福建省泉州市興民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．圖②中E為AB的中點(diǎn)，圖③中AJ＞JB．判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為

（

）

圖①

圖②

圖③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，且，，滿足

，若，則的最大值為A． B．3 C． D．9參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足2Sn=4an﹣1．則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)2Sn=4an﹣1與2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，裂項(xiàng)可知=﹣，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值為1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故選：D．6.奇偶性（

）

A奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D7.角的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn),且，則的值為 （

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略8.已知向量夾角為，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.已知函數(shù)恰好有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則的取值范圍是()A. B.（0,1） C. D.參考答案：A【分析】令，分離常數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此得的取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍.詳解】依題意，令并化簡(jiǎn)得，，構(gòu)造函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，.注意到時(shí)，，由此可知與有兩個(gè)交點(diǎn)，需要滿足，故，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.已知中，，，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為

.參考答案：an=1或an=

12.若函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，則f（1）的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；14.設(shè)集合，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)是

.參考答案：215.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正確的序號(hào)是______________。參考答案：①④

略16.下列四個(gè)命題（1）有意義;

（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是____________。參考答案：

解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點(diǎn)組成的；（4）兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。17.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的兩零點(diǎn)為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時(shí)，，符合題意；(2)當(dāng)，即時(shí)，，故；綜合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故，(II)圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為為拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價(jià)于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)，恒成立等價(jià)于.考察函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，故，故.19.（12分）計(jì)算：（1）（2）4+π0﹣ln+lg4﹣lg．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： （1）原式==3a．（2）原式=+1﹣+lg100=22+1﹣+2=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．20.某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）問(wèn)：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價(jià)高于10元時(shí)：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；（2）對(duì)于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），x=10時(shí)：y最大為4250元，對(duì)于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；當(dāng)x=﹣≈21.6時(shí)，y最大，∴票價(jià)定為22元時(shí)：凈收人最多為8830元．21.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).參考答案：解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,則

圓臺(tái)的上底面面積為

圓臺(tái)的上底面面積為

所以圓臺(tái)的底面面積為

又圓臺(tái)的側(cè)面積

于是

即為所求.

略22.已知函數(shù)f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）若m=2，化簡(jiǎn)f（x）=，然后分段函數(shù)求解函數(shù)的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范圍．【解答】解：（1）若m=2，則f（x）=，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）mi