(shí)，可以同時(shí)完成洗菜和準(zhǔn)備工作，達(dá)到節(jié)約時(shí)間的目的。其他項(xiàng)目必須符合實(shí)際情況。5.若函數(shù)（且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（

）A且

B

且

C

且

D

且參考答案：D略6.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點(diǎn)的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系，選出正確選項(xiàng)解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是正確解答本題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)是意識(shí)到直線x=1與四條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)恰好是四個(gè)函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點(diǎn)．7.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略9.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C10.函數(shù)

–1的值域?yàn)?

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：-4或2當(dāng)時(shí)，方程可化為；解得：當(dāng)時(shí)，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實(shí)數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

12.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：13.（4分）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價(jià)為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的對(duì)稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為

15.已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）=

。參考答案：略16.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比，，則

▲

．參考答案：21.

17.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號(hào)是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為50元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）100萬件.【分析】（1）根據(jù)已知條件分和兩個(gè)范圍求得解析式，從而得出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值，比較其大小得出利潤(rùn)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）依題意得：當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.

∵所以，當(dāng)產(chǎn)量為100萬件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求解最值的問題，關(guān)鍵在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，屬于中檔題.20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；⑵動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過圓？請(qǐng)說明理由．參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的直線上的點(diǎn)為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因?yàn)樵谥本€上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距