四川省資陽市簡陽實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（）A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡為，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。根據(jù)的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據(jù)可判定D正確?！驹斀狻?，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。B選項，的最小正周期為，故B正確。C選項，，故C不正確。D選項，由的圖像，由圖可知：在上單調(diào)遞增，故D正確。故選ABD【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，同時考查三角函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。2.在等差數(shù)列中，，，則（

）

A、48

B、50

C、60

D、80參考答案：C略3.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（）A

B

C

D

參考答案：B略4.下列集合中與{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解．【詳解】與{2，3}是同一集合的是{3，2}．故選：D．【點睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略6.集合和，則以下結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B7.已知和點M滿足。若存在實數(shù)使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略8.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 利用函數(shù)的零點判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（0，1）故選C點評： 本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反．9.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略12.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4013.若函數(shù)y=+m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=﹣m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=+m有零點，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．14.若函數(shù)=，則=___________參考答案：115.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于______________．參考答案：略16.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，17.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20解：（1）

∴

由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵函數(shù)在上的單調(diào)遞增，

∴的最大值為，最小值為

∵恒成立

∴

∴

19.在英才中學(xué)舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)．（3）這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率．（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出樣本容量即兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，由第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，易判斷中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．【解答】解：（1）∵第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05各組頻率和為1，∴第二小組的頻率為1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；頻率分布直方圖如下圖所示：（2）∵第二小組的頻數(shù)是40由（1）得第二小組的頻率為0.4；則40÷0.4=100；即這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100；（3）中位數(shù)落在第二小組內(nèi)．20.某中學(xué)從高三男生中隨機抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)a0.35第3組[170,175)30b第4組[175,180)200.20第5組[180,185)10010合計n1.00

（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進行不同項目的體能測試，若在這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；

（2）因為第1，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.

記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；ks5u（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當(dāng)時，，............................

...........11分

因為在上有解，所以..........ks5u.............12分

略22.若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能夠求出A∩（CuB）．（2）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=?，可以求出實數(shù)m的取值范圍．（3）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=A，通過分類討論，能夠求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，